?第19章 一次函數(shù)章末題型過關(guān)卷
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參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（2022?無錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．
【解答】解：由題意得，4﹣x≠0，
解得x≠4．
故選：B．
2．（2022秋?太原月考）下列四個點中，恰好與點（﹣2，4）在同一個正比例函數(shù)圖象上的是（　?。?br /> A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（2，4）
【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y＝kx，把（﹣2，4）代入得到關(guān)于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函數(shù)的解析式，依次把各個選項的橫坐標(biāo)代入求得的解析式中，求縱坐標(biāo)，即可得到答案．
【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y＝kx，
把（﹣2，4）代入得：
4＝﹣2k，
解得：k＝﹣2，
即正比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x，
A．把x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8，即A項錯誤，
B．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即B項正確，
C．把x＝﹣4代入y＝﹣2x得：y＝8，即C項錯誤，
D．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即D項錯誤，
故選：B．
3．（2022春?崇川區(qū)校級期中）在下列各圖象中，y是x的函數(shù)有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】利用函數(shù)定義進行解答即可．
【解答】解：第一個、第二個、第三個圖象y都是x的函數(shù)，第四個不是，共3個，
故選：C．
4．（2022春?黃陂區(qū)期末）若點A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函數(shù)y＝3x﹣b的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
【分析】根據(jù)k＝3＞0時，y隨x的增大而增大，從而可知x1、x2、x3的大小．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣b中，k＝3＞0，
∴y隨x的增大而增大；
∵點A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），
∴x1＜x2＜x3；
故選：A．
5．（2022?蓮湖區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個單位長度后恰好經(jīng)過點（﹣1，﹣2），則n的值為（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移k不變，可設(shè)平移后的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+6﹣n，把點（﹣1，﹣2）代入即可求得n．
【解答】解：∵若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個單位長度，
∴平移后的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+6﹣n，
∵函數(shù)解y＝﹣2x+6﹣n的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，
解得：n＝10，
故選：A．
6．（2022春?織金縣期末）將直線y＝2x+1向右平移2個單位．再向上平移2個單位后，得到直線y＝kx+b．則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說法正確的是（　?。?br /> A．與x軸交于（2，0） B．與y軸交于（0，﹣1）
C．y隨x的增大而減小 D．經(jīng)過第一、二、四象限
【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．
【解答】解：將直線y＝2x+1向右平移2個單位．再向上平移2個單位后得到直線y＝2x﹣1，
A、直線y＝2x﹣1與x軸交于（2，0），錯誤；
B、直線y＝2x﹣1與y軸交于（0，﹣1），正確；
C、直線y＝2x﹣1，y隨x的增大而增大，錯誤；
D、直線y＝2x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限，錯誤；
故選：B．
7．（2022?金牛區(qū)校級自主招生）已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值，則m等于（　?。?br /> x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，找出兩對x與y的值代入計算求出k與b的值，即可確定出m的值．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，
將x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，
解得：k＝﹣3，b＝﹣2，
∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x﹣2，
令x＝0，得到y(tǒng)＝2，
則m＝﹣2，
故選：C．
8．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）若點A（﹣2，a），B（b，）在同一個正比例函數(shù)圖象上，則的值是（　?。?br /> A． B．﹣3 C．3 D．﹣
【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，將A，B兩點代入可計算ab的值，再將原式化簡后代入即可求解．
【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，
∵點A（﹣2，a），B（b，）都在該函數(shù)圖象上，
∴a＝﹣2k，bk＝，
即k＝a，
∴，
∴ab＝﹣3，
∴原式＝＝，
故選：A．
9．（2022?益陽模擬）兩條直線y1＝ax﹣b與y2＝bx﹣a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)依次判斷可求解．
【解答】解：A：直線y1過第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故A選項錯誤；
B：直線y1過第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，故B選項正確；
C：直線y1過第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故C選項錯誤；
D：直線y1過第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，前后矛盾，故D選項錯誤；
故選：B．
10．（2022春?南樂縣期末）如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設(shè)點P運動的路程為x．△PAB面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為（　?。?br />
A．36 B．54 C．72 D．81
【分析】由題意及圖形②可知當(dāng)點P運動到點B時，△PAB面積為y，從而可知矩形的寬；由圖形②從6到18這段，可知點P是從點B運動到點C，從而可知矩形的長，再按照矩形的面積公式計算即可．
【解答】解：由題意及圖②可知：
AB＝6，BC＝18﹣6＝12，
∴矩形ABCD的面積為6×12＝72．
故選：C．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（2022秋?瑤海區(qū)校級月考）函數(shù)y＝﹣2x+6，當(dāng)函數(shù)值y＝4時，自變量x的值是 　1?。?br /> 【分析】代入y＝4求出與之對應(yīng)的x值．
【解答】解：當(dāng)y＝4時，﹣2x+6＝4，
解得：x＝1．
故答案為：1．
12．（2022春?碑林區(qū)校級期末）請寫出一個一次函數(shù)　y＝x+1　滿足以下條件：（1）y隨x的減小而減小；（2）圖象與x軸交在負半軸上．
【分析】根據(jù)題意可以寫出一個符合要求的函數(shù)解析式，注意本題答案不唯一．
【解答】解：y＝x+1滿足條件y隨x的減小而減小，圖象與x軸交在負半軸上，
故答案為：y＝x+1．
13．（2022春?碑林區(qū)校級期末）已知：一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，該函數(shù)的圖象不過第四象限，則a的范圍是　﹣1＜a≤2?。?br /> 【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣（a﹣2）不過第四象限可得出關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣（a﹣2）的圖象不過第四象限，
∴，
解得﹣1＜a≤2．
故答案為﹣1＜a≤2．
14．（2022?茂名）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為　 ?。?br />
【分析】根據(jù)直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．
【解答】解：根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．
則b＞c＞a，
故答案為：a＜c＜b．
15.（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，點A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向右平移得到△O'A'B'，若點A的對應(yīng)點A'落在直線y＝2x﹣1上，則點B與其對應(yīng)點間的距離為　 　．

