高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案第2章_第3節(jié)_函數(shù)的奇偶性與周期性（含答案解析）-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?第三節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性
[考綱傳真]　1.了解函數(shù)奇偶性的含義.2.會運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性.3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性．

1．函數(shù)的奇偶性

偶函數(shù)
奇函數(shù)
定義
如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x
都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
圖象特征
關(guān)于y軸對稱
關(guān)于原點(diǎn)對稱
2.函數(shù)的周期性
(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．

1．函數(shù)奇偶性常用結(jié)論
(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．
(2)奇函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．
(3)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.
2．函數(shù)周期性常用結(jié)論
對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a＞0)．
(2)若f(x＋a)＝，則T＝2a(a＞0)．
(3)若f(x＋a)＝－，則T＝2a(a＞0)．
[基礎(chǔ)自測]
1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)． (　　)
(2)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對稱． (　　)
(3)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對稱．(　　)
(4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(x＋a)＝－f(x)(a＞0)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)． (　　)
[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是(　　)
A．－　　　　　　　　 B.
C. D．－
B　[依題意b＝0，且2a＝－(a－1)，
∴b＝0且a＝，則a＋b＝.]
3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(　　)
A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cos x
C．y＝2x＋ D．y＝x2＋sin x
D　[A項(xiàng)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝－x－sin 2x＝－f(x)，為奇函數(shù)，故不符合題意；
B項(xiàng)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝x2－cos x＝f(x)，為偶函數(shù)，故不符合題意；
C項(xiàng)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，為偶函數(shù)，故不符合題意；
D項(xiàng)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝x2－sin x，－f(x)＝－x2－sin x，因?yàn)閒(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，故為非奇非偶函數(shù)．]
4．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，則f(8)的值為(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
B　[∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，
又f(x＋4)＝f(x)，∴f(8)＝f(0)＝0.]
5．(教材改編)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且在區(qū)間[a，b](a＜b＜0)上的值域?yàn)閇－3,4]，則在區(qū)間[－b，－a]上有(　　)
A．最大值4 B．最小值－4
C．最大值－3 D．最小值－3
B　[法一：根據(jù)題意作出y＝f(x)的簡圖，由圖知，選B.

法二：當(dāng)x∈[－b，－a]時(shí)，－x∈[a，b]，
由題意得f(b)≤f(－x)≤f(a)，
即－3≤－f(x)≤4，
∴－4≤f(x)≤3，
即在區(qū)間[－b，－a]上f(x)min＝－4，
f(x)max＝3，故選B.]

判斷函數(shù)的奇偶性

【例1】　(1)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A．f(x)g(x)是偶函數(shù)　　　 B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)
C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)
C　[對于A：令h(x)＝f(x)·g(x)，則h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(huán)(x)，
∴h(x)是奇函數(shù)，A錯(cuò)．
對于B：令h(x)＝|f(x)|g(x)，則h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，
∴h(x)是偶函數(shù)，B錯(cuò)．
對于C：令h(x)＝f(x)|g(x)|，則h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)·|g(x)|＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)，C正確．
對于D：令h(x)＝|f(x)·g(x)|，則h(－x)＝|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)·g(x)|＝|f(x)·g(x)|＝h(x)，
∴h(x)是偶函數(shù)，D錯(cuò)．]
(2)判斷下列函數(shù)的奇偶性．
①f(x)＝lg；
②f(x)＝ln(＋x)；
③f(x)＝＋；
④f(x)＝.
[解]?、儆桑?得x＞1或x＜－1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
又f(－x)＝lg＝lg＝－lg＝－f(x)
∴f(x)為奇函數(shù)．
②f(x)的定義域?yàn)镽，
f(－x)＝(ln－x)＝ln
＝－ln(＋x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)．
③由得x＝±1，
∴f(x)的定義域?yàn)閧－1,1}．
又f(1)＋f(－1)＝0，f(1)－f(－1)＝0，
∴f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
④易知函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋x，
則當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，
故f(－x)＝x2－x＝f(x)；
當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2－x，則當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，
故f(－x)＝x2＋x＝f(x)，故原函數(shù)是偶函數(shù)．
[規(guī)律方法]　1.判定函數(shù)奇偶性的3種常用方法
(1)定義法

