3　萬有引力理論的成就
知識點一　“稱量”地球的質量
2.如圖所示,月球繞地球做勻速圓周運動,月球球心到地球球心的距離為r=4×108 m,月球繞地球運行的周期為T=30 d,根據(jù)這些條件能否求得地球的質量?運用哪些物理規(guī)律?選誰為研究對象?
知識點二　計算天體的質量
被人們稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”,此行星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了 對于 的巨大指導作用,所用的“ ”的方法指導人們尋找新的天體.
知識點三　發(fā)現(xiàn)未知天體
知識點四　預言哈雷彗星回歸
1.哈雷大膽預言,某顆彗星的周期約為 年.2. 和 確立了萬有引力定律的地位.3.萬有引力定律的其他應用:牛頓還用月球和太陽的萬有引力解釋了 ,用 和其他力學定律,推測地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀.萬有引力定律可以用于分析地球表面 微小差異的原因,以及指導重力探礦.
哈雷彗星的“按時回歸”
1.地球表面的物體所受的重力就是物體所受的萬有力.(　　)2.繞行星勻速轉動的衛(wèi)星,萬有引力提供向心力.(　　)3.已知地球繞太陽運動的周期和地球到太陽的距離,可以計算地球的質量.(　　)4.利用月球繞地球轉動,可求地球的質量.(　　)
5.海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內的正確性.(　　)6.天王星是依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的.(　　)7.牛頓根據(jù)萬有引力定律計算出了海王星的軌道.(　　)8.冥王星被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”.(　　)
探究一　天體質量和密度的計算
若已知引力常量G,則利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計算天體的質量和密度?若能計算,則列式計算.若不能計算,則說明理由.
1.天體表面的重力加速度g和天體的半徑R.
結論:利用該組數(shù)據(jù)可以計算天體的質量和密度.
2.天體衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運行周期T及天體的半徑R.
3.天體衛(wèi)星的軌道半徑r和線速度v及天體的半徑R.
(2)環(huán)繞法.借助環(huán)繞中心天體做圓周運動的行星(或衛(wèi)星)計算中心天體的質量,俗稱“借助外援法”,常見的情況如下表.
【典例1】利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質量的是(　　)A.地球的半徑及表面重力加速度(不考慮地球自轉)B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運動的周期及軌道半徑D.地球繞太陽做圓周運動的周期及軌道半徑
探究二　天體運動的分析與計算
當火星、地球和太陽處于三點一線時,會上演“火星沖日”的天象奇觀.這時,火星和太陽分別位于地球的兩邊,如圖所示.
1.發(fā)生“火星沖日”時,火星和地球誰的速度大?
2.再經(jīng)過一年時間,火星是否又回到了原位置?
【典例2】(2022·廣東卷)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季.假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一,且火星的冬季時長約為地球的1.88倍.火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動.下列關于火星、地球公轉的說法正確的是 ( )A.火星公轉的線速度比地球的大B.火星公轉的角速度比地球的大C.火星公轉的半徑比地球的小D.火星公轉的加速度比地球的小
宇宙中往往會有相距較近、質量相差不多的兩顆星球,它們離其他星球都較遠,因此其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計.在這種情況下,兩星球將圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動,這種結構叫作“雙星”,如圖所示,A、B相距為l.
1.A做勻速圓周運動的向心力和B做勻速圓周運動的向心力是什么關系?
答案:A做勻速圓周運動的向心力是由B對它的萬有引力提供的,B做勻速圓周運動的向心力是由A對它的萬有引力提供的.根據(jù)牛頓第三定律,A、B做勻速圓周運動的向心力大小相等,方向相反,在同一條直線上.
2.A、B做勻速圓周運動的半徑相等嗎?
【典例3】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”,它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,而不至于因為萬有引力的作用吸引到一起.設二者的質量分別為m1和m2,二者相距為l,求:(1)雙星的軌道半徑之比;(2)雙星的線速度之比;(3)雙星的向心加速度之比.
答案:(1)m2∶m1　(2)m2∶m1　(3)m2∶m1
2.一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行,要測定該行星的密度,已知引力常量G,僅僅需要(　　)A.測定飛船的運行周期 B.測定飛船的環(huán)繞半徑C.測定行星的體積 D.測定飛船的運行速度
3.美國國家航空航天局通過開普勒空間望遠鏡發(fā)現(xiàn)了“迄今最接近地球”的系外行星開普勒-452b.開普勒-452b圍繞一顆類似太陽的恒星做勻速圓周運動,公轉周期約為385天(約3.3×107 s),軌道半徑約為1.5×1011 m,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,利用以上數(shù)據(jù)可以估算類似太陽的恒星的質量約為(　　)A.1.8×1030 kg B.1.8×1027 kgC.1.8×1024 kg D.1.8×1021 kg
4.人造地球衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運動,下列說法正確的是(　　)A.軌道半徑越大,線速度越小,周期越小B.軌道半徑越大,線速度越小,周期越大C.所有衛(wèi)星的線速度均是相同的,與軌道半徑無關D.所有衛(wèi)星的角速度均是相同的,與軌道半徑無關
6.天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.如圖所示,某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆恒星圍繞它們連線上的固定點O分別做勻速圓周運動,在運動中恒星A、B的中心和O三點始終共線,下列說法正確的是(　　)
A.恒星A的角速度比恒星B的角速度小B.恒星A的線速度比恒星B的線速度小C.恒星A受到的向心力比恒星B受到的向心力小D.恒星A的質量比恒星B的小

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