第7講 面積和面積（講義） （知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練） 1、面積的意義。物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。2、面積單位的認(rèn)識。常用的面積單位有平方米、平方分米和平方厘米。邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米；邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米；邊長是1米的正方形，面積是1平方米。  1、圖形要有面積，前提條件必須是封閉的圖形，不是封閉圖形就不存在面積。2、不同類的計量單位之間不能比較大小。3、在判斷物體面積的大小時，要聯(lián)系生活實際，選擇正確的面積單位進(jìn)行表述。  【易錯一】下圖中3個圖形的面積關(guān)系是（       ）。A．圖①面積最小 B．圖②面積最大 C．三個圖形面積一樣大【分析】從圖中可知，比較這三個圖形的方格數(shù)即可得知誰的面積大；圖①有4個方格，圖②有4個方格，圖③有4個方格，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知：圖①、圖②、圖③都是有4個方格，所以三個圖形的面積一樣大。故答案為：C【點睛】本題考查了學(xué)生對面積的掌握與理解。【易錯二】下圖中1個小方格代表1平方厘米，整個大長方形的面積是(        )平方厘米?？瞻组L方形的面積是(        )平方厘米。【分析】從圖中可知，整個大長方形平均分成3行，每行有5個小方格，那么共有5×3＝15（個）；空白長方形平均分成2行，每行有4個小方格，那么共有2×4＝8（個），據(jù)此解答。【詳解】5×3＝15（平方厘米），所以整個大長方形的面積是15平方厘米；2×4＝8（平方厘米），所以空白長方形的面積是8平方厘米；【點睛】數(shù)出整個大長方形和空白長方形的方格數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。【易錯三】掃地機(jī)器人每分鐘掃地85平方分米，13分鐘能掃地多少平方分米？【分析】根據(jù)題意可知，每分鐘掃地的面積×分鐘數(shù)＝13分鐘能掃地的面積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算解答。【詳解】85×13＝1105（平方分米）答：13分鐘能掃地1105平方分米。【點睛】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)乘法的意義列式解答問題的能力。  一、選擇題1．學(xué)校的占地面積約為3000（    ）。A．平方分米 B．平方厘米 C．平方米2．一塊橡皮的面積大約是（    ）。A．4厘米 B．4平方厘米 C．4平方分米3．下面幾件事情中，（    ）與周長有關(guān)。A．給墻刷漆 B．給照片加個邊框 C．給操場鋪草坪4．如圖所示，三邊長度相等的三角形被分成兩部分，其中圖①和圖②相比，表述正確的是（    ）。A．圖①比圖②周長長 B．圖①比圖②周長短C．圖①比圖②面積小 D．圖①和圖②周長相等5．用兩個同樣的長方形分別拼成下面的形狀，說法正確的是（    ）。A．三個圖形的周長都不相等，面積都相等B．③的面積最大C．①的周長最小6．圖中每個小方格代表1平方厘米，那么陰影部分的面積是（    ）平方厘米。A．18 B．19 C．20 D．217．用20個面積為1平方厘米的小正方形拼成一個長方形，這個長方形的面積是（    ）平方厘米。A．400 B．24 C．208．下面每個小方格表示1平方厘米，對下圖描述正確的是（    ）。A．周長和面積都相等 B．周長相等，面積不相等 C．周長不相等，面積相等二、填空題9．在（    ）里填上合適的單位。一塊橡皮擦的面積是4(        )；一個籃球場的面積是420(        )；一塊黑板長4(        )。10．填寫適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。餐桌的面積大約是100(        )；莉莉的身高123(        )；黑板的面積約4(        )。11．圖中每個小正方形代表1平方厘米，涂色部分的面積是(        )平方厘米，未涂色部分的面積是(        )平方厘米。12．圖中每個□代表1平方厘米，寫出每個圖形的面積各是多少。