【教材分析]】：
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域。將表面涂色的大正方體切成若干個(gè)相同的小正方體，讓學(xué)生綜合運(yùn)用正方體的特征等相關(guān)知識(shí)，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)中，把握問(wèn)題的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，使學(xué)生在探究規(guī)律的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。
小學(xué)生六年級(jí)的學(xué)生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以形象思維為主，因此本課的探究規(guī)律過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定的難度，因此在教學(xué)時(shí)應(yīng)從直觀入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入問(wèn)題的本質(zhì)。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1．使學(xué)生通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干相同的小正方體后三面、兩面、一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系。
2．使學(xué)生在觀察、想象、分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提高空間想象能力，感悟分類的數(shù)學(xué)思想。
3.讓學(xué)生在活動(dòng)中，培養(yǎng)初步的探索精神，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的愉悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】探究并發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干個(gè)相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律
【教學(xué)難點(diǎn)】 三面、兩面、一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件。
【教學(xué)過(guò)程]】
一、復(fù)習(xí)鋪墊，創(chuàng)設(shè)情境
1.課件呈現(xiàn)一個(gè)正方體。提問(wèn)：你對(duì)正方體有哪些認(rèn)識(shí)？
小結(jié)：我們從頂點(diǎn)、棱、面這三個(gè)方面研究了正方體特征，知道正方體有完全相同6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。
2媒體演示將這個(gè)正方體表面涂上一層黃色。
師：如果把這個(gè)正方體切成完全一樣的小正方體，有哪些小正方體表面有涂色呢？涂色面的個(gè)數(shù)又有哪些情況呢？這節(jié)課我們要對(duì)表面涂色的正方體切成小正方體的情境進(jìn)行研究。（板書(shū)課題：表面涂色的正方體）
二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
第一層次：引
師：我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手。
課件動(dòng)態(tài)出示正方體每條棱平均分成2份的情況
師：現(xiàn)在我把正方體的每一條棱平均分成2份，想一想，要是沿著這些紅線切開(kāi)，一共可以得到幾個(gè)小正方體？可以怎樣算？
小結(jié)：切成小正方體的個(gè)數(shù)是2×2×2=8（個(gè)）。
師：每個(gè)小正方體有幾面涂色？說(shuō)說(shuō)你的想法。
學(xué)生回答后課件動(dòng)態(tài)演示：每個(gè)小正方體都在頂點(diǎn)位置，都有3個(gè)面涂色。
【設(shè)計(jì)說(shuō)明：滲透探索規(guī)律的一般方法：從最簡(jiǎn)單的情況入手。通過(guò)研究最簡(jiǎn)單切成8個(gè)小正方體涂色情況，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)】
第二層次：扶
（1）課件演示：正方體的表面刷上黃色的漆，再將每條棱平均分成3份。
（2）提問(wèn)：每個(gè)小正方體都是3個(gè)面涂色嗎？有幾種情況？
（3）學(xué)生完成學(xué)習(xí)清單（一），并交流
3面涂色的小正方體有（ ）個(gè)，它們?cè)谠襟w的（ ）；
2面涂色的有（ ）個(gè)，它們?cè)谠襟w的（ ）；
1面涂色的有（ ）個(gè)，它們?cè)谠襟w的（ ）
1面涂色
3面涂色
2面涂色
（4）結(jié)合課件小結(jié)
面的中間
棱的中間
頂點(diǎn)
【設(shè)計(jì)說(shuō)明：切成27個(gè)小正方體的涂色情況是進(jìn)一步探索的基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)直觀觀察，初步感知面涂色大正方體切成若干相同的小正方體后，三面、兩面、一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，為后面自主探究提供方法指導(dǎo)?！?br>第三層次：放
(1)若正方體的棱長(zhǎng)被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？
（2）學(xué)生完成學(xué)習(xí)清單（二），并交流
（3）提問(wèn)：仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？把你的發(fā)現(xiàn)與大家分享。
（4）學(xué)生走上講臺(tái)，結(jié)合圖形談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)。（預(yù)設(shè)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)）
①3面涂色的小正方體都在大正方體頂點(diǎn)的位置，都是8個(gè)；
②2面涂色的小正方體在每條棱中間，1面涂色的小正方體都在每個(gè)面中間的部分；
③2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)都是12的倍數(shù)，1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)。
（4）追問(wèn)：如果把每條棱平均分成6份，還符合這樣的規(guī)律嗎？
【學(xué)生對(duì)規(guī)律及其成因已經(jīng)有了初步的感悟，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自主探究，通過(guò)看一看，數(shù)一數(shù)，算一算，議一議等方式，發(fā)現(xiàn)隱含在數(shù)據(jù)中的規(guī)律，后面用公式表示規(guī)律就會(huì)水到渠成。】
第四層次：歸納
（1）師：如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？
（2）學(xué)生完成學(xué)習(xí)清單（三）
每條棱有 個(gè)２面涂色的小正方體；
１２條棱有 個(gè)２面涂色的小正方體。
所以a=
每個(gè)面有 個(gè)1面涂色的小正方體；
6個(gè)面有 個(gè)1面涂色的小正方體。
所以b=
（3）學(xué)生匯報(bào)交流，指名板書(shū)公式:a=(n-2×12，b=(n-2)2×6
【設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)課件及問(wèn)題的設(shè)計(jì)，降低了難度，自然而然地抽象出用字母表示的規(guī)律】
三、鞏固應(yīng)用，拓展提高
1.如果把大正方體的棱平均分成10份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)嗎？
2.引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問(wèn)題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)以外，你還想知道什么？（估計(jì)學(xué)生會(huì)提出：沒(méi)有涂色的小正方體有多少個(gè)？）
（2）學(xué)生討論方法。估計(jì)大部分學(xué)生是用小正方體的總個(gè)數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)。
（3）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法。

（4）學(xué)生自主探究，完成學(xué)習(xí)清單（四）
（5）展示匯報(bào)，從而總結(jié)出沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)是（n-2）3個(gè)。
【設(shè)計(jì)說(shuō)明：本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生利用剛剛積累的由特殊到一般、尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，再一次進(jìn)行探究，在探究與交流的過(guò)程中深化經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的愉悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。】
四、全課總結(jié)、反思提升
提問(wèn)：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么體會(huì)？
小結(jié)：把表面涂色的正方體的每條棱都平均分成若干份，切成完全相同的小正方體，找各種小正方體時(shí)，要注意它們?cè)诖笳襟w上的位置；它們的個(gè)數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱的個(gè)（條）數(shù)有關(guān)，在探索規(guī)律時(shí)，要把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來(lái)，并根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。
【設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)引——扶——放——提煉幾個(gè)層次，讓學(xué)生經(jīng)歷初步感知規(guī)律——直觀感知規(guī)律——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——抽象概括這一過(guò)程，逐步深入，自然而然地得到一般性的結(jié)論，幫助學(xué)生在活動(dòng)中積累由特殊到一般這一尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了空間觀念】
板書(shū)設(shè)計(jì)：
表面涂色的正方體
將正方體的每條棱平均分成n等份
三面涂色：8個(gè)
兩面涂色：a=(n-2)×12
一面涂色：b=(n-2)2×6
沒(méi)有涂色：c=(n-2)3棱長(zhǎng)
三面涂色
兩面涂色
一面涂色
4
5
棱長(zhǎng)為3
棱長(zhǎng)為4
棱長(zhǎng)為5
棱長(zhǎng)為6
……
棱長(zhǎng)為n
沒(méi)有涂色
……

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