教學(xué)目標(biāo)： 1、理解余角、補(bǔ)角的意義及其性質(zhì)。 2、初步掌握?qǐng)D形語言與符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化。 3、運(yùn)用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)解決一些簡單的問題。 教學(xué)重點(diǎn): 理解余角、補(bǔ)角的意義及其性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)解決一些簡單的問題。

比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次，歷經(jīng)約二百年才完工，設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜，你知道比薩斜塔傾斜多少度角嗎？它現(xiàn)在與地面成多少度角？
傾斜了約3.97°.它現(xiàn)在與地面成的夾角約是86.03°.
問題1：如圖，將三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線 上，繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板問∠1與∠2的和是否會(huì)發(fā)生變化？
如果兩個(gè)角的和等于90o(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
∵ ∠1+∠2=90°
∴∠1與∠2互為余角
∵∠1與∠2互為余角
∴ ∠1+∠2=90°
試一試：判斷①32°與58°互為余角。②∠1＋∠2 ＋∠3= 90°，則∠1、∠2 、∠3 互為余角。③兩個(gè)銳角一定互為余角。
如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角( 簡稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).
問題2：你能類比互為余角的定義得到互為補(bǔ)角的定義嗎？
如圖，可以說 ∠3 是 ∠4 的補(bǔ)角，或 ∠4是 ∠3 的補(bǔ)角，或 ∠3 和 ∠4 互補(bǔ).
如果兩個(gè)角的和等于180o(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
∵ ∠3+∠4=180°
∴∠3與∠4互為補(bǔ)角
∵∠3與∠4互為補(bǔ)角
∴ ∠3+∠4=180°
問題3：∠1和∠2互余，∠1也與∠3互余，請(qǐng)問∠2與∠3是什么關(guān)系？
解：因?yàn)椤?+∠2=90°，∠1+∠3=90°
所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1
問題4：若∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等嗎？
所以90°-∠1=90°-∠3
性質(zhì)：同角 (等角) 的余角相等.
問題5：對(duì)于補(bǔ)角是否也有類似性質(zhì)？
問題5：對(duì)于補(bǔ)角是否也有類似性質(zhì)？
性質(zhì)：同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.
例1 如圖，點(diǎn)A，O， B在同一條直線 上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC， 圖中哪些角互為余角？
1.定義：以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，即正北、正南方向與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角為方位角．注意事項(xiàng)：方位角在敘述時(shí)，一般先說南北，后說東西， 如南偏東30°.但與南北方向夾角為45°時(shí)，常簡稱為東北、東南、西北、西南，如南偏東45°，即為東南方向．
如何表示在甲地觀察乙地的方位角？
1.先找到觀測(cè)點(diǎn)，然后畫出方向指標(biāo)；
2.把觀測(cè)點(diǎn)和被觀測(cè)點(diǎn)用線段連接起來；
3.度量正北或正南方向的射線和視線之間的角度，就是所求方位角了。
例4 如圖，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上.同時(shí),在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.
畫法:以點(diǎn)O為頂點(diǎn),表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東和北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.同理，可以畫出表示貨輪C和海島D方向的射線.
3種思想方法：特殊——一般，類比、化歸
2條基本性質(zhì)：余角的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)
2種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：直觀想象，邏輯推理
1.如圖所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，這是根據(jù)(　　) A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的補(bǔ)角相等 D．互為余角的兩個(gè)角相等2.如圖所示，點(diǎn)O在直線AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，則∠DOE和∠COB的關(guān)系是(　　) A．互余　　 B．互補(bǔ)　　C．相等　　 D．和是鈍角
3. 如圖，下面說法中不正確的是(　　)A．射線OA表示北偏東30°B．射線OB表示西北方向C．射線OC表示西偏南80°D．射線OD表示南偏東70°
4. 一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍小20°，求這個(gè)角的度數(shù)．
解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°.由題意，得180－x＝3(90－x)－20，解得x＝35.答：這個(gè)角的度數(shù)為35°.
5. 如圖，D是直線EF上一點(diǎn)，∠CDE＝90°，∠1＝∠2，哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？
解：∠1與∠ADC，∠1與∠BDC，∠2與∠BDC，∠2與∠ADC互為余角；∠1與∠ADF，∠2與∠ADF，∠2與∠BDE，∠1與∠BDE，∠EDC與∠FDC互為補(bǔ)角．

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4.3.3 余角和補(bǔ)角

版本： 人教版

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