(        )平方厘米  (        )平方厘米13．在實際生活中，面積接近1平方厘米的物體有(        )（寫一個），你正在做的這張試卷的面積大約13(        )。14．下圖中每個小方格面積是1cm2，圖中陰影部分面積是(        )cm2。三、連線題15．將面積相等的圖形連一連。16．連一連。四、作圖題17．把下面三個圖形的面積用鉛筆涂出來。18．下面每個□代表1平方厘米。在方格紙上，畫出三個面積是8平方厘米的形狀不同圖形。五、解答題19．一間商店，用面積的地磚鋪地需要240塊，如果改用面積為的地磚，需要多少塊？   20．先填空，再在右邊的方格中畫出一個比圖形A面積大2平方厘米的圖形（每個小格是1平方厘米）。圖中陰影部分的面積是（    ）平方厘米   21．隨著科技的發(fā)展，人工智能已運(yùn)用到千家萬戶。如下圖的這臺掃地機(jī)器人，若它每分鐘能掃地88平方分米，那么這臺機(jī)器人從上午8：00到上午8：45能打掃多大面積的地面？    22．小冬家地板上有這樣一塊拼圖板，你能找出面積相等的兩塊嗎？                         參考答案1．C【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗，以及對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，可知計量學(xué)校的占地面積應(yīng)用“平方米”作單位；據(jù)此解答。【詳解】據(jù)分析可知：學(xué)校的占地面積約為3000平方米。故答案為：C【點睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。2．B【分析】常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。測量較小物體的面積用平方厘米作單位，測量稍大物體的面積用平方分米作單位，測量較大物體的面積用平方米作單位。根據(jù)生活經(jīng)驗以及對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，選擇合適的計量單位，即可解答。【詳解】一塊橡皮的面積大約是4平方厘米。故答案為：B【點睛】在判斷物體面積的大小時，要聯(lián)系生活實際，選擇正確的面積單位進(jìn)行表述。3．B【分析】封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長；面積是指物體所占的平面圖形的大小，依此選擇。【詳解】A．給墻刷漆與面積有關(guān)；B．給照片加個邊框與周長有關(guān)；C．給操場鋪草坪與面積有關(guān)。故答案為：B【點睛】熟練掌握對周長和面積的認(rèn)識是解答此題的關(guān)鍵。4．B【分析】根據(jù)直觀可知：①的面積＞②的面積；圖①的周長等于一條邊的長度加上曲線的長度，圖②的周長等于兩條邊的長度加上曲線的長度；因為三角形三條邊的長度相等，據(jù)此可知圖①的周長小于圖②的周長。【詳解】根據(jù)分析可知：圖①比圖②周長短；圖①比圖②面積大。故答案為：B【點睛】封閉圖形一周的長度叫做周長；物體所占的平面圖形的大小，叫做它們的面積。5．A【分析】封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長；面積是指物體所占的平面圖形的大小，由此可知，在拼圖中，不管怎么拼（不重疊），面積始終不變；周長可能會改變，依此選擇。【詳解】A．三個圖形的周長都不相等，面積都相等，即原說法正確。B．由于拼圖都沒有重疊，即①的面積＝②的面積＝③的面積，即原說法錯誤。C．由于長方形的長＞寬，即③的周長＞①的周長＞②的周長，即原說法錯誤。故答案為：A【點睛】熟練掌握對周長和面積的認(rèn)識是解答此題的關(guān)鍵。6．A【分析】數(shù)出圖形中陰影部分整格的個數(shù)，再數(shù)出不是整格的個數(shù)，不足整格的按半格進(jìn)行計算。據(jù)此解答。【詳解】整格的有12個，半格的有12個。12＋12÷2＝12＋6＝18（個）1×18＝18（平方厘米）陰影部分面積是18平方厘米。故答案為：A【點睛】本題主要考查了學(xué)生用數(shù)格子的方法來求陰影部分面積的能力，注意不足一格的都按半格計算。7．C【分析】在拼圖中，不管怎么拼（不重疊），面積始終不變，因此這個長方形的面積等于20個小正方形的面積，依此選擇。【詳解】20×1＝20（平方厘米），即這個長方形的面積是20平方厘米。