教學(xué)目標(biāo)：
1．借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象、觀察、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。
2、在探究規(guī)律的過程中，經(jīng)理從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗。
3、在解決問題的過程中，發(fā)展空間想象力，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動探索、勇于實踐的精神，實事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點： 找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。
教學(xué)難點： 一面、兩面、三面涂色小正方體個數(shù)以及它所在位置的規(guī)律。
課前準(zhǔn)備： 27個1立方厘米的正方體
課時安排：1課時
教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)引入
復(fù)習(xí)一：
師：同學(xué)們，老師這兒有個正方形，可以用1來表示。如果把這個正方形的每條邊都平均分成兩份，可以得到幾個同樣大的小正方形？用算式怎么表示？
如果每條邊平均分成3份呢？分成4份、5份呢？有幾個？怎么算？
（省略號），像這樣，把正方形的每條邊都平均分成N份，得到幾個小正方形？
2、復(fù)習(xí)二：
師：這是一個正方體，把正方體的每條棱都平均分成2份，得到幾個同樣大的小正方體？算式是什么？平均分成3份呢？幾個？怎么算？ ……
像這樣把一個正方體的每條棱平均分成N份，可以得到幾個小正方體？怎么表示？
3、引入：
提問：如果在這個正方體的表面涂上顏色，把這個正方體切成若干個同樣大的小正方體，小正方體的表面是不是都涂有顏色？
有哪些不同的情況？（不是，有3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體，沒有涂色的小正方體）
4、揭示課題：這其中有沒有什么規(guī)律呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的《表面涂色的正方體》
二、教學(xué)新授
1、研究2×2×2的正方體
（1）如果把這個表面涂色的正方體的每條棱都被平均分成2份，再切開，能切成多少個同樣大的小正方體？每個小正方體有幾個面涂色？指名回答。
那究竟是不是這樣呢？我們切開來看一看，這個小正方體，這個正方體是三面涂色的嗎？我怎么只看到了2面涂色。除了前面還有哪兩個面也涂了顏色？
這個呢？你能說出其他的涂色面嗎？看來三面涂色的小正方體有幾個？
有沒有兩面涂色的正方體，1面涂色的呢？那么都用0來表示。
2、研究3×3×3的正方體
（1）如果把正方體的每條棱都平均分成3份，并像這樣切開，小正方體表面涂色的情況有幾種？（3面涂色、2面涂色、1面涂色、沒有涂色）最多有幾個面涂色？
（2）活動一：老師給你們每組準(zhǔn)備了一個棱長3厘米的小正方體，四人合作，先找到一個三面涂色的小正方體。找到的舉手。
你們找的都一樣嗎？還有嗎？他們的位置有什么特點？
你能有序得找一找嗎？與小組成員數(shù)一數(shù)。
誰上臺來數(shù)一數(shù)。（他們的位置都在頂點。）
你會用算式表示嗎？
（3）活動二：快速地找一個兩面涂色的正方體？找到了沒？還有嗎？
他們的位置又有什么共同的特點？都在棱上。
你能有序地全都找出來嗎？
誰來指一指。
每條棱有幾個兩面涂色的小正方體？可以怎么算？12×1=12，12表示什么？1表示什么？2×1表示什么？
（4）活動三：找一面涂色的小正方體。
1面涂色的小正方體在什么位置？
有幾個呢？
怎么算？6×1=6，你知道這個算是表示什么意思嗎？
（5）小結(jié)：剛剛我們通過指一指，數(shù)一數(shù)，算一算，找到了當(dāng)大正方體的棱平均分成3份時，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)，請同學(xué)們在書上P27的表格。
（6）想一想:要找到三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體，關(guān)鍵看什么？
（找準(zhǔn)位置。有序地數(shù)，先數(shù)出一個頂點、一條棱、一個面上分別有幾個？）
3、研究4×4×4、5×5×5的正方體
（1）下面，我們以小組為單位，研究把正方體的棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，結(jié)果又會如何？
你能運用指一指、數(shù)一數(shù)、算一算的方法，通過小組合作完成嗎？
溫馨提示：先借助模型，或者數(shù)學(xué)書P26的圖，先填寫表格，再在小組里交流。填寫的時候請寫好算式。
特別要注意：三面涂色的到哪里找？兩面涂色的呢？一面的呢？
（2）反饋交流：
①三面涂色的：在頂點上，共有8個。怎么又是8個呢？
②一條棱上兩面涂色的小正方體有幾個？為什么少了兩個呢? 兩面涂色的有24個，算式？怎么想的？
③一面涂色的：一面涂色的有24個，你是怎么算的？這個算式表示什么意思？
4、觀察填出的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
①三面涂色的都有8個，你發(fā)現(xiàn)了嗎？這是為什么呢？
②兩面涂色的都是12的倍數(shù)，為什么跟12有關(guān)呢？ 2面涂色的跟平均分的份數(shù)有什么關(guān)系？
③引導(dǎo)：平均分3份，12乘1，平均分4份，12乘2, ……
④兩面涂色的小正方體的個數(shù)與棱平均分的分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？
你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩面涂色的小正方體的個數(shù)是平均分的分?jǐn)?shù)減2再乘12，為什么減2）
⑤如果平均分成了N份，兩面涂色的小正方體的個數(shù)怎么表示？
⑥一面涂色的跟平均分的份數(shù)又有什么關(guān)系？
⑦為什么一面就剩下4個了？4是怎樣算出來的？怎樣寫更簡潔？
⑧提問：在這個算式中，他們分別表示什么？
⑨如果平均分成了N份，一面涂色的小正方體的個數(shù)怎么表示？
5、運用
如果正方體的每條棱平均分成12份，三面涂色，兩面涂色，一面涂色的小正方體各有多少個？
三、回顧與反思
1、回顧探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程， 你有什么收獲？我們運用了哪些方法來幫助你發(fā)現(xiàn)規(guī)律？
2、今天我們主要研究了涂色的正方體，那沒有涂色的正方體的個數(shù)與棱平均分的份數(shù)有關(guān)嗎？有什么關(guān)系？有興趣的同學(xué)課后研究。
板書設(shè)計：
表面涂色的正方體
大正方體的棱平均分的份數(shù)
2
3
4
5
……
n
切成小正方體的總個數(shù)
3面涂色的小正方體個數(shù)
2面涂色的小正方體個數(shù)
1面涂色的小正方體個數(shù)

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