注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題(共40分)
1．(本題4分)(2023·四川成都·七年級(jí)期中）若，，則（ ）
A．B．C．D．
2．(本題4分)(2023·廣西崇左·七年級(jí)期中）若，，則等于（ ）
A．－21B．C．D．
3．(本題4分)(2023·山西·九年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x2?x3＝x6B．4x3?3x2＝12x5
C．x2+x3＝x5D．（2x2）3＝6x6
4．(本題4分)(2023·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．(本題4分)(2023·黑龍江七臺(tái)河·八年級(jí)期末）若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，則的值分別為（ ）
A．B．C．D．
6．(本題4分)(2023·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）把多項(xiàng)式分解因式得時(shí)，m、n的值分別可能是( )
A．B．
C．D．
7．(本題4分)(2023·四川成都·七年級(jí)期末）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）．
A．B．C．D．
8．(本題4分)(2023·江蘇無錫·八年級(jí)期末）已知直角三角形的一條直角邊比另一條直角邊大3，斜邊長(zhǎng)為5，則該直角三角形的面積為（ ）
A．4B．6C．D．8
9．(本題4分)(2023·山西晉中·七年級(jí)期中）設(shè)x，y為任意有理數(shù)，定義運(yùn)算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1，
得到下列五個(gè)結(jié)論：①x*y＝y(tǒng)*x ②x*(y＋z)＝x*y＋x*z
③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1 ④x*0＝0
⑤(x＋1)*(x＋1)＝x*x＋2*x＋1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．1B．2C．3D．4
10．(本題4分)（2023·江蘇徐州·七年級(jí)期中）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非選擇題）
二、填空題(共20分)
11．(本題5分)(2023·山東濰坊·七年級(jí)期末）已知是一個(gè)完全平方式，則m的值為________．
12．(本題5分)(2023·浙江金華·七年級(jí)期末）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為______．
13．(本題5分)(2023·浙江紹興·七年級(jí)期末）因式分解：x2-16x+64=___________
14．(本題5分)(2023·浙江麗水·七年級(jí)期末）已知正數(shù)，，，滿足，．
（1）______；
（2）如圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長(zhǎng)分別為，，，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為______．
三、解答題(共90分)
15．(本題8分)(2023·山東棗莊·七年級(jí)期末）計(jì)算下列各題：
(1)；
(2)．
16．(本題8分)(2023·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
17．(本題8分)(2023·安徽合肥·七年級(jí)期末）觀察下列等式：
第1個(gè)等式為：；
第2個(gè)等式為：；
第3個(gè)等式為：；
第4個(gè)等式為：；
……
根據(jù)上述等式含有的規(guī)律，解答下列問題：
(1)第5個(gè)等式為：__________；
(2)第n個(gè)等式為：________（用含n的代數(shù)式表示），并證明．
18．(本題8分)(2023·遼寧鐵嶺·七年級(jí)期末）如圖，某市有一塊長(zhǎng)方形地塊，城市規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．
(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積；
(2)求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．
19．(本題10分)(2023·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為40，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為9小塊，除陰影A，B兩塊外，其余7塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為y．
(1)分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)，并計(jì)算陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)和．
(2)分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的面積，并計(jì)算陰影A，B的面積差．
(3)當(dāng)y取何值時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，并求出這個(gè)值．
20．(本題10分)(2023·江蘇淮安·七年級(jí)期中）如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注字母“a”的面是正方體的正面，如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，試求代數(shù)式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值．
21．(本題12分)(2023·山東淄博·期中）小鹿家有一塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地．
