高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊第二章　平面解析幾何2.2 直線及其方程2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系綜合訓(xùn)練題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第二章2.2.3　兩條直線的位置關(guān)系A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點三](多選題)已知直線l1的斜率為a,l1⊥l2,則l2的斜率可以為(　　)A. B.- C.a D.不存在2.[探究點一]下列四組直線中,互相垂直的一組是(　　)A.2x+y-1=0與2x-y-1=0B.2x+y-1=0與x-2y+1=0C.x+2y-1=0與x-y-1=0D.x+y=0與x+y-3=03.[探究點三]已知點A(1,2),B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是(　　)A.4x+2y=5 B.4x-2y=5C.x+2y=5 D.x-2y=54.[探究點一](多選題)下列說法中,正確的是(　　)A.直線2x+y+3=0在y軸上的截距是3B.直線x+y+1=0的傾斜角為135°C.A(1,4),B(2,7),C(-3,-8)三點共線D.直線3x+4y+1=0與4x+3y+2=0垂直5.[探究點一](多選題)設(shè)平面內(nèi)四點P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四個結(jié)論正確的是(　　)A.PQ∥SR B.PQ⊥PS C.PS∥QS D.PR⊥QS6.[探究點二]經(jīng)過兩條直線2x+3y+1=0和2x-3y+3=0的交點,并且平行于直線y=x的直線的一般式方程為　　　　　　　　. 7.[探究點二、三]設(shè)直線l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直線l2:2x+(a+2)y+1=0,若l1⊥l2,則實數(shù)a的值為　　　　　;若l1∥l2,則實數(shù)a的值為　　　　　. 8.[探究點三]已知△ABC的三個頂點A(1,1),B(4,0),C(3,2),求BC邊上的高所在的直線方程及高的長度. 9.[探究點一·北師大版教材例題]已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三個頂點,求證:△ABC的三條中線交于一點. B級關(guān)鍵能力提升練10.已知直線l1:xsin α+y-1=0,直線l2:x-3ycos α+1=0.若l1⊥l2,則sin 2α=(　　)A. B.- C. D.-11.“m=2”是“直線2x+(m+1)y+4=0與直線3x-my-2=0垂直”的(　　)A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12.已知直線ax+2y+6=0與直線x+(a-1)y+a2-1=0互相平行,則實數(shù)a的值為(　　)A.-2 B.2或-1 C.2 D.-113.直線2ax+y-2=0與直線x-(a2-3)y+2=0互相垂直,且兩直線交點位于第三象限,則實數(shù)a的值為(　　)A.1 B.3 C.-1 D.-314.若點P(a,b)與點Q(b-1,a+1)關(guān)于直線l對稱,則直線l的傾斜角α為　　　　　. 15.若三條直線2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0圍成直角三角形,則m=　　　　　　. 16.已知集合A={(x,y)|2x-(a+1)y-1=0},B={(x,y)|ax-y+1=0},且A∩B=?,則實數(shù)a的值為　　　　　. 17.求經(jīng)過兩條直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程. 18.已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).(1)求點Q的坐標,滿足PQ⊥MN,PN∥MQ;(2)若點Q在x軸上,且∠NQP=∠NPQ,求直線MQ的傾斜角. 19. 如圖所示,一個矩形花園里需要鋪設(shè)兩條筆直的小路,已知矩形花園長|AD|=5 m,寬|AB|=3 m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,如何在BC上找到一點M,使得AC與DM兩條小路互相垂直? C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練20.直線l的傾斜角為30°,點P(2,1)在直線l上,直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后到達直線l1的位置,此時直線l1與l2平行,且l2是線段AB的垂直平分線,其中A(1,m-1),B(m,2),則m=　　　　　. 21.已知點A(4,-1)和點B(8,2)均在直線l:x-y-1=0的同側(cè),動點P(x,y)在直線l上,求|PA|+|PB|的最小值. 2.2.3　兩條直線的位置關(guān)系1.BD　當a≠0時,由k1k2=-1知,k2=-,當a=0時,l2的斜率不存在.2.B　對于A,2x+y-1=0與2x-y-1=0,有2×2+1×(-1)≠0,兩直線不垂直,不符合題意;對于B,2x+y-1=0與x-2y+1=0,有2×1+1×(-2)=0,兩直線垂直,符合題意;對于C,x+2y-1=0與x-y-1=0,有1×1+2×(-1)≠0,兩直線不垂直,不符合題意;對于D,x+y=0與x+y-3=0,兩直線平行,不符合題意.