（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

1、面積的含義。
物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。
2、比較面積大小的方法。
（1）割補法。（2）擺方塊。
溫馨提示：比較面積大小的其他方法有（1）重疊法，（2）觀察法，（3）數(shù)格法，（4）同一標準測量法，（5）計算法。
3、常用的面積單位。
常用的面積單位有平方厘米、平方分米和平方米，用字母表示分別是cm2、dm2、m2。邊長1米的正方形，面積是1平方米；邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米；邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。
1、任何物體的表面都有面積。
2、圖形要有面積，前提條件必須是封閉的圖形，不是封閉圖形就不存在面積。
3、不同類的計量單位之間不能比較大小。
4、在判斷物體面積的大小時，要聯(lián)系生活實際，選擇正確的面積單位進行表述。
【易錯一】如圖，比較圖形A和圖形B，下列說法正確的是（ ）。
A．周長相等，面積相等B．周長不相等，面積相等C．周長相等，面積不相等
【分析】
面積是物體的表面或封閉圖形的大小；周長是圖形一周的長度。
不規(guī)則圖形用割補法變成規(guī)則圖形來求周長；A、B的面積顯而易見A＞B，由此解答。
【詳解】
根據(jù)分析可知，圖形A和圖形B的周長相等，但圖形A的面積大。
故答案為：C。
【點睛】
本題考查的是周長和面積定義，掌握周長和面積定義是解題的關(guān)鍵。
【易錯二】數(shù)學課本和電視機的封面，_____面積更小。
【分析】
根據(jù)生活經(jīng)驗，對面積單位和數(shù)據(jù)的大小，可知我們的數(shù)學課本的封面的面積大約是200平方厘米；而電視機的封面是更大的，據(jù)此解答。
【詳解】
數(shù)學課本和電視機的封面，數(shù)學課本面積更小。
【點睛】
注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的解答。
【易錯三】1平方米的地毯上大約可以站（ ）名三年級的小學生。
A．2B．12C．35
【分析】
根據(jù)實際情景，1平方米就是長和寬都是1米的地面的面積，站35人是不可能的，只能是12人，因此得解。
【詳解】
1平方米的地毯上大約可以站12名三年級的小學生；
故答案為：B
【點睛】
此題考查了根據(jù)實際情景解決面積問題。
【易錯四】數(shù)學書封面的面積大約是5( )，教室的面積大約是54( )，一支鉛筆的長大約是2( )。
【分析】
根據(jù)面積單位和長度單位進行填空即可。
【詳解】
數(shù)學書封面的面積大約是5平方分米，教室的面積大約是54平方米，一支鉛筆的長大約是2分米。
【點睛】
本題主要考查了面積單位和長度單位的填空，熟練掌握相關(guān)單位的選擇方法是解決本題的關(guān)鍵。
一、選擇題
1．如下圖，從一個長方形的角上減掉一個正方形，與原長方形相比較，（ ）。
A．周長不變，面積變小B．周長和面積都變小C．周長變大，面積變小
2．三年級學生張小霞回家和爸爸共同測量家里的餐桌桌面有多大時，先用數(shù)學書本測量，發(fā)現(xiàn)有剩余就用數(shù)學本測量（如圖）。張小霞家餐桌的面積大約是（ ）。
A．12本數(shù)學書封面的大小B．3本數(shù)學本封面的大小
C．12本數(shù)學書封面的大?。?本數(shù)學本封面的大小D．測量工具大小不一樣，無法確定
3．下面（ ）最接近1平方米。
A．數(shù)學書的封面的面積B．教室的門的面積
C．13名同學站在一起的占地面積D．一個手指甲的面積
4．如圖，長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分的（ ）。
A．周長和面積不相等B．周長和面積都相等
C．周長相等，面積不相等D．周長不相等，面積相等
5．下面圖形分別由相同的白色小正方形拼成，（ ）圖形的面積最大。
A．B．C．
6．2022年，部分城市的購房政策逐步放寬，奇思家符合購買條件，購買了一套商品房，面積為129（ ）。
