浦北中學(xué)2020秋高一期中考試高一數(shù)學(xué)一、選擇題：每題5分，共60分.1. 設(shè)全集，集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 的值為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（    ）A. 2 B. -1 C. 4 D. 2或-14. 已知，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（    ）A.  B.  C.  D. 6. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A.  B.  C. 或 D. 7. 函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（    ）A. 6 B. 11 C. 10 D. 1211. 已知函數(shù)，若對(duì)上的任意實(shí)數(shù)，恒有成立，那么的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空題：每題5分，共20分.13. 函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)_________.14. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則________.15. 若函數(shù)，（，且）在上的最大值比最小值大，則的值為________.16. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分.17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.19.（1）求值：；（2）已知為二次函數(shù)，且，，求的解析式.20. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域；（3）討論方程解的個(gè)數(shù).21. 設(shè)函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）求在上的值域.22. 已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為-2，求的值. 浦北中學(xué)2020秋高一數(shù)學(xué)期中考試參考答案一、選擇題1.【答案】B【解析】由，集合，得，又，則.2.【答案】D【解析】.3.【答案】A【解析】因?yàn)?/span>為冪函數(shù).所以，解得或.因?yàn)?/span>在上是減函數(shù)，∴，所以.4.【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，則.5.【答案】B【解析】函數(shù)在其定義域上連續(xù)，，；所以函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間.6.【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，所以或，所以或，∴.7.【答案】A【解析】∵，∴是偶函數(shù).又∴，所以選A.8.【答案】C【解析】∵，，，所以.9.【答案】C【解析】因?yàn)?/span>，令，求得：，可得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，又因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增，而在上為單調(diào)遞增，在上為單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.10.【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù).所以，，所以.所以，所以，所以.11.【答案】D【解析】因?yàn)閷?duì)任意，，都有，則函數(shù)為減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.【答案】B【解析】函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故，且滿足；則的取值范圍是：，即.二、填空題13.【答案】【解析】令，得，又，所以函數(shù)圖象必過定點(diǎn).14.【答案】-2【解析】∵時(shí)，，∴，又為奇函數(shù)，∴.15.【答案】或【解析】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.16.【答案】【解析】對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，設(shè)，則，，可得，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，由，可得，∴，整理得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題17. 解：（1）因?yàn)?/span>，，∴，∴；（2）解法1：原式.解法2：，原式.18. 解：（1）∵，又∵，∴，∴；（2），或；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，若，的取值范圍是.19. 解：（1）原式.（2）∵為二次函數(shù)，∴設(shè)，∵，∴ ，由，，即.化簡得，∴，且，解得：，，∴的解析式為：.20. 解：（1）因?yàn)?/span>時(shí)，，設(shè)，則，∴，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴，故函數(shù)的解析式為.函數(shù)圖像如圖：（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，函數(shù)的值域?yàn)?/span>.（3）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)，或時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為3；當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為4.21. 解：（1）由，得，，所以.由于定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵，所以是奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增，證明如下，證明：設(shè)，.因?yàn)?/span>，所以，，所以，在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.所以函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>.22. 解：（1）因?yàn)?/span>是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，所以，所以，所以.（2）由（1）知：，因?yàn)?/span>，所以是上的單調(diào)遞增，又是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）因?yàn)?/span>，所以，解得或（舍去），所以，令，則，因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，且，所以，因?yàn)?/span>在上的最小值為-2，所以在上的最小值為-2，因?yàn)?/span>的對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）.所以綜上所述，.

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