故選B.3.B　可以先求出AB的中點坐標為,又直線AB的斜率k==-,則線段AB的垂直平分線的斜率為2.由點斜式方程,可得所求垂直平分線的方程為y-=2(x-2),即4x-2y=5.4.BC　直線2x+y+3=0在y軸上的截距是-3,故A錯誤;直線x+y+1=0的斜率為-1,傾斜角為135°,故B正確;由A(1,4),B(2,7),C(-3,-8)得kAB==3,kAC==3=kAB,所以A,B,C三點共線,故C正確;直線3x+4y+1=0與4x+3y+2=0的斜率分別為-,-,乘積為1,不垂直,故D錯誤.故選BC.5.ABD　由斜率公式知,kPQ==-,kSR==-,kPS=,kQS==-4,kPR=,∴PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.而kPS≠kQS,∴PS與QS不平行.故ABD正確.6.3x-3y+4=0　由解得故交點坐標為(-1,),由平行于直線y=x可得斜率為1,故方程為y-=x+1,化為一般方程為3x-3y+4=0.7.-　-4　若l1⊥l2,則2(a+1)+3(a+2)=0,整理可得5a+8=0,求解關(guān)于實數(shù)a的方程可得a=-.若l1∥l2,則,據(jù)此可得a=-4.8.解設(shè)BC邊上的高為AD,因為kBC==-2,AD⊥BC,所以直線AD的斜率kAD=.所以BC邊上的高AD所在的直線方程為y-1=(x-1),即x-2y+1=0.又直線BC的方程為,即2x+y-8=0.聯(lián)立直線AD與BC的方程得解得即點D的坐標為(3,2).因此,高AD的長|AD|=,所以BC邊上的高的長度為.9. 證明根據(jù)已知條件將A,B,C三點畫在平面直角坐標系中,如圖. 設(shè)點E,F,G分別為AB,BC,AC的中點,則易求得三邊的中點坐標分別為E(-),F(1,0),G().所以中線AF所在直線的方程為x=1,中線BG所在直線的方程為,即y+1=(x+2),中線CE所在直線的方程為,即y-1=-(x-4).由解得即交點P的坐標為(1,).因為-1=-×(1-4),所以點P(1,)滿足中線CE所在直線的方程,即點P(1,)在中線CE所在直線上.所以△ABC的三條中線交于一點.10.A　∵l1⊥l2,∴sinα-3cosα=0,即tanα=3.∴sin2α=2sinαcosα=.11.B　直線2x+(m+1)y+4=0與直線3x-my-2=0垂直,則2×3+(m+1)×(-m)=0,解得m=2或m=-3,所以“m=2”是“直線2x+(m+1)y+4=0與直線3x-my-2=0垂直”的充分不必要條件.故選B.12.D　直線ax+2y+6=0斜率必存在,故兩直線平行,則-=-,即a2-a-2=0,解得a=2或-1,當a=2時,兩直線重合,故a=-1.故選D.13.C　由直線2ax+y-2=0與直線x-(a2-3)y+2=0互相垂直,可得2a-(a2-3)=0,解得a=-1或3.當a=3時,聯(lián)立解得交點坐標為(),不符合題意;當a=-1時,聯(lián)立解得交點坐標為(-,-),符合題意,故實數(shù)a的值為-1.故選C.14.45°　由kPQ==-1,由題意知PQ⊥l,則kPQ·kl=-1,得kl=1,∴直線l的傾斜角為45°.15.-或-　設(shè)l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使圍成的三角形為直角三角形,則l3⊥l1或l3⊥l2.由l3⊥l1,得2×m=-1,∴m=-;由l3⊥l2,得1×m=-1,∴m=-.故m=-或-.16.1　∵集合A={(x,y)|2x-(a+1)y-1=0},B={(x,y)|ax-y+1=0},且A∩B=?,∴直線2x-(a+1)y-1=0與直線ax-y+1=0平行,即-2=-a(a+1),且2≠-a,解得a=1.17.解由方程組因為所求直線和直線3x+y-1=0垂直,所以所求直線的斜率k=,所以有y-,即所求的直線方程為5x-15y-18=0.18.解(1)設(shè)Q(x,y).由已知得kMN=3,又PQ⊥MN,可得kMN×kPQ=-1,即×3=-1(x≠3).①由已知得kPN=-2,又PN∥MQ,可得kPN=kMQ,即=-2(x≠1).②聯(lián)立①②解得x=0,y=1,∴Q(0,1).(2)設(shè)Q(x,0).∵∠NQP=∠NPQ,∴kNQ=-kNP.又kNQ=,kNP=-2,∴=2,解得x=1,∴Q(1,0).又M(1,-1),∴MQ⊥x軸,故直線MQ的傾斜角為90°.19. 解如圖所示,以點B為原點,分別以BC,BA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系,單位:m. 由|AD|=5m,|AB|=3m得C(5,0),D(5,3),A(0,3).設(shè)點M的坐標為(x,0),∵AC⊥DM,∴kAC·kDM=-1,即=-1,解得x=.故當|BM|=3.2m時,兩條小路AC與DM互相垂直.20. 4+　如圖,直線l1的傾斜角為30°+30°=60°, ∴直線l1的斜率k1=tan60°=.由l1∥l2知,直線l2的斜率k2=k1=,∴直線AB的斜率存在,且kAB=-=-,∴=-,解得m=4+.21.解如圖所示,設(shè)點A1與A關(guān)于直線l對稱,P0為A1B與直線l的交點,所以|P0A1|=|P0A|,|PA1|=|PA|.所以|PA1|+|PB|≥|A1B|=|A1P0|+|P0B|=|P0A|+|P0B|,因此當P點運動到P0點處時,|PA|+|PB|取到最小值|A1B|.設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點A1(x1,y1),則解得所以A1(0,3).所以(|PA|+|PB|)min=|A1B|=.