A．米B．平方米C．平方厘米
7．下面4個圖形中，（ ）的面積最大。（每個□代表1平方厘米）
A．①B．②C．③D．④
8．1平方米的地毯上大約可以站（ ）名三年級的小學生。
A．2B．12C．35
二、填空題
9．在下面括號里填上“周長”或“面積”。
(1)樹葉一周的長度是樹葉的( )；樹葉表面的大小是樹葉的( )。
(2)在舞臺邊緣拉一圈彩燈，彩燈的長度是舞臺的( )。把舞臺鋪滿紅毯，所鋪的大小是舞臺的( )。
10．在括號里填上合適的單位名稱。
一頭藍鯨約重7( )；一袋水果糖重約280( )；
教室面積大約是50( )；樂樂步行200米約用時3( )；
體育館的游泳池水深2( )；這個游泳池面積是180( )。
11．數(shù)學課上，笑笑拿出封面面積大約是4( )的數(shù)學練習本，又從文具盒里拿出一支鉛筆，長度為12( )，和一把重量大約是10( )的尺子開始做題。（填上合適的單位名稱）
12．下面圖形的面積各是多少？
①( )
②( )
③( )
13．在下圖中，小正方形的邊長是1厘米，圖甲的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。圖乙的面積是( )平方厘米。
14．填上合適的單位。
大拇指甲的面積約是1( )；小明書包的質(zhì)量約重3( )。
三、判斷題
15．一個圖形的周長和面積是無法比較的。( )
16．周長相等的兩個長方形，它們的面積也一定相等。( )
17．如圖中，甲、乙兩部分的周長和面積都相等。( )
18．甲長方形包含16個小正方形，乙長方形包含20個小正方形，甲長方形的面積一定小于乙長方形的面積。( )
四、作圖題
19．下面六個圖形中，給面積最大的涂上綠色，面積最小的涂上紅色。
五、解答題
20．填一填，畫一畫。（每個□的面積代表1平方厘米）
（1）圖①的面積是（ ）平方厘米。
（2）在方格紙上畫出兩個面積是20平方厘米且形狀不同的長方形。
21．以下三種推導方法一樣嗎？請說明理由。
①等于4根鉛筆長的繩子和等于12根鉛筆長的繩子無法比較長短，因為兩種鉛筆的長短不確定。
②面積等于4個方格的圖形和面積等于16個方格圖形無法比較面積，因為兩種方格的大小無法確定。
③一個球筐里剛好能放進去4顆球，另一個球筐剛好能放進去16顆球，兩個球筐大小無法確定，因為兩種球的種類大小不確定。
22．先數(shù)出下面各圖形的面積，再填一填，并把面積最大的圖形涂上你喜歡的顏色。（每個小方格的面積表示1平方厘米）
圖①的面積是（ ）平方厘米。
圖②的面積是（ ）平方厘米。
圖③的面積是（ ）平方厘米。
23．下列圖形中，哪個圖形的面積最大，并給其涂上顏色。
參考答案
1．A
【分析】觀察上圖可知，從一個長方形的角上減掉一個正方形，減去的長度和增加的長度相等，所以減掉后的圖形周長與原長方形的周長相等；減掉后的圖形面積比原長方形的面積少了減掉的正方形面積；據(jù)此即可解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，從一個長方形的角上減掉一個正方形，與原長方形相比較，周長不變，面積變小。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查學生對周長和面積的認識。
2．C
【分析】認真觀察圖片，張小霞家餐桌的的桌面鋪了12本數(shù)學書和3本數(shù)學本，根據(jù)面積的定義，那么張小霞家餐桌的面積大約是12本數(shù)學書封面的大?。?本數(shù)學本封面的大小。
【詳解】由分析得：
張小霞家餐桌的面積大約是12本數(shù)學書封面的大小＋3本數(shù)學本封面的大小。
故答案為：C
【點睛】本題考查了面積的定義的掌握與理解，解題的關(guān)鍵是認真觀察圖片。
3．C
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知數(shù)學書的封面的面積大約是3平方分米，教室的門的面積大約是2平方米，13名同學站在一起的占地面積大約是1平方米，一個手指甲的面積大約是1平方厘米，據(jù)此解答。
【詳解】由分析得：
13名同學站在一起的占地面積最接近1平方米。
故答案為：C
