導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)自主觀察、實(shí)踐操作、合作探究等活動(dòng)，探究并發(fā)現(xiàn)將大正方體平均切分后，其中角塊、棱塊、面塊與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，會(huì)計(jì)算它們各自的個(gè)數(shù)。
2、在探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3，通過(guò)涂色正方體問(wèn)題及其關(guān)系的探究，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：觀察發(fā)現(xiàn)角塊、棱塊、面塊與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，感受沒(méi)涂色的小正方體在大正方體中的位置，找到計(jì)算它們各自個(gè)數(shù)的方法。
導(dǎo)學(xué)過(guò)程：
課前游戲
大屏出示魔方
師：孩子們，會(huì)玩魔方嗎？你都玩到哪個(gè)級(jí)別了？1面還原、2面還原、還是6面還原？（我會(huì)1面還原，我會(huì)2面還原，我會(huì)6面還原）哦，聽(tīng)著很厲害。那咱就來(lái)比一比，怎么樣？現(xiàn)在，我們計(jì)時(shí)30秒，看哪些孩子能1面還原。準(zhǔn)備，開(kāi)始?。ㄓ?jì)時(shí)30秒比賽進(jìn)行中）時(shí)間到！嗯，真不錯(cuò)！有這么多孩子能1面還原！剛才，老師看到這個(gè)孩子動(dòng)作最快，用時(shí)XX秒。你們特羨慕他吧？劉老師也羨慕。但是，咱不著急，完成了今天的學(xué)習(xí)，興許對(duì)我們玩魔方有幫助哦。期待嗎？那下面我們就開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)。
一、引入。
師：孩子們，我們手中的魔方是個(gè)什么形狀？（正方體）（課件出示正方體）
關(guān)于正方體，你了解了它的哪些知識(shí)？（6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)）
如果我們把這個(gè)表面被涂色的正方體平均切分成若干個(gè)小正方體，你想知道它們會(huì)有些什么秘密嗎？今天，我們就一起來(lái)研究研究。（出示課題：涂色的正方體）
二、活動(dòng)一：初步感知
1、計(jì)算小正方體個(gè)數(shù)。
師：現(xiàn)在老師把這個(gè)表面涂色的正方體每條棱平均分成3份（課件演示），你知道它被平均分成了多少個(gè)小正方體嗎？（27個(gè)）
師：你是怎么知道的？（大正方體被平均分成了3層，每層有3排，每排有3個(gè)）
所以我們可以用算式3×3×3=27（個(gè)）來(lái)計(jì)算。
你可不要小瞧這27個(gè)小正方體，它們有很多秘密喲。
這27個(gè)小正方體的每一個(gè)面都涂有紅色嗎？（不是）
那都有哪些情況呢？（有的是3面涂色，有的2面涂色，有的只有1面涂色，還有1面都沒(méi)涂色的。）
它們分別有多少個(gè)？下面，我們就來(lái)觀察觀察。請(qǐng)同學(xué)們拿出桌面上每條棱3等分的正方體，仔細(xì)觀察，數(shù)一數(shù)，完成練習(xí)單上的活動(dòng)一。
2、自主學(xué)習(xí)。
（1）觀察手中的正方體，數(shù)一數(shù)，完成下表。
（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？
師：完成的孩子向老師舉手示意。
我看到很多同學(xué)都有自己的發(fā)現(xiàn)，把你的發(fā)現(xiàn)和同桌交流交流吧。
3、同桌交流。
4、匯報(bào)。（生匯報(bào)時(shí)，課件演示）
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的觀察結(jié)果？
（1）說(shuō)個(gè)數(shù)；（師質(zhì)疑：3面涂色的小正方體有8個(gè)，是哪8個(gè)呢？你能指給大家看看嗎？）
（2）怎樣數(shù)；
（3）說(shuō)發(fā)現(xiàn)：角塊、棱塊、面塊的位置與大正方體的關(guān)系。
小結(jié)：通過(guò)剛才大家的匯報(bào)，我們知道了3面涂色的小正方體有8個(gè)，都在大正方體頂點(diǎn)的位置，那么我們把這樣的正方體叫做角塊，指一指，你手中正方體的角塊在哪里，并叫出它們的名字；2面涂色的小正方體有12個(gè)，都在大正方體每條棱中間的位置，我們把這樣的正方體叫做棱塊，在你手中的正方體上找到它們；1面涂色的小正方體有6個(gè)，它們涂色的面都在大正方體每個(gè)面的中間，我們把它們叫做面塊，趕快指一指。1個(gè)面都沒(méi)有涂色的小正方體有1個(gè)，在大正方體的中心。
