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1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號成立的條件：當且僅當a＝b.2．幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同號且不為零)；(3)ab≤(a，b∈R)；(4)2≤(a，b∈R)．3．算術平均數與幾何平均數設a>0，b>0，則a，b的算術平均數為，幾何平均數為，基本不等式可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數．4．利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則(1)如果xy是定值p，那么當且僅當x＝y時，x＋y有最小值是2(簡記：積定和最小)．(2)如果x＋y是定值q，那么當且僅當x＝y時，xy有最大值是(簡記：和定積最大)．重要不等式鏈若a≥b＞0，則a≥≥≥≥≥b.[基礎自測]1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數y＝x＋的最小值是2. ( )(2)函數f(x)＝cos x＋，x∈的最小值等于4. ( )(3)x>0，y>0是＋≥2的充要條件． ( )(4)若a>0，則a3＋的最小值為2. ( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改編)設x＞0，y＞0，且x＋y＝18，則xy的最大值為( )A．80 B．77 C．81 D．82C [xy≤2＝81，當且僅當x＝y＝9時，等號成立．故選C.]3．若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是( )A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2C.＋> D.＋≥2D [∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A錯誤；對于B，C，當a<0，b<0時，明顯錯誤．對于D，∵ab>0，∴＋≥2＝2.]4．若x＞1，則x＋的最小值為________．5 [x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝5，當且僅當x－1＝，即x＝3時等號成立．]5．若實數x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為________．2 [由xy＝1得x2＋2y2≥2＝2.當且僅當x2＝2y2時等號成立．]
利用基本不等式求最值?考法1 直接法或配湊法求最值【例1】 (1)(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋的最小值為________．(2)已知x＜，則f(x)＝4x－2＋的最大值為________．(1) (2)1 [(1)由題知a－3b＝－6，因為2a＞0,8b＞0，所以2a＋≥2×＝2×＝，當且僅當2a＝，即a＝－3b，a＝－3，b＝1時取等號．(2)因為x＜，所以5－4x＞0，則f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝－2＋3＝1.當且僅當5－4x＝，即x＝1時，等號成立．故f(x)＝4x－2＋的最大值為1.]?考法2 常數代換法求最值【例2】 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，則＋的最小值為________．4 [因為a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)＝2＋≥2＋2＝2＋2＝4.當且僅當a＝b時，等號成立．][拓展探究] (1)若本例條件不變，求的最小值；(2)若將本例條件改為a＋2b＝3，如何求解＋的最小值．[解] (1)＝＝·＝5＋2≥5＋4＝9.當且僅當a＝b＝時，等號成立．(2)因為a＋2b＝3，所以a＋b＝1.所以＋＝＝＋＋＋≥1＋2＝1＋.當且僅當a＝b時，等號成立．[規(guī)律方法] 利用基本不等式求最值的三種思路,利用基本不等式解決條件最值的關鍵是構造和為定值或積為定值，主要有三種思路：?1?利用基本不等式直接求解.?2?對條件使用基本不等式，建立所求目標函數的不等式求解.常用的方法有：拆項法、變系數法、湊因子法、換元法、整體代換法等.?3?條件變形，進行“1”的代換求目標函數最值. 
(1)若函數f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a等于( )A．1＋ B．1＋C．3 D．4(2)(2018·平頂山模擬)若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實數a的取值范圍為( )A．a≥ B．a＞C．a＜ D．a≤(3)已知正實數x，y滿足2x＋y＝2，則＋的最小值為________．(1)C (2)A (3) [(1)當x>2時，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，當且僅當x－2＝(x>2)，即x＝3時取等號，即當f(x)取得最小值時，即a＝3，選C.(2)由x＞0，得＝≤＝，當且僅當x＝1時，等號成立．則a≥，故選A.(3)∵正實數x，y滿足2x＋y＝2，則＋＝(2x＋y)＝≥＝，當且僅當x＝y＝時取等號．∴＋的最小值為.]
基本不等式的實際應用
【例3】 某廠家擬定在2018年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m(m≥0)萬元滿足x＝3－(k為常數)．如果不搞促銷活動，那么該產品的年銷量只能是1萬件．已知2018年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．(1)將2018年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；(2)該廠家2018年的促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？[解] (1)由題意知，當m＝0時，x＝1(萬件)，所以1＝3－k?k＝2，所以x＝3－，每件產品的銷售價格為1.5×(元)，所以2018年的利潤y＝1.5x×－8－16x－m＝－＋29(m≥0)．(2)因為m≥0，＋(m＋1)≥2＝8，所以y≤－8＋29＝21，當且僅當＝m＋1?m＝3(萬元)時，ymax＝21(萬元)．故該廠家2018年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為21萬元．[規(guī)律方法] 利用基本不等式解決實際問題的3個注意點(1)設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數．(2)根據實際問題抽象出函數的解析式后，只需利用基本不等式求得函數的最值．(3)在求函數的最值時，一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內求解． 經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內(以30天計)，第t天(1≤t≤30，t∈N*)的旅游人數f(t)(萬人)近似地滿足f(t)＝4＋，而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)＝120－|t－20|.(1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30，t∈N*)的函數關系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值．[解] (1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－|t－20|)＝(2)當t∈[1,20]時，401＋4t＋≥401＋2＝441(t＝5時取最小值)．當t∈(20,30]時，因為W(t)＝559＋－4t遞減，所以t＝30時，W(t)有最小值W(30)＝443，所以t∈[1,30]時，W(t)的最小值為441萬元．
這是一份新高考數學一輪復習講練教案1.4 基本不等式（含解析），共19頁。
這是一份高考數學一輪復習教案 第8章_第6節(jié)_雙曲線（含答案解析），共9頁。
這是一份高考數學一輪復習教案 第8章_第5節(jié)_橢圓（含答案解析），共10頁。
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