(1)若米，米，將土地的長(zhǎng)增加3米，寬增加2米，求土地面積增加了多少？（用含有x的代數(shù)式表示）
(2)小輝家有2塊土地，分別是邊長(zhǎng)為a的正方形土地和長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地，若小鹿和小輝兩家將他們的3塊土地?fù)Q成一塊土地，且交換之后的土地寬為a，同時(shí)使交換后的土地面積與原土地面積相等．求交換后的土地長(zhǎng)．
22．(本題12分)(2023·湖南常德·七年級(jí)期中）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：
解：原式=
②，利用配方法求M的最小值
解：
∴當(dāng)=1時(shí)，有最小值－2．
請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：
(1)用配方法因式分解：．
(2)若，求的最小值．
(3)若，求的值．
23．(本題14分)(2023·江蘇無錫·七年級(jí)期中）把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求的最小值．
解：，因?yàn)椴徽揳取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
(1)填空：______＝（x－_______）；
(2)將變形為的形式，并求出的最小值；
(3)若，，其中a為任意數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．
整式的乘法章末檢測(cè)卷
考試范圍：第14章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題(共40分)
1．(本題4分)(2023·四川成都·七年級(jí)期中）若，，則（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：利用同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．
2．(本題4分)(2023·廣西崇左·七年級(jí)期中）若，，則等于（ ）
A．－21B．C．D．
答案：D
分析：先根據(jù)冪的乘方的逆用求出，再根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用即可得．
【詳解】解：，
，
又，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪除法的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3．(本題4分)(2023·山西·九年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x2?x3＝x6B．4x3?3x2＝12x5
C．x2+x3＝x5D．（2x2）3＝6x6
答案：B
分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】A、x2?x3＝x5，故A不符合題意；
B、4x3?3x2＝12x5，故B符合題意；
C、x2與x3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；
D、（2x2）3＝8x6，故D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
4．(本題4分)(2023·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．
5．(本題4分)(2023·黑龍江七臺(tái)河·八年級(jí)期末）若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，則的值分別為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：將去括號(hào)化為多項(xiàng)式，依次對(duì)應(yīng)關(guān)系得到a與b的值．
【詳解】解：，
∵多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，
∴a=1，b=-6，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法計(jì)算法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
6．(本題4分)(2023·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）把多項(xiàng)式分解因式得時(shí)，m、n的值分別可能是( )
A．B．
C．D．
答案：B
分析：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，把展開，利用等式的性質(zhì)列方程，求解即可．
【詳解】解：∵
=x(x2-x+nx-n)
= x3+(n-)x2-nx
∴= x3+(n-)x2-nx，
∴n-=0，-n=m，
∴n=，m=-，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．(本題4分)(2023·四川成都·七年級(jí)期末）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）．
A．B．C．D．
答案：D
分析：利用平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
∵存在兩個(gè)完全相反的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，
∴選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
8．(本題4分)(2023·江蘇無錫·八年級(jí)期末）已知直角三角形的一條直角邊比另一條直角邊大3，斜邊長(zhǎng)為5，則該直角三角形的面積為（ ）
A．4B．6C．D．8
答案：A
分析：設(shè)較長(zhǎng)的直角邊為a，較段的直角邊為b，則a-b=3，利用勾股定理可得a2+b2=25，根據(jù)完全平方公式計(jì)算可求解ab的值，再由三角形的面積公式計(jì)算可求解．