三、活動(dòng)二：深入探究
如果，我們把這個(gè)表面涂色的大正方體每條棱平均分成5份（大屏展示），你算一算一共分成了多少個(gè)小正方體？怎么知道的？（大正方體被平均分成了5層，每層有5排，每排有5個(gè)，所以有5×5×5=125個(gè)）
那這125個(gè)小正方體中，角塊、棱塊、面塊又分別有多少個(gè)呢？咱們一起來(lái)研究研究，請(qǐng)觀察桌面上每條棱5等分的正方體，完成練習(xí)單上的活動(dòng)二。
1、自主學(xué)習(xí)。
觀察手中正方體，獨(dú)立完成下表。
師：看來(lái)孩子們都能用自己的方法找出它們各自的個(gè)數(shù)，把你的想法在小組內(nèi)交流交流。下面我們進(jìn)行合作探究。請(qǐng)看要求，一起讀一讀。
（大屏展示）
2、合作探究。
議一議：怎樣能較快地算出它們各自的個(gè)數(shù)？
溫馨提示：各小組做好分工，準(zhǔn)備匯報(bào)。
3、展示匯報(bào)。
師：現(xiàn)在哪個(gè)組來(lái)匯報(bào)，你們是怎樣很快地知道它們分別有多少個(gè)的？
（要解決的問(wèn)題：1、每條棱上的個(gè)數(shù)怎樣來(lái)的？
2、面塊的個(gè)數(shù)怎樣得出來(lái)的？
3、沒(méi)涂色的小正方體的個(gè)數(shù)是怎樣算出來(lái)的？）
質(zhì)疑：每條棱都是5等分，算棱塊時(shí)，為什么用3×12 ？
為什么每個(gè)面上的面塊都是3×3 ？
預(yù)設(shè)1：我們發(fā)現(xiàn)3面涂色的角塊有8個(gè)，它們都在大正方體頂點(diǎn)的位置。2面涂色的棱塊都在大正方體每條棱中間的位置，這里1條棱上有3個(gè)棱塊，大正方體有12條棱，用3×12=36就能算出棱塊有36個(gè)。1面涂色的面塊，每個(gè)面上有9個(gè)，有6個(gè)面，用6×9=54就能算出面塊有54個(gè)。都沒(méi)涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，可以用一共的125個(gè)減去涂色的個(gè)數(shù)。125-8-36-54=27（個(gè)）
師：你們同意他們的意見(jiàn)嗎？計(jì)算都沒(méi)涂色的正方體的個(gè)數(shù)，還有沒(méi)有不同的方法？
預(yù)設(shè)2：都沒(méi)涂色的正方體在大正方體的里面，把表面涂色的全部去除，里面的也是一個(gè)正方體，每條棱上有3個(gè)小正方體，用3×3×3=27就能算出沒(méi)涂色小正方體的個(gè)數(shù)。
師：大家聽(tīng)明白他的意思了嗎？瞧，多會(huì)思考的孩子！為你們這個(gè)精彩的小組點(diǎn)贊！掌聲送給他們！和他們想法一樣的請(qǐng)舉手。看來(lái)孩子們都很會(huì)觀察和思考，為自己的精彩鼓掌!
師：看來(lái)，我們?cè)谇笠粋€(gè)面都沒(méi)有涂色的小正方體個(gè)數(shù)的時(shí)候，不用去算角塊、棱塊、面塊的個(gè)數(shù)，可以直接計(jì)算。
對(duì)于他們的匯報(bào)，你們還有什么疑問(wèn)或補(bǔ)充嗎？
預(yù)設(shè)3：每條棱上有5個(gè)小正方體，為什么算棱塊的時(shí)候要用3×12呢？這里的3怎么來(lái)的？
預(yù)設(shè)4：計(jì)算面塊時(shí)，為什么要用3×3算一個(gè)面上面塊的個(gè)數(shù)？這里的3又是怎么來(lái)的？
小結(jié)：通過(guò)剛才的交流，我們發(fā)現(xiàn)：角塊都在大正方體頂點(diǎn)的位置，每個(gè)大正方體都有8個(gè)頂點(diǎn)，所以有8個(gè)角塊；棱塊都在大正方體每條棱中間的位置，用1條棱上正方體的個(gè)數(shù)減2，再用它們的差乘12，就能算出棱塊的個(gè)數(shù)；面塊涂色的面在正方體每個(gè)面的中間，它們拼在一起也是一個(gè)正方形，用大正方體上每一排小正方體的個(gè)數(shù)減2，就能知道一個(gè)面上面塊每排的個(gè)數(shù)和排數(shù)，就能算出一個(gè)面上的面塊，再乘6，就是正方體面塊的個(gè)數(shù)。都沒(méi)涂色的小正方體在大正方體的里面，它們組成的也是一個(gè)正方體。這個(gè)正方體每排有3個(gè)，每層有3排，有3層，所以可以用3×3×3=27算出沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)。
師：：剛才，我們通過(guò)觀察、分析，用這樣的方法很快地算出了角塊、棱塊、面塊以及都沒(méi)涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，如果，老師把這個(gè)大正方體平均分成個(gè)數(shù)更多的小正方體，你還能很快算出它們的個(gè)數(shù)嗎？