【分析】將y＝6代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點A'的坐標(biāo)為（72，6），進而可得出△OAB沿x軸向右平移72個單位得到△O'A'B'，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點B與其對應(yīng)點間的距離．
【解答】解：當(dāng)y＝2x﹣1＝6時，x=72，
∴點A'的坐標(biāo)為（72，6），
∴△OAB沿x軸向右平移72個單位得到△O'A'B'，
∴點B與其對應(yīng)點間的距離為72．
故答案為：72．

16.（2022春?浦東新區(qū)期中）某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元，超過部分每公里收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程x（x＞3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為　y＝2.4x+6.8?。?br /> 【分析】根據(jù)乘車費用＝起步價+超過3千米的付費得出．
【解答】解：依題意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．
故答案為：y＝2.4x+6.8．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（2022春?碑林區(qū)校級期末）已知直線m與直線y＝2x+1平行，且經(jīng)過（1，4）．
（1）求直線m的解析式．
（2）求直線m與x軸的交點．
【分析】（1）設(shè)直線m為y＝kx+b，根據(jù)直線m與直線y＝2x+1平行，可得k＝2，把（1，4）代入即可求出函數(shù)解析式；
（2）令y＝0，即可得到2x+2＝0，求得x＝﹣1，即可求得直線m與x軸的交點（﹣1，0）．
【解答】解：（1）設(shè)直線m為y＝kx+b，
∵直線m與直線y＝2x+1平行，
∴k＝2，
把（1，4）代入y＝2x+b得：b＝2，
∴直線m的解析式為：y＝2x+2；
（2）在直線m：y＝2x+2中，令y＝0，則2x+2＝0，
解得x＝﹣1，
∴直線m與x軸的交點為（﹣1，0）．
18．（2022春?碑林區(qū)校級期末）已知y﹣2與x+3成正比例，且x＝﹣4時，y＝0．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把x＝﹣4，y＝0代入求出待定系數(shù)，確定函數(shù)關(guān)系式；
（2）把點P1（2m﹣2，2m+1）代入（1）求得的解析式，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)y﹣2＝k（x+3）（k≠0），
把x＝﹣4，y＝0代入得，0﹣2＝k（﹣4+3），
解得，k＝2，
∴y﹣2＝2（x+3），
即：y＝2x+8，
（2）∵點P1（2m﹣2，2m+1）在y＝2x+8的圖象上，
∴2m+1＝2（2m﹣2）+8，
∴m＝﹣，
19．（2022?澄海區(qū)校級一模）某汽車客運公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定的重量，則需要購買行李票，行李票費用y（元）與行李重量x（千克）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？

【分析】（1）由圖，已知兩點，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；
（2）旅客可免費攜帶行李，即y＝0，代入由（1）求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少．
【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b，
∵當(dāng)x＝60時，y＝6，當(dāng)x＝90時，y＝10，
∴ 解之，得，
∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣2（x＞15）；
（2）當(dāng)y＝0時，x﹣2＝0，所以x＝15，
故旅客最多可免費攜帶15kg行李．
20．（2022?常德）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題
（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算．

