2022-2023學年廣西欽州市第十三中學高二下學期期中考試數(shù)學試題 一、單選題1．在等差數(shù)列中，，，則公差（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解出．【詳解】因為，所以.故選：D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于容易題．2．設(shè)隨機變量，則的值為（    ）A．1.2 B．1.8 C．2.4 D．3.6【答案】C【分析】由二項分布的方差公式計算．【詳解】．故選：C．3．已知數(shù)列滿足，，則（    ）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，由計算.【詳解】數(shù)列滿足，，則，.故選：A.4．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則（    ）A．6 B． C． D．8【答案】C【分析】由等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)變形可得．【詳解】.故選：C．5．通過隨機調(diào)查名性別不同的社區(qū)居民是否喜歡看電視劇，得到如下的列聯(lián)表：  男女總計喜歡不喜歡總計由公式算得：，附：， 其中參照附表，得到的正確結(jié)論是（    ）A．有的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)B．有的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)C．有的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)D．有的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)觀測值，對照附表即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知，，因為，所以有的把握認為“居民是否喜歡看電視劇”與性別有關(guān)．故選：C．6．在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（    ）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)求概率．【詳解】由正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)得．故選：B．7．下表給出變量的5組數(shù)據(jù)，為選出4組數(shù)據(jù)使得線性相關(guān)程度最大則應去掉（    ） 第1組第2組第3組第4組第5組123452.02.53.14.13.5A．第1組數(shù)據(jù) B．第3組數(shù)據(jù) C．第4組數(shù)據(jù) D．第5組數(shù)據(jù)【答案】D【分析】畫出散點圖，由散點圖判斷即可【詳解】畫出散點圖如圖所示，則應去掉第5組數(shù)據(jù).，故選：D8．已知等差數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列的前項和為，若，則=（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前項和公式，化簡得到，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前項和公式，可得：.故選：D. 二、多選題9．已知X的分布列為X012Pa則下列說法正確的有（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由分布列的性質(zhì)，可相應的概率和均值.【詳解】由隨機變量分布列的性質(zhì)可知，即，∴，故A正確；，故B正確；，故C不正確；，故D正確.故選：ABD10．從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（    ）A．2個球都是紅球的概率為B．2個球不都是紅球的概率為C．至少有1個紅球的概率為D．2個球中恰有1個紅球的概率為【答案】ACD【分析】根據(jù)獨立事件乘法公式計算2個球都是紅球的概率，判斷A;利用對立事件的概率計算方法求得2個球不都是紅球的概率，判斷B;根據(jù)對立事件的概率計算判斷C;根據(jù)互斥事件的概率計算可判斷D.【詳解】設(shè)“從甲袋中摸出一個紅球”為事件，從“乙袋中摸出一個紅球”為事件，則，，對于A選項，2個球都是紅球為，其概率為，故A選項正確，對于B選項，“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為，故B選項錯誤，對于C選項，2個球至少有一個紅球的概率為，故C選項正確，對于D選項，2個球中恰有1個紅球的概率為，故D選項正確．故選：ACD． 三、單選題11．等差數(shù)列的公差為，前項和為，當首項和變化時，是一個定值，則下列各數(shù)也是定值的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)下標和性質(zhì)及等差數(shù)列求和公式計算可得.【詳解】由，可知為定值，也為定值.故選：AC 四、多選題12．一袋中有5個大小相同的黑球，編號為，還有3個同樣大小的白球，編號為6，7，8，現(xiàn)從中任取3個球，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．取出的最小號碼服從超幾何分布B．取出的白球個數(shù)服從超幾何分布C．取出2個黑球的概率為D．若取出一個黑球記1分，取出一個白球記分，則總得分最小的概率為【答案】BC【分析】根據(jù)超幾何分布的概念判斷A，B；利用超幾何分布的概率計算求解可判斷C，D.【詳解】對于，超幾何分布取出某個對象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機變量為實驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗次數(shù)，由此可知取出的最大號碼不服從超幾何分布，故錯誤；對于，超幾何分布的隨機變量為實驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗次數(shù)，由此可知取出的黑球個數(shù)服從超幾何分布，故B正確；對于，取出2個黑球的概率為，故C正確；對于，若取出一個黑球記1分，取出一個白球記分，則取出三個白球的總得分最小， 總得分最大的概率為，故不正確.故選：. 五、填空題13．觀測兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：則兩變量間的回歸直線必過點                   .【答案】【分析】根據(jù)回歸直線方程的特點即可得出結(jié)果.【詳解】由，，則兩變量間的回歸直線必過點.故答案為：14．甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學題目，甲解出這道題目的概率是，乙解出這道題目的概率是，這道題被解出（至少有一人解出來）的概率是        ．【答案】【分析】設(shè)這道題沒被解出來為事件A，則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率【詳解】設(shè)數(shù)學題沒被解出來為事件A，則.