【點睛】此題考查面積單位的認識，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位，靈活解答。
4．C
【分析】物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長度叫周長。
【詳解】甲的周長＝長方形的長＋寬＋公共線長，乙的周長＝長方形的長＋寬＋公共線長，所以甲的周長＝乙的周長；甲的面積大于長方形面積一半，乙的面積小于長方形面積一半，所以甲的面積大于乙的面積。
故答案為：C
【點睛】此題考查的是周長和面積的區(qū)別?？梢杂脙焊鑾椭洃洝Ｖ荛L一條線，面積一大片，周長在四周，面積在里面，周長求長短，面積求大小。
5．B
【分析】由于每個白色小正方形的面積相等，只要拼成圖形的小正方形越多，這個圖形的面積就越大，由此比較這幾個圖形的面積即可。
【詳解】A．10個小正方形的面積；
B．12個小正方形的面積；
C．11個小正方形的面積；
12＞11＞10
所以B圖形的面積最大。
故答案為：B
【點睛】本題關(guān)鍵是理解面積的意義，根據(jù)數(shù)一數(shù)的方法進行求解即可。
6．B
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗以及對計量單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量一套商品房的面積用“平方米”作單位。
【詳解】2022年，部分城市的購房政策逐步放寬，奇思家符合購買條件，購買了一套商品房，面積為129平方米。
故答案為：B
【點睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。
7．D
【分析】利用數(shù)方格的方法，分別求出各圖形的面積，然后進行比較，不滿格的按半格計算。
【詳解】A．①的面積是8平方厘米；
B．②的面積是9平方厘米；
C．③的面積是10平方厘米；
D．④的面積是12平方厘米；
12＞10＞9＞8，圖形④的面積最大。
故答案為：D
【點睛】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)方格計算圖形面積的方法及應(yīng)用。
8．B
【分析】根據(jù)實際情景，1平方米就是長和寬都是1米的地面的面積，站35人是不可能的，只能是12人，因此得解。
【詳解】1平方米的地毯上大約可以站12名三年級的小學生。
故答案為：B
【點睛】此題考查了根據(jù)實際情景解決面積問題。
9．(1) 周長 面積
(2) 周長 面積
【分析】封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長；面積是物體的表面或圍成的平面圖形的大小，依此選擇。
（1）
樹葉一周的長度是樹葉的周長；樹葉表面的大小是樹葉的面積。
（2）
在舞臺邊緣拉一圈彩燈，彩燈的長度是舞臺的周長。把舞臺鋪滿紅毯，所鋪的大小是舞臺的面積。
【點睛】熟練掌握周長和面積的定義是解答此題的關(guān)鍵。
10． 噸##t 克##g 平方米##m2 分 米##m 平方米m2
【分析】常見的質(zhì)量單位有克、千克、噸，較輕物體的質(zhì)量單位一般選擇克，較重物體的質(zhì)量單位一般選擇噸，一般物體的質(zhì)量單位選擇千克。常見的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米，邊長1米的正方形面積是1平方米，邊長1分米的正方形面積是1平方分米，邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米。常見的時間單位有時、分、秒。常見的長度單位有千米、米、分米、厘米。選擇時要根據(jù)生活經(jīng)驗、對計量單位和數(shù)據(jù)大小的認知靈活選擇。
【詳解】一頭藍鯨約重7（噸）；一袋水果糖重約280（克）；
教室面積大約是50（平方米）；樂樂步行200米約用時3（分）；
體育館的游泳池水深2（米）；這個游泳池面積是180（平方米）
【點睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小靈活選擇。
11． 平方分米##dm2 厘米##cm 克##g
