學(xué)前溫故
小于90°的角是____，等于90°的角是____，大于90°而小于180°的角是____．
新課早知
1．如果兩個角的和等于__________，我們就說這兩個角互為余角．也就是說，其中一個角是另一個角的余角．同角(或等角)的余角____．
2．如果兩個角的和等于________，我們就說這兩個角互為補角．也就是說，其中一個角是另一個角的補角．同角(或等角)的補角____．
3．∠A與∠B互補，∠B與∠C互余，則∠A一定是( )．
A．銳角B．鈍角
C．直角D．不能確定
4．已知∠A＝50°17′，求∠A的余角和補角．
答案：學(xué)前溫故
銳角 直角 鈍角
新課早知
1．90°(直角) 相等
2．180°(平角) 相等
3．B
4．解：∠A的余角：
90°－50°17′＝39°43′.
∠A的補角：180°－50°17′＝129°43′.
余角、補角的概念
【例題】 如果一個角的補角是150°，這個角的余角是多少度？
分析：一個角的補角是150°，這個角與150°的和為180°，從而可以求出這個角的度數(shù)．再根據(jù)余角的性質(zhì)求出它的余角．
解：因為互為補角的兩角和是180°，所以這個角是180°－150°＝30°.因為互為余角的兩角和是90°，所以30°角的余角是90°－30°＝60°.
互為余角、互為補角是體現(xiàn)了兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，利用它們的性質(zhì)可以進行一些角度的計算．
1．已知∠A＝37°，則∠A的余角等于( )．
A．37° B．53° C．63° D．143°
2．在下列結(jié)論中，正確的有( )．
①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互為補角
②90°的角叫做余角
③如果∠1是∠2的補角，那么∠1一定是鈍角
④如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是銳角
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖，兩條直線a、b相交于點O，若∠1等于70°，則∠2等于( )．
A．30° B．70°
C．110° D．130°
4．∠1與∠2互余，∠1＝(6x＋8)°，∠2＝(4x－8)°，則∠1＝__________，∠2＝__________.
5．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，則有∠AOC＝_______，其理由是________．
6．一個角的余角比這個角的補角的還小10°，求這個角的余角和補角．
答案：1．B
2．A 無論是互補，還是互余，都是針對兩個角之間的數(shù)量關(guān)系而言，與位置無關(guān)；互補或互余的兩個角只能反映兩者之間和的關(guān)系，而不能確定大小關(guān)系；互補的兩個角可能都是直角，也可能是一個銳角和一個鈍角；互余的兩個角只能是兩個銳角．
3．C
4．62° 28°
5．∠BOD 同角的余角相等
6．分析：可以先設(shè)這個角的度數(shù)為未知元，然后再根據(jù)它的余角和補角的關(guān)系列方程求解．
解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)題意，得
90°－x＝eq \f(1,3)(180°－x)－10°.
解方程，得x＝60°.
90°－60°＝30°，180°－60°＝120°.
答：這個角的余角是30°，這個角的補角是120°.

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

3 余角和補角

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊

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