故則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率.故答案為：15．已知列聯(lián)表如下： 溫度低于30℃溫度高于30℃總計高產(chǎn)量15低產(chǎn)量51520總計20若，則           .（附：，其中）【答案】【分析】根據(jù)觀測值的表達式，列出等式求解即可.【詳解】，解得.故答案為：16．在前n項和為的等差數(shù)列中，，，則      ．【答案】27【分析】根據(jù)等差數(shù)列片段和的性質(zhì)及等差中項列方程求.【詳解】由等差數(shù)列片段和性質(zhì)：成等差數(shù)列，所以，故.故答案為：27 六、解答題17．白黃瓜是一種比較常見的餐桌蔬菜，和普通的黃瓜不同，這種黃瓜的外觀更加好看，顏色偏白，口感更好，所以在市面上擁有較高的價格.某農(nóng)戶一畝地種植白黃瓜，在所收成的黃瓜中，隨機抽取并測量100條白黃瓜的長度(單位：厘米)和重量(單位：克)，得到如下數(shù)據(jù)表：單個黃瓜重量單個黃瓜長20641120109515（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；單個黃瓜重量單個黃瓜長合計      合計   （2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認為單個黃瓜重量與黃瓜長有關(guān).附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）有99.9%的把握認為單個黃瓜重量與黃瓜長有關(guān).【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表即可完成列聯(lián)表；（2）直接套公式求出,對照參數(shù)下結(jié)論;【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表如下：單個黃瓜重量單個黃瓜長合計201030205070合計4060100（2）.故能有99.9%的把握認為單個黃瓜重量與黃瓜長有關(guān).【點睛】獨立性檢驗的題目直接根據(jù)題意完成完成2×2列聯(lián)表,直接套公式求出,對照參數(shù)下結(jié)論,一般較易.18．從有3個紅球和4個黑球的盒子中，每次隨機摸出一個球，摸出的球不再放回．求第2次摸到紅球的概率．【答案】【分析】利用互斥事件的概率公式與條件概率公式計算．【詳解】解：用表示第一次摸到紅球，表示第二次摸到紅球，表示第一次摸到黑球，表示第二次摸到黑球．則．19．已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：當時，.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）求得，進而證得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為因為，，可得，解得所以故數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）有所以，故當時，.20．桃子是夏季最為常見的一種水果，它也是我國三大原生水果之一，并且地位很高，自古以來就有著“桃養(yǎng)人杏傷人”的說法.桃子在我國種植有數(shù)千年的歷史了，并且種類也非常豐富.經(jīng)一年的統(tǒng)計（加上桃子損耗），某農(nóng)戶種植桃子每千克投入的肥料費用（單位：元）與利潤（單位：元）如下表所示：x246810y11(1)已知x與y線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)在（1）的條件下，如果該農(nóng)戶預計明年該品種桃子每千克投入的肥料費用為5元，產(chǎn)量為1200千克，請估計該農(nóng)戶種植桃子的利潤.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，，.【答案】(1)(2)（元） 【分析】（1）結(jié)合最小二乘法求解線性回歸方程即可；（2）根據(jù)線性回歸方程可估計費用為5元時利潤值，即可得總利潤.【詳解】（1）由題可得，，，所以有，則，故關(guān)于的線性回歸方程為；（2）當時，，明年一年，該農(nóng)戶種植桃子的利潤為（元）.21．某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了200位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：一次購物款（單位：元）顧客人數(shù)20a5060(1)求a的值；(2)為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于300元的顧客每人發(fā)放一個紀念品．現(xiàn)有5人前去該商場購物，用頻率估計概率，求獲得紀念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學期望．【答案】(1)30(2)分布列見解析，數(shù)學期望為 【分析】（1）由顧客總?cè)藬?shù)可得值；（2）由題意1人購物獲得紀念品的頻率即為概率．而，由二項分布概率公式求得概率的分布列，由期望公式計算期望．【詳解】（1）由題意有，解得，故a的值為30．（2）由（1）可知1人購物獲得紀念品的頻率即為概率，故5人購物獲得紀念品的數(shù)量服從二項分配，則，，，，，．則的分布列為：012345P的數(shù)學期望為．22．每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”，為了解某地區(qū)高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了1000名高一學生進行在線調(diào)查，得到了這1000名學生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求的值：(2)為進一步了解這1000名學生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在，兩組內(nèi)的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在內(nèi)的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.【答案】(1)(2)分布列見解析， 【分析】（1）根據(jù)所以頻率和為1進行計算;（2）根據(jù)分層抽樣可得相應組抽取的人數(shù)，則服從超幾何分布，根據(jù)進行計算求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：.解得；（2）由頻率分布直方圖得：這1000名學生中日平均閱讀時間在，兩組內(nèi)的學生人數(shù)之比為，若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從日平均閱讀時間在內(nèi)的學生中抽取（人）在日平均閱讀時間在內(nèi)的學生中抽取4人，現(xiàn)從這10人中隨機拍取3人，則服從超幾何分布，其可能取值為0，1，2，3，，，，，∴的分布列為：0123. 

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