【詳解】解：設(shè)較長(zhǎng)的直角邊為a，較短的直角邊為b，則a-b=3，
∴（a-b）2=9，
∴a2-2ab+b2=9，
由勾股定理可得a2+b2=25，
∴25-2ab=9，
解得ab=8，
∴該直角三角形的面積為：ab=×8=4．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，完全平方公式，直角三角形的面積，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
9．(本題4分)(2023·山西晉中·七年級(jí)期中）設(shè)x，y為任意有理數(shù)，定義運(yùn)算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1，
得到下列五個(gè)結(jié)論：①x*y＝y(tǒng)*x ②x*(y＋z)＝x*y＋x*z
③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1 ④x*0＝0
⑤(x＋1)*(x＋1)＝x*x＋2*x＋1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．1B．2C．3D．4
答案：B
分析：根據(jù)題中定義的運(yùn)算，對(duì)各結(jié)論中新定義的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，判斷即可解答．
【詳解】解：∵x*y＝（x+1）（y+1）﹣1，
y*x＝（y+1）（x+1）﹣1，
∴x*y＝y(tǒng)*x，
故①正確；
∵x*（y+z）＝（x+1）（y+z＋1）﹣1＝xy+xz+x＋y+z＋1－1＝xy+xz+x＋y+z，
x*y+x*z＝（x+1）（y+1）﹣1+（x+1）（z+1）﹣1＝xy+x+y+xz+x+z＝xy+xz+2x+y+z，
∴x*（y+z）≠x*y+x*z，
故②錯(cuò)誤；
∵（x+1）*（x﹣1）＝（x+1+1）（x﹣1+1）﹣1＝（x+2）x﹣1＝x2+2x﹣1．
x*x﹣1＝（x+1）（x+1）﹣1﹣1＝x2+2x﹣1．
∴（x+1）*（x﹣1）＝x*x﹣1，
故③正確；
∵x*0＝（x+1）（0+1）﹣1＝x+1﹣1＝x，
∴x*0≠0，
故④錯(cuò)誤；
∵（x+1）*（x+1）＝（x+1+1）（x+1+1）﹣1＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，
x*x+2*x+1＝（x+1）（x+1）﹣1+（2+1）（x+1）﹣1+1＝（x+1）2+3（x+1）﹣1＝x2+5x+3．
∴（x+1）*（x+1）≠x*x+2*x+1
故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，理解新定義問題是解答本題的關(guān)鍵．
10．(本題4分)（2023·江蘇徐州·七年級(jí)期中）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．
【詳解】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；
B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；
C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；
D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．
第II卷（非選擇題）
二、填空題(共20分)
11．(本題5分)(2023·山東濰坊·七年級(jí)期末）已知是一個(gè)完全平方式，則m的值為________．
答案：±2
分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．
【詳解】解：∵x2-3mx+9是一個(gè)完全平方式，
∴m=±2，
故答案為：±2．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
12．(本題5分)(2023·浙江金華·七年級(jí)期末）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為______．
答案：3
分析：根據(jù)規(guī)定符號(hào)的意義可得3x（x-2）-（x+1）（x-1），然后先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后把x2-3x=1代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：由題意得：
原式=3x（x-2）-（x+1）（x-1）
=3x2-6x-x2+1
=2x2-6x+1，
當(dāng)x2-3x=1時(shí)，
原式=2（x2-3x）+1
=2×1+1
=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)定符號(hào)的意義是解題的關(guān)鍵．
13．(本題5分)(2023·浙江紹興·七年級(jí)期末）因式分解：x2-16x+64=___________
答案：
分析：利用完全平方公式直接進(jìn)行因式分解，即可解答．
【詳解】解： x2-16x+64
=x2-2×8x+82
= (x-8)2
故答案為：（x-8）2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
14．(本題5分)(2023·浙江麗水·七年級(jí)期末）已知正數(shù)，，，滿足，．
（1）______；
（2）如圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長(zhǎng)分別為，，，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為______．
答案： 2 7
分析：（1）由等式，得出比大，比大，由此得出比大；
（2）根據(jù)，得出，，將其代入得出，通過計(jì)算張正方形紙片的面積和S，化簡(jiǎn)后得出，用整體代入法把代入得出S的值．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
得出．
故答案為：．
（2）由（1）知，，，
把，代入得，
，
，
，
這三張正方形紙片的面積之和
，