【分析】（1）運用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可．
【解答】解：（1）設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
設(shè)y乙＝k2x+100，根據(jù)題意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；

（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；
②y甲＝y(tǒng)乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費卡比較合算．
21．（2022?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3過點A（5，m）且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C．過點C且與y＝2x平行的直線交y軸于點D．
（1）求直線CD的解析式；
（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍．

【分析】（1）先把A（5，m）代入y＝﹣x+3得A（5，﹣2），再利用點的平移規(guī)律得到C（3，2），接著利用兩直線平移的問題設(shè)CD的解析式為y＝2x+b，然后把C點坐標(biāo)代入求出b即可得到直線CD的解析式；
（2）先確定B（0，3），再求出直線CD與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）；易得CD平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y＝2x+3，然后求出直線y＝2x+3與x軸的交點坐標(biāo)，從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍．
【解答】解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，則A（5，﹣2），
∵點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，
∴C（3，2），
∵過點C且與y＝2x平行的直線交y軸于點D，
∴CD的解析式可設(shè)為y＝2x+b，
把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，
∴直線CD的解析式為y＝2x﹣4；
（2）當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+3＝3，則B（0，3），
當(dāng)y＝0時，2x﹣4＝0，解得x＝2，則直線CD與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）；
易得CD平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y＝2x+3，
當(dāng)y＝0時，2x+3＝0，解得x＝﹣，則直線y＝2x+3與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣，0），
∴直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣≤x≤2．
22．（2022?佳木斯二模）預(yù)防新型冠狀病毒期間，某種消毒液甲城需要7噸，乙城需要8噸，正好A地儲備有10噸，B地儲備有5噸，市預(yù)防新型冠狀病毒領(lǐng)導(dǎo)小組決定將A、B兩地儲備的這15噸消毒液全部調(diào)往甲城和乙城，消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸），設(shè)從A地調(diào)運x噸消毒液給甲城．
終點
起點
甲城
乙城
A地
100
120
B地
110
95
（1）根據(jù)題意，應(yīng)從B地調(diào)運　（7﹣x）　噸消毒液給甲城，從B地調(diào)運　（x﹣2）　噸消毒液給乙城；（結(jié)果請用含x的代數(shù)式表示）
（2）求調(diào)運這15噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，并算出最低運費．
【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；
（2）根據(jù)題意，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）根據(jù)題意，可以得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到總運費最低的調(diào)運方案，然后計算出最低運費．
【解答】解：（1）由題意可得，
從A地調(diào)運x噸消毒液給甲城，則調(diào)運（10﹣x）噸消毒液給乙城，從B地調(diào)運（7﹣x）噸消毒液給甲城，調(diào)運8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）噸消毒液給乙城，
故答案為：（7﹣x），（x﹣2）；
（2）由題意可得，
y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，
∵，
∴2≤x≤7，
即總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；
（3）∵y＝﹣35x+1780，
∴y隨x的增大而減小，
∵2≤x≤7，
∴當(dāng)x＝7時，y取得最小值，此時y＝1535，
即從A地調(diào)運7噸消毒液給甲城時，總運費最低，運費最低為1535元．
23．（2022?泰州一模）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：
（1）慢車的速度為　80　km/h，快車的速度為　120　km/h；
（2）解釋圖中點D的實際意義并求出點D的坐標(biāo)；
（3）求當(dāng)x為多少時，兩車之間的距離為300km．

【分析】（1）先利用前0.5小時的路程除以時間求出一輛車的速度，再利用相遇問題根據(jù)2.7小時列式求解即可得到另一輛車的速度，從而得解；
（2）點D為快車到達乙地，然后求出快車行駛完全程的時間從而求出點D的橫坐標(biāo)，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點D的縱坐標(biāo)，從而得解；
（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km兩種情況列出方程求解即可．
【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5＝80km/h，
440÷（2.7﹣0.5）﹣80＝120km/h，
所以，慢車速度為80km/h，
快車速度為120km/h；
故答案為：80；120．

（2）快車到達乙地（出發(fā)了4小時快車慢車相距360KM時甲車到達乙地）；
∵快車走完全程所需時間為480÷120＝4（h），
∴點D的橫坐標(biāo)為4.5，
縱坐標(biāo)為（80+120）×（4.5﹣2.7）＝360，
即點D（4.5，360）；

（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km．
即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）＝440﹣300，
解得x＝1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）＝300，
解得x＝4.2（h），
故x＝1.2 h或4.2 h，兩車之間的距離為300km．

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人教版16.1 二次根式達標(biāo)測試：

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊電子課本

19.2.2 一次函數(shù)

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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