2022-2023學(xué)年廣西欽州市浦北中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．與角終邊相同的角的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義可得.【詳解】，所以與角終邊相同的角的集合是.故選：B.2．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)按奇偶分類(lèi)討論可得．【詳解】當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ≤≤2nπ＋(n∈Z)，此時(shí)的終邊和0≤≤的終邊一樣，當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋π≤≤2nπ＋π＋ (n∈Z)，此時(shí)的終邊和π≤≤π＋的終邊一樣．故選：B．3．已知一個(gè)面積為的扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)扇形面積和弧長(zhǎng)公式求得正確答案.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則，解得.故選：B4．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】故選：C5．已知角A是的內(nèi)角，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件立 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可求解.【詳解】因角A是的內(nèi)角，則，當(dāng)時(shí)，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B.6．在四邊形ABCD中，＋＝，則四邊形ABCD是（    ）A．梯形 B．矩形C．正方形 D．平行四邊形【答案】D【分析】利用向量的加法平行四邊形法則求解出答案.【詳解】由平行四邊形法則可得，四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形.故選：D.7．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式得，結(jié)合范圍即可得到答案.【詳解】，則,故，又，則.故選：A.8．已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后根據(jù)條件給出的區(qū)間建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，則函數(shù)其中一個(gè)的單調(diào)遞減區(qū)間為：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足，得，所以的取值范圍是.故選：D. 二、多選題9．下列命題中，正確的命題為（    ）A．對(duì)于向量，若，則或B．若為單位向量，且，則C．若，則非零向量與可以構(gòu)成一個(gè)首尾相接的三角形D．四邊形中，【答案】BCD【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，直接判斷即可【詳解】對(duì)于A，只是代表向量的模相等，向量的方向都可以是任意的，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則與方向相同或相反，則，正確；對(duì)于C，，則必有，設(shè)，，則有，故，則非零向量與可以構(gòu)成一個(gè)首尾相接的三角形，正確；對(duì)于D，根據(jù)向量的平行四邊形法，四邊形中，因?yàn)?/span>，所以，，整理得，正確；故選：BCD10．如圖，設(shè)兩點(diǎn)把線(xiàn)段三等分，則下列向量表達(dá)式正確的是（    ）  A． B．C． D．【答案】AB【分析】由圖和平面向量線(xiàn)性運(yùn)算逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由圖可得兩點(diǎn)把線(xiàn)段三等分，故，A，B正確；，故C，D，錯(cuò)誤，故選：AB.11．已知函數(shù)，則（    ）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．在上是增函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】ABC【分析】，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義及最小正周期公式判斷A，B選項(xiàng)是否正確；在C中：根據(jù)的范圍判斷在上的單調(diào)性；在D中，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心處的函數(shù)值為0判斷是否正確.【詳解】，是奇函數(shù)，且最小正周期為，故A，B正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，故在上是增函數(shù)，C正確；當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不是的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，D錯(cuò)誤；故選：ABC.12．若，則（    ）A．是圖象的對(duì)稱(chēng)中心B．若和分別為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，則C．在內(nèi)使的所有實(shí)數(shù)x值之和為D．在內(nèi)有三個(gè)實(shí)數(shù)x值，使得【答案】AC【分析】由輔助角公式化簡(jiǎn)，代入法判斷對(duì)稱(chēng)中心，由正弦型函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)判斷B；畫(huà)出在上圖象，數(shù)形結(jié)合判斷C、D.【詳解】由，A：，故是圖象的對(duì)稱(chēng)中心，正確；B：若為對(duì)稱(chēng)軸，則，所以和分別為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，不一定成立，錯(cuò)誤；當(dāng)，則，故在上圖象如下，由圖知：內(nèi)使的所有實(shí)數(shù)x關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且僅有兩個(gè)值，故它們的和為，C正確；顯然只有兩個(gè)實(shí)數(shù)x值，D錯(cuò)誤.故選：AC 三、填空題13．平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是           .【答案】【分析】設(shè)，利用列方程即可求解.【詳解】設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題意可得，即，故，解得，故的坐標(biāo)為故答案為：14．若為平面內(nèi)所有向量的一組基，且，不能作為一組基，則k的值為     .【答案】-8【分析】由題得存在實(shí)數(shù)λ，使得，把代入計(jì)算即得解.【詳解】因?yàn)?/span>不能作為一組基，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得，即，則6λ=3，且kλ=-4，解得λ=，k=-8.故答案為：15．已知，則          【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式及倍角公式變形計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.16．設(shè)，其中是正實(shí)數(shù).若對(duì)一切恒成立，則      .【答案】0【分析】由題知，再結(jié)合題意得的最大值為，且為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而得，再計(jì)算函數(shù)值即可.【詳解】解：由題知，，因?yàn)?/span>對(duì)一切恒成立，所以的最大值為，且為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以，，，解得，所以， ，即，所以，，所以，，故答案為： 四、解答題17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間 【分析】（1）由題意利用正切函數(shù)的定義域可得，求得的范圍，可得函數(shù)的定義域. （2）根據(jù)題意利用正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可得，由此求得的范圍，得到的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）對(duì)于函數(shù)，令，求得，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.（2）令，求得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間.18．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）通過(guò)解方程，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.（2）利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合（1）的結(jié)論、同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由，或，由；（2）19．設(shè)是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量．(1)若，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)若與共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2). 【分析】（1）要證明三點(diǎn)共線(xiàn)，即證明三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線(xiàn)即可.（2）由共線(xiàn)性質(zhì)求出參數(shù)即可.【詳解】（1）證明:因?yàn)?/span>，而所以，所以與共線(xiàn)，且有公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線(xiàn)（2）因?yàn)?/span>與共線(xiàn)所以存在實(shí)數(shù)，使得，因?yàn)?/span>與不共線(xiàn)，所以，解得，.20．已知為銳角，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)二倍角的余弦公式結(jié)合商數(shù)關(guān)系及化弦為切即可得解；（2）先利用二倍角的正切公式求出，再根據(jù)平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系求出，再根據(jù)利用兩角差的正切公式即可得解.【詳解】（1）；（2）由，得，因?yàn)?/span>為銳角，所以，則，又因，所以，所以，所以，則.21．如圖所示，在△ABC中，D，F分別是BC，AC的中點(diǎn)，．(1)用表示；(2)求證：B，E，F三點(diǎn)共線(xiàn)．【答案】(1)，；(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）利用向量的加減法運(yùn)算以及基底的含義求解；（2）根據(jù)向量的共線(xiàn)定理證明三點(diǎn)共線(xiàn).【詳解】（1）在中，分別是的中點(diǎn)，則，故，；（2）證明：因?yàn)?/span>，，所以，所以，又因有公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線(xiàn)．22．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向下平移一個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，求函數(shù)的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得，得，由圖象和公式求得，由求得，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得，，，，，得，，又，，，，，得，，又，，；（2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變得到，再向下平移一個(gè)單位得到，再向左平移個(gè)單位得到，，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即值域?yàn)?/span> 

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