知識(shí)點(diǎn)一　行星與太陽間的引力
1. 如圖所示,繩拴小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).球?yàn)槭裁床荒芑x桌面?向心力由什么力提供?向心力的大小如何?
2.胡克等人認(rèn)為,行星繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樾行鞘艿搅? ,甚至證明了如果行星的軌道是圓形的,它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方 .3.牛頓認(rèn)為,使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng),需要指向 . 的力,這個(gè)力應(yīng)該就是太陽對它的 .于是,牛頓利用他的運(yùn)動(dòng)定律把行星的 與太陽對它的引力聯(lián)系起來了.
1. 如何推理行星與太陽間、月球與地球間、地球與樹上蘋果間的作用力是同一種性質(zhì)的力?.
2.在牛頓的時(shí)代,人們已經(jīng)比較精確地測得地球半徑R=6.37×106 m,月球中心到地球中心的距離r=3.8×108 m,月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T=27.3 d=2.36×106 s,自由落體加速度g為9.8 m/s2.如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)驗(yàn)證行星與太陽間、月球與地球間、地球與樹上蘋果間的作用力就是同一種性質(zhì)的力?
3.請總結(jié)出月—地檢驗(yàn)所使用的科學(xué)探究思路.
答案:(1)提出問題;(2)猜想和假設(shè)(推理);(3)基于證據(jù)得出結(jié)論(驗(yàn)證).
1.內(nèi)容:自然界中 兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的 上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積 、與它們之間距離r的二次方 .
知識(shí)點(diǎn)三　萬有引力定律
2.公式:F= ,其中G是比例系數(shù),叫作 .
1.牛頓得出萬有引力定律一百多年以后,物理學(xué)家 .通過實(shí)驗(yàn)測量了幾個(gè)鉛球之間的引力,推算出了引力常量G的數(shù)值.通常取G= .?2.引力常量的普適性成了 正確性的有力證據(jù).
6.67×10-11 N·m2 /kg2
探究一　萬有引力定律的理解
答案:甲同學(xué)的理解是錯(cuò)誤的,乙同學(xué)的理解是正確的.從數(shù)學(xué)的角度看,兩位同學(xué)的理解都有道理;但從物理的角度看,物體都有一定的形狀和大小,兩物體間的距離r趨于0是無法做到的,這說明萬有引力定律是有適用條件的.
2.自然界中任何兩個(gè)物體之間都存在引力,為什么我們感覺不到旁邊同學(xué)的引力?請通過計(jì)算加以說明.假設(shè)兩人的質(zhì)量均為50 kg,兩人相距0.5 m,g取9.8 m/s2,G=6.67×10-11 N·m2/kg2.
1.萬有引力公式的適用條件.(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間(兩個(gè)物體距離很大時(shí),可以把物體看作質(zhì)點(diǎn)).(2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體(或球殼)間,可以認(rèn)為質(zhì)量集中在球心處,其中r為兩個(gè)球心間的距離,這是一種等效的簡化處理方法.(3)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體(或球殼)與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間,r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離.(4)當(dāng)研究對象不能被看成質(zhì)點(diǎn)時(shí),可以假想把物體分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn),求出物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力,然后求合力.
2.萬有引力的特性.(1)普遍性:萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上的第一次大統(tǒng)一——“地上物理學(xué)”和“天上物理學(xué)”的統(tǒng)一.它表明天體運(yùn)動(dòng)和地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵從相同的規(guī)律.萬有引力存在于宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間).(2)相互性:兩個(gè)物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力,符合牛頓第三定律.(3)宏觀性:天體間萬有引力很大,它是支配天體運(yùn)動(dòng)的原因.地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小,不足以影響物體的運(yùn)動(dòng),常忽略不計(jì).
解析:當(dāng)把物體放在球心處時(shí),就不能再把地球看成質(zhì)量集中在地心處的質(zhì)點(diǎn).可將地球分成無數(shù)塊,每一塊對物體都有萬有引力作用,根據(jù)力的對稱性知物體與地球各塊間的萬有引力的合力為0.
【典例2】兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起,它們之間的萬有引力為F.若將兩個(gè)用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起,則兩個(gè)大鐵球之間的萬有引力為(　　) A.2F　　　B.4F　　　C.8F　　　D.16F
對萬有引力公式中物理量的理解(1)計(jì)算兩質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力,r是兩個(gè)球體球心的距離.(2)球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,兩球心之間距離、球體的質(zhì)量同時(shí)改變.
填補(bǔ)法求解萬有引力(1)萬有引力定律只適用于求質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力.(2)在質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球中挖去小球后其質(zhì)量分布不再均勻,不可再隨意視為質(zhì)點(diǎn)處理.(3)可以采用先填補(bǔ)后運(yùn)算的方法計(jì)算萬有引力大小.
探究二　萬有引力與重力的關(guān)系
我們在學(xué)習(xí)重力時(shí)是這樣定義重力概念的:“由于地球的吸引而使物體受到的力叫作重力.”那么,重力就是地球?qū)ξ矬w的萬有引力嗎?它們之間有什么關(guān)系?
【典例4】一物體在地球表面重16 N,地面上重力加速度為10 m/s2.它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9 N,則此火箭離地球表面的距離是地球半徑的(忽略地球自轉(zhuǎn))(　　)A.2倍　　　B.3倍　　　C.4倍　　　D.一半
解析:設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面高度為h處,火箭上物體的視重等于物體受到的支持力FN,物體受到的重力為mg',g'是h高處的重力加速度,由牛頓第二定律得
2.(2022·廣東廣州)下列說法正確的是( )A.開普勒研究了行星運(yùn)動(dòng)得出了開普勒三大定律,并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B.相同時(shí)間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積C.所有的行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)D.卡文迪什利用扭秤實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量G的大小
3.(多選)關(guān)于引力常量G,下列說法正確的是(　　)A.G值的測出使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值B.引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比,與兩物體間距離的二次方成正比C.引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1 m時(shí)的相互吸引力D.引力常量G是不變的,其值大小與單位制的選擇無關(guān)
4.如圖所示,操場兩邊放著半徑分別為r1、r2,質(zhì)量分別為m1、m2的籃球和足球,二者的間距為r,則兩球間的萬有引力大小為(　　)
6.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍.一飛行器位于地球與月球之間,當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí),飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為(　　)A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1

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