《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識目標(biāo) ：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2、能力目標(biāo)： 通過學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合判斷的能力，提高學(xué)生推理論證的能力。3、情感目標(biāo)：在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，建立自信心。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神。【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)：對根與系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)。【教學(xué)過程】（一  ）新知提問教學(xué)內(nèi)容： 已知,滿足   則在不解方程的前提下你能判斷以為根的一元二次方程是 哪一個?  說說你的理由 教師活動：提出問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和解決困難的斗志學(xué)生活動：極思考回答，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生回答加強(qiáng)其對一元二次方程一的解法的掌握，并認(rèn)識到用所學(xué)知識在該題的情景下無法解決這個問題，從而點(diǎn)燃其對學(xué)習(xí)新知的熱情。  （二）回顧整理教學(xué)內(nèi)容：提問1：一元二次方程的一般形式是什么。          提問2：一元二次方程的根的情況是如何確定的。                 提問3：一元二次方程求根公式。教師活動：提出問題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確根與系數(shù)的概念，為后面的研究作鋪墊。學(xué)生活動：極思考回答，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生回答加強(qiáng)一元二次方程一般形式的記憶強(qiáng)化，使學(xué)生明確方程的系數(shù)決定根的值，引出根與系數(shù)之間還有其它聯(lián)系方式嗎？然后順理成章進(jìn)入“一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系”的探究學(xué)習(xí)。 （三）探索新知                      ..........................................            問題1： （填表，觀察，猜想）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論問題2：   你是如何證明你的發(fā)現(xiàn)呢？   ①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；② 的兩根用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：.推斷證明 (a≠0)的兩根為則:  ，教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納；啟發(fā)學(xué)生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式進(jìn)行證明。學(xué)生活動：1、解方程，求值，再觀察、分析、歸納；獨(dú)立思考后與小組成員交流              2、思考證明的方法，一名學(xué)生上板書，其他學(xué)生在學(xué)案上推導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合判斷的能力，提高學(xué)生推理論證的能力。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神。（四）、鞏固新知教學(xué)內(nèi)容：1：例題講解利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和，兩根之積教學(xué)內(nèi)容：2：小試牛刀  已知方程  的一個根是－3，求另一 根及  的值． 教師活動：1、出示問題，啟發(fā)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生解答              2、歸納利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和以及兩根之積的步驟，培養(yǎng)學(xué)生選擇最優(yōu)算法。學(xué)生活動：強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固新知，思考用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時要注意哪些問題？設(shè)計(jì)意圖：過鞏固練習(xí),及時鞏固定理，再次體會一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生對于知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用。 （五）解決問題教學(xué)內(nèi)容1;不解方程，直接求下列方程兩個根         ：（1）            （2）；（2）           （4）教學(xué)內(nèi)容2我能行 ！  已知,滿足   則在不解方程的前提下你能判斷以為根的一元二次方程是 哪一個?  說說你的理由 教師活動：提出問題學(xué)生活動：解決問題，并反思本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，談自己的收獲設(shè)計(jì)意圖：養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時運(yùn)用所學(xué) （六）課堂小結(jié)、作業(yè)布置    【板書設(shè)計(jì)】如果方程(a≠0)的兩個根,則：         

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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