【分析】據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位、長度單位、質(zhì)量單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量數(shù)學練習本的封面面積用“平方分米”作單位，計量鉛筆長度用“厘米”作單位，計量一把尺子的重量用“克”作單位。
【詳解】數(shù)學課上，笑笑拿出封面面積大約是4平方分米的數(shù)學練習本，又從文具盒里拿出一支鉛筆，長度為12厘米，和一把重量大約是10克的尺子開始做題。
【點睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。
12． 11 11 14
【分析】直接數(shù)正方形的個數(shù)即可。
③先數(shù)正方形的個數(shù)，再將兩個大小相同的三角形拼成正方形，數(shù)出個數(shù)，最后相加。
【詳解】第一個圖中有11個；
第二個圖有正方形：8＋3＝11（個）；
第二個圖有正方形：12＋2＝14（個）；
【點睛】此題考查了面積的應(yīng)用，關(guān)鍵在于先將兩個大小相同的三角形拼成正方形。
13． 12 6 3
【分析】圖中小正方形的邊長是1厘米，面積是1平方厘米。封閉圖形一周的長度叫做圖形的周長。據(jù)此可知，圖甲的周長是12厘米。圖甲是由6個小正方形組成的，則圖甲的面積即為6個小正方形的面積和，也就是6平方厘米。圖乙由2個完整的小正方形及2個半個小正方形。這2個半個小正方形可以組成一個完整的正方形，則圖乙的面積是3個小正方形的面積和，即3平方厘米。
【詳解】圖甲的周長是12厘米，面積是6平方厘米。圖乙的面積是3平方厘米。
【點睛】此題考查的目的是理解周長和面積的意義。周長是圍成平面圖形線段的長度和，面積是圖形所占平面的大小。
14． 平方厘米##cm2 千克##kg
【分析】常見的質(zhì)量單位有克、千克、噸，較輕物體的質(zhì)量單位一般選擇克，較重物體的質(zhì)量單位一般選擇噸，一般物體的質(zhì)量單位選擇千克。常見的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米，邊長1米的正方形面積是1平方米，邊長1分米的正方形面積是1平方分米，邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米。選擇時要根據(jù)生活經(jīng)驗、對質(zhì)量單位、面積單位和數(shù)據(jù)大小的認知靈活選擇。
【詳解】大拇指甲和一個邊長1厘米的正方形大小差不多，選擇平方厘米作單位；小明書包的質(zhì)量既不是很輕也不是很重，選擇千克作單位。
大拇指甲的面積約是1（平方厘米）；小明書包的質(zhì)量約重3（千克）。
【點睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小靈活選擇。
15．√
【分析】體表面或平面圖形一周邊線的長就是它們的周長；物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積；兩者不能進行比較。
【詳解】一個圖形的周長和面積是無法比較的；說法正確；
故答案為：√
【點睛】考查了面積和周長的理解，是基礎(chǔ)題型，比較簡單。
16．×
【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，據(jù)此舉例判斷即可。
【詳解】一個周長是20厘米的長方形，長＋寬＝20÷2＝10（厘米），此時長和寬的組合有：
長＝9厘米，寬＝1厘米；面積＝9×1＝9（平方厘米）
長＝8厘米，寬＝2厘米；面積＝8×2＝16（平方厘米）
長＝7厘米，寬＝3厘米；面積＝7×3＝21（平方厘米）
長＝6厘米，寬＝4厘米；面積＝6×4＝24（平方厘米）
可得周長相等的兩個長方形，它們的面積不一定相等，原題中說它們的面積也一定相等，所以判斷錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查的是對長方形周長公式的掌握與運用。
17．×
【分析】由圖意可知：甲的周長＝長方形的長＋寬＋公共曲線的長，乙的周長＝長方形的長＋寬＋公共曲線的長，所以甲的周長＝乙的周長；很明顯，甲的面積小于長方形面積的一半，乙的面積大于長方形面積的一半，所以甲的面積小于乙的面積。