把代入，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除運(yùn)算的應(yīng)用，整體思想計(jì)算出S的值是本題的關(guān)鍵．
三、解答題(共90分)
15．(本題8分)(2023·山東棗莊·七年級(jí)期末）計(jì)算下列各題：
(1)；
(2)．
答案：(1)
(2)
分析：（1）原式利用器的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式中括號(hào)里利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
（1）
解：


（2）
解：
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．(本題8分)(2023·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
答案：，
分析：先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式將原式展開，然后去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，涉及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)．準(zhǔn)確熟練地利用相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17．(本題8分)(2023·安徽合肥·七年級(jí)期末）觀察下列等式：
第1個(gè)等式為：；
第2個(gè)等式為：；
第3個(gè)等式為：；
第4個(gè)等式為：；
……
根據(jù)上述等式含有的規(guī)律，解答下列問題：
(1)第5個(gè)等式為：__________；
(2)第n個(gè)等式為：________（用含n的代數(shù)式表示），并證明．
答案：(1)
(2). 證明見解析
分析：（1）根據(jù)前四個(gè)等式的關(guān)系，直接寫出第5個(gè)等式；
（2）第n個(gè)等式，即等式的序號(hào)是n，根據(jù)等式中被減數(shù)、減數(shù)、差的指數(shù)與序號(hào)的關(guān)系直接寫出即可．
（1）
解：∵第1個(gè)等式為：；
第2個(gè)等式為：；
第3個(gè)等式為：；
第4個(gè)等式為：；
∴第5個(gè)等式為：36-35=2×35．
故答案為：36-35=2×35．
（2）
解：第n個(gè)等式即等式的序號(hào)為n，根據(jù)等式中被減數(shù)的指數(shù)比等式的序號(hào)大1，減數(shù)與差的指數(shù)與序號(hào)相同，其余的數(shù)值都不變可得，
第n個(gè)等式為：3n+1-3n=2×3n．
證明：∵左邊右邊，
∴3n+1-3n=2×3n成立．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)式中的規(guī)律問題，解決這類問題的關(guān)鍵是找出式子中變化的數(shù)據(jù)與等式序號(hào)之間的關(guān)系．
18．(本題8分)(2023·遼寧鐵嶺·七年級(jí)期末）如圖，某市有一塊長(zhǎng)方形地塊，城市規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．
(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積；
(2)求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．
答案：(1)平方米
(2)平方米
分析：（1）根據(jù)題意可得地塊面積：，雕像占地面積：，再根據(jù)綠化面積等于地塊面積減去雕像占地面積，即可求解；
（2）把，代入（1）中的結(jié)果，即可求解．
（1）解：根據(jù)題意得∶地塊面積：，雕像占地面積：∴綠化面積： 即綠化面積是平方米．
（2）解∶當(dāng)，時(shí)，，即當(dāng)，時(shí)，綠化面積是平方米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．(本題10分)(2023·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為40，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為9小塊，除陰影A，B兩塊外，其余7塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為y．
(1)分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)，并計(jì)算陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)和．
(2)分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的面積，并計(jì)算陰影A，B的面積差．
(3)當(dāng)y取何值時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，并求出這個(gè)值．
答案：(1)陰影A的周長(zhǎng)為2（40﹣7y+x），陰影B的周長(zhǎng)為2（8y+x﹣40），周長(zhǎng)和為4x+2y
(2)陰影A的面積為（40﹣4y）（x﹣3y），陰影B的面積為4y（x﹣40+4y），面積差為40x+40y﹣44xy﹣4y2
(3)時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，此時(shí)為．
分析：（1）由圖可知陰影A的長(zhǎng)為（40﹣4y），寬為（x﹣3y），陰影B的長(zhǎng)為4y，寬為[x﹣（40﹣4y）]，從而可求解；
（2）結(jié)合（1），利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)題意，使含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，從而可求解．
(1)
由題意得：
陰影A的長(zhǎng)為（40﹣4y），寬為（x﹣3y），
陰影B的長(zhǎng)為4y，寬為[x﹣（40﹣4y）]＝x﹣40+4y，
則其周長(zhǎng)和為：2（40﹣4y+x﹣3y）+2（4y+x﹣40+4y）＝4x+2y；