故答案為：C【點睛】此題考查的是組合圖形的面積，應(yīng)掌握在拼圖中，不管怎么拼（不重疊），面積始終不變。8．B【分析】邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米，通過平移可知，圖①的周長＝長為3厘米，寬為2厘米的長方形的周長＋2個1厘米，圖②的周長等于邊長為3厘米的正方形的周長，長方形的周長＝（長＋寬）×2，正方形的周長＝邊長×4，依此計算并比較；圖中有幾個小方格，則這個圖的面積就是幾平方厘米，依此計算并比較。【詳解】周長：（3＋2）×2＋2×1＝5×2＋2＝10＋2＝12（厘米）3×4＝12（厘米）12厘米＝12厘米，即周長相等面積：圖①的面積是5平方厘米，圖②的面積是7平方厘米，即圖②的面積大，因此面積不相等。綜上所述：這兩個圖形的周長相等，面積不相等。故答案為：B【點睛】此題考查的是圖形的周長與面積的比較，應(yīng)熟練掌握長方形和正方形的周長計算，以及對面積的認(rèn)識。9．     平方厘米##cm2     平方米##m2     米##m【分析】根據(jù)生活實際，結(jié)合面積單位、長度單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，計量一塊橡皮擦的面積用平方厘米作單位，計量一個籃球場的面積用平方米作單位，計量一塊黑板的長度用米作單位，據(jù)此即可解答。【詳解】一塊橡皮擦的面積是4平方厘米；一個籃球場的面積是420平方米；一塊黑板長4米。【點睛】根據(jù)情景選擇計量單位，本題主要考查學(xué)生對生活常識的掌握。10．     平方分米##dm2     厘米##cm     平方米##m2【分析】1平方分米大約有粉筆盒正面那么大，因此計量餐桌的面積的面積以“平方分米”為單位；小學(xué)生手臂張開，手掌之間的距離大約是100厘米，根據(jù)對長度單位的認(rèn)識，以及結(jié)合實際數(shù)據(jù)可知，計量莉莉的身高以“厘米”為單位；1平方米大約有一大塊正方形地磚那么大，因此計量黑板的面積以“平方米”為單位。【詳解】根據(jù)分析可知：餐桌的面積大約是100平方分米；莉莉的身高123厘米；黑板的面積約4平方米。【點睛】此題考查的是結(jié)合數(shù)據(jù)選擇合適的單位名稱，熟練掌握對長度單位、面積單位的認(rèn)識是解答此題的關(guān)鍵。11．     7     8【分析】根據(jù)“圖中每個小正方形代表1平方厘米”，分別數(shù)出涂色部分和未涂色部分小正方形的個數(shù)，再填空即可。【詳解】根據(jù)分析可知，圖中每個小正方形代表1平方厘米，涂色部分的面積是7平方厘米，未涂色部分的面積是8平方厘米。【點睛】正確理解題意，分別數(shù)出涂色部分和未涂色部分小正方形的個數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。12．     5     4【分析】因為每個方格的面積是1平方厘米，數(shù)一數(shù)陰影部分由多少個方格組成，用方格的個數(shù)乘1平方厘米即可。左邊的圖形由4個完整的方格，2個一半的方格組成，共5個方格。右邊的圖形由3個完整的方格，2個一半的方格組成，共4個方格。【詳解】5×1＝5（平方厘米）4×1＝4（平方厘米）（5）平方厘米           （4）平方厘米【點睛】弄清楚陰影部分有多少個方格組成，是解答本題的關(guān)鍵。13．     生字本中一個田字格（答案不唯一）     平方分米##dm2【分析】根據(jù)生活實際情況，生字本中一個田字格的面積最接近1平方厘米，據(jù)此解答即可（答案不唯一）；根據(jù)生活經(jīng)驗，對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，可知計量我們正在做試卷的這張報紙的面積大約是13平方分米，據(jù)此解答即可。【詳解】在實際生活中，面積接近1平方厘米的物體有生字本中一個田字格（寫一個），你正在做的這張試卷的面積大約13平方分米。【點睛】本題考查了面積和面積單位的認(rèn)識。14．32【分析】用數(shù)格子估計不規(guī)則圖形面積，分別數(shù)出整格數(shù)和不完整格數(shù)，根據(jù)整格數(shù)和所有格數(shù)確定面積大小的范圍，把不完整格按半格計算加上整格數(shù)，估算出面積。