【詳解】因為甲的周長＝長方形的長＋寬＋公共曲線的長，
乙的周長＝長方形的長＋寬＋公共曲線的長，
所以甲的周長＝乙的周長；
又因為甲的面積小于長方形面積的一半，乙的面積大于長方形面積的一半，
所以甲的面積小于乙的面積；
故答案為：×
【點睛】解決此題的關(guān)鍵是明白，曲線部分是二者的公共邊長，從而輕松求解。
18．×
【詳解】略
19．見詳解
【分析】由圖數(shù)得：第一個圖形中小正方形的個數(shù)是7個，第二個圖形中小正方形的個數(shù)是8個，第三個圖形中小正方形的個數(shù)是7個，第四個圖形中小正方形的個數(shù)是7個，第五個圖形中小正方形的個數(shù)是6個，第六個圖形中小正方形的個數(shù)是5個。所以第二個圖形的面積最大，涂上綠色；第六個圖形的面積最小，涂上紅色。
【詳解】
【點睛】數(shù)小正方形的個數(shù)判斷哪個圖形的面積最大，哪個圖形面積最小，要細心，不要數(shù)錯。
20．（1）10；
（2）見詳解
【分析】（1）觀察圖形可知，圖形①是由7的小方格和6個小方格的一半組成，所以它的面積是10平方厘米。
（2）根據(jù)長方形的面積計算公式“長方形面積＝長×寬”計算出所畫長方形的長、寬；然后根據(jù)長方形的特征，即可畫出一個畫出面積是20平方厘米的長方形。
【詳解】（1）7＋6÷2
＝7＋3
＝10（平方厘米）
所以，圖①的面積是10平方厘米。
（2）20＝20×1＝10×2＝5×4
可以畫一個長5厘米、寬4厘米的長方形，也可以畫一個長10厘米、寬2厘米的長方形，如下；
（長方形畫法不唯一）
【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)長方形面積計算公式計算出所畫長方形的長、寬。
21．見詳解
【分析】①兩種鉛筆的長度不確定，計量單位可能不一樣，所以等于4根鉛筆長的繩子和等于12根鉛筆長的繩子無法比較長短；
②兩種方格的面積不確定，計量單位可能不一樣，所以面積等于4個方格的圖形和面積等于16個方格圖形無法比較面積；
③兩種球的種類大小不確定，計量單位可能不一樣，所以一個球筐里剛好能放進去4顆球，另一個球筐剛好能放進去16顆球，兩個球筐大小無法確定；
則三種推導方法一樣，據(jù)此解答。
【詳解】答：三種推導方法一樣，都是因為計量單位可能不一樣，所以①②③無法比較。
【點睛】當計量單位一樣時，物體的長度、面積、大小才能進行比較。
22．12；15；14；
【分析】看每個圖形有幾個小方格。數(shù)出第一個圖形有12個小方格，1個小方格的面積是1平方厘米，則12個就是12平方厘米。數(shù)出第二個圖形有15個小方格，1個小方格的面積是1平方厘米，則15個就是15平方厘米。數(shù)出第三個圖形有14個小方格，1個小方格的面積是1平方厘米，則14個就是14平方厘米。把三個面積比較，即可找到面積最大的，據(jù)此解答。
【詳解】1×12＝12（平方厘米）；1×15＝15（平方厘米）；1×14＝14（平方厘米）
15平方厘米＞14平方厘米＞12平方厘米
故答案為：12 15 14
【點睛】數(shù)方格時注意半個方格和半個方格可以組成一個方格，數(shù)數(shù)時要細心。
23．長方形；涂色見詳解
【分析】根據(jù)面積的意義可知，很顯然，長方形和正方形的面積大于最右邊圖形的面積。分別用直尺量出長方形的長和寬，根據(jù)長方形的面積計算公式：長方形的面積＝長×寬，求出長方形的面積；用直尺量出正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積計算公式：正方形的面積＝邊長×邊長，求出正方形的面積；然后把長方形和正方形的面積進行比較，然后把面積大的涂色即可。
【詳解】長方形的長為3.2厘米，寬為1.5厘米，面積為：3.2×1.5＝4.8（平方厘米），
正方形的邊長是1.8厘米，面積為：1.8×1.8＝3.24（平方厘米），
因為4.8＞3.24，所以長方形的面積大；
涂色如下：
【點睛】此題考查了面積及面積大小比較，明確長方形和正方形的面積計算方法，是解答此題的關(guān)鍵。

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