(2)
由（1）中的結(jié)果可得：
，
，
則有：
，
(3)
∵
，
∴當(dāng)時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，
即時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，此時(shí)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式、整式的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確理解圖形的構(gòu)造是解答本題的關(guān)鍵．
20．(本題10分)(2023·江蘇淮安·七年級(jí)期中）如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注字母“a”的面是正方體的正面，如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，試求代數(shù)式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值．
答案：-40
分析：根據(jù)正方體的表面展開圖先找出相對(duì)面，從而求出a，x，y的值，然后再把所求的代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：由題意得：
a與3相對(duì)，2x與1相對(duì)，-4與y相對(duì)，
∴a=3，2x=1，y=-4，
∴x=，
（2x-y）（2x+y）-（2x-y）2
=4x2-y2-4x2+4xy-y2
=4xy-2y2，
當(dāng)x=，y=-4時(shí)，原式=4××（-4）-2×（-4）2
=-8-32
=-40．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)正方體的表面展開圖找出相對(duì)面求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．
21．(本題12分)(2023·山東淄博·期中）小鹿家有一塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地．
(1)若米，米，將土地的長(zhǎng)增加3米，寬增加2米，求土地面積增加了多少？（用含有x的代數(shù)式表示）
(2)小輝家有2塊土地，分別是邊長(zhǎng)為a的正方形土地和長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地，若小鹿和小輝兩家將他們的3塊土地?fù)Q成一塊土地，且交換之后的土地寬為a，同時(shí)使交換后的土地面積與原土地面積相等．求交換后的土地長(zhǎng)．
答案：(1)
(2)
分析：（1）用增加后圖形的面積減去原來的面積，并代入計(jì)算即可；
（2）用三塊土地的面積除以寬度a即可．
（1）
，
將，代入原式．
（2）
．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，正確理解題意并掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
22．(本題12分)(2023·湖南常德·七年級(jí)期中）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：
解：原式=
②，利用配方法求M的最小值
解：
∴當(dāng)=1時(shí)，有最小值－2．
請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：
(1)用配方法因式分解：．
(2)若，求的最小值．
(3)若，求的值．
答案：(1)
(2)-3
(3)5
分析：（1）根據(jù)配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可；
（2）先利用配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性求解即可；
（3）先利用配方法進(jìn)行因式分解，再利用偶次方的非負(fù)性求出a，b的值，然后代入求解即可．
（1）
原式
；
（2）
=
當(dāng)時(shí)，有最小值-3；
（3）
解：
，
∵，
∴，
，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法進(jìn)行因式分解、偶次方的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
23．(本題14分)(2023·江蘇無錫·七年級(jí)期中）把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求的最小值．
解：，因?yàn)椴徽揳取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
(1)填空：______＝（x－_______）；
(2)將變形為的形式，并求出的最小值；
(3)若，，其中a為任意數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．
答案：(1)25，5
(2)的最小值是
(3)，理由見解析
分析：（1）根據(jù)完全平方公式求解；
（2）利用配方法求最小值即可；
（3）利用作差法比較大小．
（1）
x2-10x+25=（x-5）2，
故答案為：25，5；
（2）
x2-8x+2
=x2-8x+16-16+2
=（x-4）2-14，
∵不論x取何值，（x-4）2總是非負(fù)數(shù)，
即（x-4）2≥0，
∴（x-4）2-14≥-14，
∴當(dāng)x=4時(shí)，x2-8x+2有最小值，最小值是-14；
（3）
M＞N．理由如下：
M-N
=4a2+9a+3-（3a2+11a-1）
=4a2+9a+3-3a2-11a+1
=a2-2a+4
=a2-2a+1-1+4
=（a-1）2+3，
∵（a-1）2≥0，
∴（a-1）2+3＞0，
∴M-N＞0，
∴M＞N．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，整式的加減運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵．

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