四、靈活運(yùn)用
1、一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體木塊，表面全部涂成紅色，把它切分成若干個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體。其中，角塊、棱塊、面塊以及都沒(méi)有涂色的小正方體各有多少個(gè)？
（1）生獨(dú)立計(jì)算。
（2）匯報(bào)交流。
交流時(shí)要說(shuō)明白：
（1）把涂色的面全部切開(kāi)，里面是個(gè)什么形狀？
（2）它們有幾層？每層幾排？每排有多少個(gè)？
（3）你能算出這個(gè)正方體是由多少個(gè)小正方體組成的嗎？
（借助課件演示，幫助學(xué)生理解）
師：如果老師把大正方體每條棱平均分成30份，1個(gè)面都沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)該怎樣算？100份呢？n份呢？
現(xiàn)在，我們回頭看看這個(gè)每條棱平均分成3份的正方體，它的棱塊、面塊以及都沒(méi)有涂色的正方體的個(gè)數(shù)能不能也用一個(gè)算式來(lái)表示呢？
你們真了不起，把掌聲送給自己！
2、堆積木比賽。
師：我們?cè)谶@兒忙著研究，熊大和熊二兄弟倆也沒(méi)閑著，你瞧：
熊大和熊二正在堆積木建房子呢。熊大已經(jīng)堆好了一個(gè)正方體，并在表面涂上了顏色，特別漂亮?？删驮谶@時(shí)，淘氣的熊二一不小心把這個(gè)正方體弄散了。熊大可著急了，我可是花了好長(zhǎng)時(shí)間才弄好的，這可怎么辦呢？
聰明的你們，能用今天學(xué)的知識(shí)，幫熊大快速地把這個(gè)正方體還原嗎？
老師有點(diǎn)兒溫馨提示：
想一想，怎樣才能快速還原？
（2）小組長(zhǎng)做好分工，小組成員合作完成。
請(qǐng)小組長(zhǎng)拿出桌面上的這些正方體。比一比，看哪組最快。開(kāi)始！
生小組合作還原正方體，師巡視指導(dǎo)。
師：這個(gè)小組已經(jīng)完成了！請(qǐng)你們組派兩個(gè)同學(xué)把你們的作品抬上來(lái)，展示給大家看看。
掌聲送給他們！你們組完成這么快，有什么妙招？給大家分享分享。
生1：我們首先把都沒(méi)涂色的給找出來(lái)，放在里面組成一個(gè)正方體，然后把1面涂色的放在最底層，在它的四周放上2面涂色的，在每個(gè)面的中間放1面涂色的，在8個(gè)角上放3面涂色的。
師：你們?cè)趺创_定大正方體每排個(gè)數(shù)的？
生：因?yàn)闆](méi)涂色的在里面每排有2個(gè)，大正方體每排的個(gè)數(shù)要比里面每排的個(gè)數(shù)多2，所以確定大正方體每排有4個(gè)。
師：瞧，多聰明的孩子！為你們這個(gè)會(huì)思考、會(huì)合作的小組點(diǎn)贊！
（看著另一組的孩子）你們又有什么好辦法，說(shuō)一說(shuō)。
生2：我們也是先把3面涂色、2面涂色、1面涂色以及都沒(méi)涂色的進(jìn)行分類。我們通過(guò)數(shù)兩面涂色的個(gè)數(shù)有24個(gè)，用24÷12=2，算出這個(gè)大正方體每條棱上有2個(gè)棱塊。由此確定大正方體每條棱有4個(gè)小正方體。每個(gè)面上有4個(gè)1面涂色的面塊。所以，我們先把4個(gè)1面涂色的放在最底層，在它的四周放上2面涂色的，角上放3面涂色的，然后把沒(méi)涂色的放在里面，在最外面的每個(gè)面的中間放上1面涂色的，每條棱上放2面涂色的。
師：說(shuō)得特別清楚，這也是個(gè)好辦法！為你們的精彩鼓掌！
下面暫時(shí)沒(méi)完成的小組也不用灰心，也許，你們還有不同的方法。因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，咱們課后交流。
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲？
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，老師相信對(duì)你們玩魔方是有幫助的。只要你們把這種善于觀察、發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題的好習(xí)慣保持下去，你們不僅能玩兒轉(zhuǎn)魔方，也能玩兒轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)！3面是紅色的小正方體
2面是紅色的小正方體
1面是紅色的小正方體
都沒(méi)涂色的小正方體
數(shù)量（個(gè)）
3面是紅色的角塊
2面是紅色的棱塊
1面是紅色的面塊
都沒(méi)涂色的正方體
數(shù)量（個(gè)）

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