一、 說教材（一）、教材的內(nèi)容、地位和作用 本節(jié)教材是新人教版標準實驗教科書初中數(shù)學七年級第四章第3節(jié)教材的內(nèi)容。本節(jié)課主要學習余角、補角概念，余角、補角的性質(zhì)，方位角. 余角和補角是在學習了角的度量及角的比較與運算的基礎上，對角的數(shù)量關(guān)系作進一步探討，在后面學習對頂角相等及平行線的判定和性質(zhì)時即將用到，并為今后證明角的相等提供一種依據(jù)和方法.另外教材在此已開始對學生提出“簡單說理”的要求，為以后推理證明題作準備.對于方位角的知識，學生在根據(jù)題意畫出方位角以及運用方位角的知識確定物體的方位是不熟悉的.方位角的知識在“解直角三角形”等內(nèi)容有廣泛的應用，并且為今后學習平面直角坐標系等知識奠定基礎.
（二）、教學目標1、知識目標：在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)。了解方位角，能確定具體物體的方位。2、能力目標：經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力。3、情感目標：體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的自信心。
（三）、教學重點和難點 重點：余角和補角的概念和性質(zhì) 難點：余角、補角性質(zhì)的綜合運用。
三、說教法與學法、教學手段1、教法：針對初一學生的年齡特點和心理特征，以及他們的知識水平，采用啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法教學等教學方法，讓學生始終處于主動學習的狀態(tài)，課堂上教師起主導作用，讓學生有充分的思考機會，使課堂氣氛活潑，有新鮮感?！?br/>2、學法：在教師的啟發(fā)下，讓學生成為行為 主體。讓學生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。真正做到還課堂于學生。 3、教學手段：采用多媒體課件輔助教學，增加課堂容量，提高教學效果。
1、創(chuàng)設情境，引入新課：“今天，在學習新課之前，老師先帶領(lǐng)大家到意大利的比薩斜塔觀光一下。比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
在領(lǐng)略了比薩斜塔斜而不倒的壯觀之后思考斜塔與地面所成的角和斜塔與豎直方向所成角相加為多少度？
同學們，你們知道比薩斜塔傾斜了多少度嗎？
2.由景而想，感受新知
2.1、學生根據(jù)演示試著說出余角的定義，板書定義
余角的定義：如果兩個角的和等于900（直角），我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中一個角是另一個角的余角。
2.2、游戲“找朋友” ------求一個角的余角
把事先準備的標有度數(shù)的角的卡片有意識的發(fā)給每個小組，并確保每人一個。介紹游戲規(guī)則： “我是一個30度的角，我要找我的余角朋友” 。“朋友是相互的，正如朋友一樣，互余是研究兩個角的關(guān)系，單獨一個角不能說是余角，就像稱呼兩兄弟一樣，余角必須成對出現(xiàn)?！?
3、自主思考，探索性質(zhì)：
如圖，∠1與∠2、∠3都互余，如果∠1=x0，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？
學生分組討論后，小組派代表回答，得出余角的性質(zhì)
若∠1與∠ α互余， ∠2與∠ β互余， ∠1=∠2。 ∠ α和∠ β有什么關(guān)系
如圖，∠AOC=∠BOD=90o，求證：∠AOB=∠DOC
證明∵ ∠AOB+ ∠BOC = 90 °， ∠DOC+ ∠BOC = 90°， ∴∠AOB = ∠DOC（同角的余角相等）
　　 一般地，如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個是另一個角的補角。
4、合作交流、自主探究
如圖∠1 與∠2互補，∠３ 與∠2互補 ，那么∠1與∠2相等嗎？為什么？
同角（等角）的補角相等
若∠1 與∠2互補，∠３ 與∠4互補 ，∠2=∠4，那么∠1與∠3相等嗎？為什么？
如圖，請回答下列問題：
? 1=?4 ,? 2=?3
(∠1+∠2=180°, ∠2+∠4=180°)
(∠1+∠3=180°, ∠3+∠4=180°)
若一個角的補角等于它的余角的4 倍，求這個角的度數(shù)。
解： 設這個角是x度，則它的補角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。
根據(jù)題意，得：180-x= 4 (90-x) 解得： x =60 答：這個角的度數(shù)是60 。
如圖，E、F是直線DG上兩點∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °試說明∠ 5= ∠ 6
理由如下：∵ ∠AEF+ ∠4 = 180 °， ∠CFE+ ∠3 = 180 °，∵ ∠3 = ∠4 = 90 °，∴ ∠AEF = ∠CFE（等角的補角相等）；
∴ ∠5 = ∠6（等角的余角相等）.
∵ ∠5+ ∠1 = 90 °，
∠6+ ∠2= 90 °，
∵ ∠1 = ∠2 ，
如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為_____度．
如圖:射線OA表示北偏西 (一般不說成“西偏北 ”方向,你能用類似的方法畫圖表示下列各方向嗎?
(2)南偏西 (一般不說成”西偏南 ”)
(3)西南方向(即南偏西 )
這節(jié)課我學會了_________我最感興趣的內(nèi)容是__________
1、必做題：課本153頁 練習與習題2、選做題：如圖（1）圖中有那幾對互余的（2）、圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？

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3 余角和補角

版本： 華師大版

年級： 七年級上冊

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