【詳解】如下圖所示：紅線圈出部分為整格數(shù)：28個不完整格數(shù)已標(biāo)示序號：8個利用割補(bǔ)法：序號1和8可以拼成完整1格；序號2和7可以拼成完整1格序號3和6可以拼成完整1格；序號4和5可以拼成完整1格不完整格能拼成4個整格28＋4＝32（個）32×1＝32 cm2【點睛】本題考查通過網(wǎng)格圖估算不規(guī)則圖形面積（含曲線），數(shù)出這個圖形的所占的格子數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵。15．圖見詳解【分析】圖中的各個圖形是有幾個相同的小正方形組成，分別數(shù)出每個圖形是小正方形的數(shù)量，即可解答。【詳解】作圖如下：【點睛】本題考查正方形的認(rèn)識，數(shù)出小正方形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵。16．【分析】長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規(guī)范長度而制定的基本單位；物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。【詳解】連線如下：【點睛】本題考查了長度和面積單位，要理解其意義。17．見詳解【分析】物體表面的大小，就是該物體的面積，依此涂色即可。【詳解】【點睛】熟練掌握對面積的認(rèn)識是解答此題的關(guān)鍵。18．見詳解【分析】根據(jù)題意，畫圖的每個圖形都占8個方格，即面積是8平方厘米即可。（本題答案不唯一）【詳解】畫出三個面積是8平方厘米的形狀不同圖形，如下：【點睛】要明確，8平方厘米也就是在圖中占8個方格，是解答此題的關(guān)鍵。19．160塊【分析】先根據(jù)用面積的地磚鋪地需要240塊，算出這間房子的地面面積，即4×240＝960（），再看看它里面有幾個6平方分米，即960÷6＝160（塊），即可求解。【詳解】4×240＝960（）960÷6＝160（塊）答：改用面積為的地磚，需要160塊。【點睛】此題解題的關(guān)鍵是先求出這間房子的地面面積。20．4；作圖見詳解【分析】圖中陰影部分的兩個三角形部分通過平移，可以合成一個小格，然后數(shù)一數(shù)即可得知這個陰影部分含有多少個小格，即可得到陰影部分的面積；把圖A上邊補(bǔ)上，使其成為一個長方形，所補(bǔ)部分是一個上底為1厘米，下底為3厘米，高為1厘米的等腰梯形，這等腰梯形內(nèi)含有1個小格，2個三角形格子，所以相當(dāng)于兩個小格，所以面積是2平方厘米。【詳解】根據(jù)上面的分析可知：圖中陰影部分的面積通過割補(bǔ)平移，它的面積相當(dāng)于1＋3個方格的面積，也就是4個方格的面積，因為每個小格是1平方厘米，所以圖中陰影部分的面積是4平方厘米。在方格中畫出一個比圖形A面積大2平方厘米的圖形，如下右圖中的長方形比圖形A的面積大2平方厘米：（畫法不唯一）【點睛】此題不難，畫法不唯一，也可在左邊或右邊畫，只要所畫的圖形是2平方厘米，與圖形A連在一起即可。21．3960平方分米【分析】根據(jù)8：45－8：00＝45（分鐘），計算出機(jī)器人工作的時間，每分鐘能掃地88平方分米，則45分鐘掃45個88平方分米，由此解答。【詳解】8時45分－8時＝45分88×45＝3960（平方分米）答：這臺機(jī)器人從上午8：00到8：45能打掃3960平方分米的地面。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過時間的算法計算出工作的時間，再根據(jù)乘法的意義列出算式。22．圖形③和圖形⑤面積，圖形④和圖形⑥面積相等【分析】根據(jù)題意可知，所有圖形以一個小正方形為基礎(chǔ)來看，每個圖形分別與小正方形進(jìn)行比較即可解答。【詳解】圖形①有1個“凸起”和1個“凹進(jìn)”，兩個抵消，所以圖形①的面積就是一個小正方形的面積；圖形②有3個“凸起”和1個“凹進(jìn)”，圖形②的面積比一個小正方形多2個“凸起”；圖形③有2個“凸起”和1個“凹進(jìn)”，圖形③的面積比一個小正方形多1個“凸起”；圖形④有2個“凹進(jìn)”，圖形④的面積比一個小正方形少2個“凹進(jìn)”；圖形⑤有2個“凸起”和1個“凹進(jìn)”，圖形⑤的面積比一個小正方形多1個“凸起”；圖形⑥有2個“凹進(jìn)”，因此比一個小正方形少2個“凹進(jìn)”；所以圖形③和圖形⑤面積，圖形④和圖形⑥面積相等。【點睛】本題考查面積的大小比較，關(guān)鍵掌握比較每個圖形與小正方形的面積。

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