2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣第一中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣第一中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．1 C．5 D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長運(yùn)算直接求解即可.【詳解】由于，所以.故選：C.2．將表的分針撥慢20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角的定義和角的弧度制，即可求解.【詳解】分針順時(shí)針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的弧度為.現(xiàn)將分針撥慢20分鐘，即將分針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：C.3．若，且，那么=（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由同角三角函數(shù)平方關(guān)系求出，再由二倍角公式求解即可，也可由特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】方法一：∵，∴，又∵，∴，∴，∴.方法二：∵，，∴，∴.故選：B.4．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長度不相等C．不都是單位向量 D．不都是零向量【答案】D【分析】向量相等為長度和方向都相同，所以若向量與向量不相等，則說明向量與向量的方向和長度至少有一個(gè)不同，分析選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】若向量與向量不相等，則說明向量與向量的方向和長度至少有一個(gè)不同．所以與有可能共線，有可能長度相等，也有可能都是單位向量，所以A，B，C都是錯(cuò)誤的．但是與一定不都是零向量．故選：D5．已知，則（）A． B． C． D．3【答案】D【分析】對(duì)所求式子利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再利用弦化切即可求解.【詳解】，則，故選：D.6．在正方體中，直線與直線的位置關(guān)系為（）A．相交 B．異面 C．平行 D．不確定【答案】B【分析】由異面直線的判斷方法可直接得到結(jié)論.【詳解】平面，又平面，平面，，與為異面直線.故選：B.7．銅錢又稱方孔錢，是古代錢幣最常見的一種．如圖所示為清朝時(shí)的一枚“嘉慶通寶”，由一個(gè)圓和一個(gè)正方形組成，若繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）　　A．一個(gè)球B．一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱D．一個(gè)球挖去一個(gè)正方體【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義可得正確的選項(xiàng).【詳解】圓及其內(nèi)部旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體為球，而矩形及其內(nèi)部繞一邊旋轉(zhuǎn)后所得幾何體為圓柱，故題設(shè)中的平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱，故選：B.8．在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，則（）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算直接計(jì)算.【詳解】由已知對(duì)角線與交于點(diǎn)，，則，所以，故選：A. 二、多選題9．已知平面向量，則（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，由向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，，故，A錯(cuò)誤，B正確；，C正確；，D正確.故選：BCD10．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A．為實(shí)數(shù) B．為實(shí)數(shù)C．為實(shí)數(shù) D．為實(shí)數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，設(shè)且，得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>為純虛數(shù)，設(shè)且，則，由，所以A正確；由，所以B錯(cuò)誤；由為實(shí)數(shù)，所以C正確；由為實(shí)數(shù)，所以D正確.故選：ACD.11．下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若兩條直線互相平行，則這兩條直線確定一個(gè)平面B．若兩條直線相交，則這兩條直線確定一個(gè)平面C．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線D．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線【答案】ABC【分析】由公理2及推論判斷A、B、C選項(xiàng)，由直線的位置關(guān)系判斷D選項(xiàng).【詳解】公理2的推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面，選項(xiàng)A正確；公理2的推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面，選項(xiàng)B正確；空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線，否則由公理2的推論1：直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，這空間四點(diǎn)共面，所以選項(xiàng)C正確；若兩條直線沒有公共點(diǎn)，可以互相平行，不一定是異面直線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的有（）．A．的最小正周期為B．是的最小值C．在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>D．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【分析】由圖象可推出；然后求出，根據(jù)，可推得.取，則，代入，可得出B項(xiàng)；求出，即可根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，得出值域；利用圖象平移，即可得出D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由圖象可知，，所以，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以.取，則，所以，是的最小值，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式為，故D項(xiàng)正確.故選：ABD. 三、填空題13．已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限.【答案】四【分析】計(jì)算復(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，得到其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故答案為：四.14．已知向量，，若與共線且方向相反，則．【答案】/【分析】根據(jù)向量共線且方向相反可構(gòu)造方程求得，利用向量模長的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】共線，，解得：或；又方向相反，，即，，，，.故答案為：.15．需要測量某塔的高度，選取與塔底在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，米，在點(diǎn)處測得塔頂的仰角為，則塔高為米【答案】【分析】根據(jù)正弦定理可得，然后利用解直角三角形即得.【詳解】因?yàn)樵?/span>中，，，米，所以，由正弦定理得，即，解得(米)，在中，，所以，即塔高(米).故答案為：.16．如圖：矩形的長為，寬為，是的中點(diǎn)，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則四邊形的周長為 . 【答案】20【分析】根據(jù)斜二測畫法還原出原圖并求出相關(guān)線段的長度，進(jìn)而求周長.【詳解】由斜二測畫法知：與軸平行或重合的線段其長度不變、與橫軸平行的性質(zhì)不變；與軸平行或重合的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且與軸平行的性質(zhì)不變.還原出原圖形如圖所示的平行四邊形，其中cm，cm，cm，所以原圖形的周長為cm.故答案為：20 四、解答題17．已知復(fù)數(shù)．(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍；(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)第四象限的復(fù)數(shù)實(shí)部為正，虛部為負(fù)求解即可；（2）根據(jù)純虛數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0求解即可【詳解】（1）由題意可得，解得；的取值范圍為；（2）由題意可得，解得．的值為．18．已知正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為2，D在邊BC上，．（1）求該三棱柱的體積與表面積；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）體積為，表面積為；（2）．【分析】（1）直接由體積公式和表面積公式求得結(jié)果；（2）依題意得，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】（1）該三棱柱的體積；該三棱柱的表面積．（2）因?yàn)?/span>，所以三棱錐的體積．19．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】(1)(2)在區(qū)間上的最大值為，最小值為. 【分析】（1）根據(jù)周期可以求出，進(jìn)而求出的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)求出，進(jìn)而求出在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（1）由題意可得，則，則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間需要滿足：，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為：.（2）由（1）知，因?yàn)?/span>，則，所以，則，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20．已知向量，，向量，的夾角為﹒(1)求的值；(2)求﹒【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意得到，，再根據(jù)數(shù)量積的定義即可求解；（2）結(jié)合（1）可得，進(jìn)而即可求得﹒【詳解】（1）由，，向量，的夾角為，則，，所以﹒（2）結(jié)合（1）可得，所以﹒21．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，求：(1)的值；(2)和的面積．【答案】(1)(2)，三角形面積為【分析】（1）應(yīng)用余弦定理列方程求值即可；（2）由同角三角函數(shù)平方關(guān)系求，應(yīng)用正弦定理求，三角形面積公式求的面積.【詳解】（1）由余弦定理得：，解得．（2）由，則，由正弦定理得，又，則，．22．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得答案；（2）根據(jù)余弦的和角公式，利用已知角的三角函數(shù)去求未知角的三角函數(shù)，根據(jù)二倍角公式，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，所以.（2）因?yàn)?/span>，，所以，，.因?yàn)?/span>，所以，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以.因?yàn)?/span>，所以，故.

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