(2)圖象法

(3)性質(zhì)法
設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
2．判斷分段函數(shù)奇偶性應(yīng)注意的問題
判斷分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f(－x)與f(x)的關(guān)系，只有對各段上的x都滿足相同關(guān)系時(shí)，才能判斷其奇偶性．如本例(2)第④小題．
(1)設(shè)f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝ex－e－x，f(x)，g(x)的定義域均為R，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)
A．|g(x)|是偶函數(shù) B．f(x)g(x)是奇函數(shù)
C．f(x)|g(x)|是偶函數(shù) D．f(x)＋g(x)是奇函數(shù)
D　[f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，f(x)為偶函數(shù)．
g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，g(x)為奇函數(shù)．
|g(－x)|＝|－g(x)|＝|g(x)|，|g(x)|為偶函數(shù)，A正確；f(－x)g(－x)＝f(x)[－g(x)]＝－f(x)g(x)，
所以f(x)g(x)為奇函數(shù)，B正確；
f(－x)|g(－x)|＝f(x)|g(x)|，
所以f(x)|g(x)|是偶函數(shù)，C正確；
f(x)＋g(x)＝2ex，
f(－x)＋g(－x)＝2e－x≠－(f(x)＋g(x))，
且f(－x)＋g(－x)＝2e－x≠f(x)＋g(x)，
所以f(x)＋g(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤，故選D.]
(2)判斷下列函數(shù)的奇偶性
①f(x)＝ln(e＋x)＋ln(e－x)；
②f(x)＝；
③f(x)＝.
[解]?、儆傻茫璭＜x＜e，
即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－e，e)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
又f(－x)＝ln(e－x)＋ln(e＋x)＝f(x)，
所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．
②由2x－1≠0得x≠0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
又f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
③函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝－f(x)，
當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，則f(－x)＝－(－x)2＋1＝－x2＋1＝－f(x)，
綜上所述，f(－x)＝－f(x)．因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

【例2】　(1)(2018·全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________.
(2)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－4x，則f(x)＝________.
(3)函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝________.
(1)－2　(2)　(3)－1　[(1)由f(a)＝ln(－a)＋1＝4，得ln(－a)＝3，所以f(－a)＝ln(＋a)＋1＝－ln ＋1＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－2.
(2)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.
又當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴f(－x)＝x2＋4x.又f(x)為奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)，
即f(x)＝－x2－4x(x＜0)，
∴f(x)＝
(3)由題意得f(－1)＋f(1)＝0，即2(a＋1)＝0，解得a＝－1，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－1時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．]
[規(guī)律方法]　已知函數(shù)奇偶性可以解決的4個(gè)問題
(1)求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解.
(2)求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出.
(3)求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式，由多項(xiàng)式恒等列出關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，進(jìn)而得出參數(shù)的值，也可利用特殊值求解.如利用f(－1)＝±f(1)直接求參數(shù)的值.
(4)畫函數(shù)圖象：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象.
(1)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝則g(f(－8))＝(　　)
A．－1 B．－2
C．1 D．2
(2)已知函數(shù)f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)的值為(　　)
A．3 B．0
C．－1 D．－2
(3)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝e－x－1－x，則f(x)＝________.
(4)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(1)＝________.
(1)A　(2)B　(3)　(4)　[(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－8)＝－f(8)＝－log39＝－2，
所以g(f(－8))＝g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.
(2)設(shè)F(x)＝f(x)－1＝x3＋sin x，顯然F(x)為奇函數(shù)，又F(a)＝f(a)－1＝1，所以F(－a)＝f(－a)－1＝－1，從而f(－a)＝0.故選B.
(3)當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝ex－1＋x，
又f(－x)＝f(x)，因此f(x)＝ex－1＋x.
所以f(x)＝.
(4)由題意知f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.
所以當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x＋2x－1，所以
f(1)＝－f(－1)＝－[2－1＋2×(－1)－1]＝.]

函數(shù)的周期性及應(yīng)用

【例3】　(1)(2019·沈陽模擬)函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f的值為(　　)
A. B.
C．－ D．－
(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝2－，且對任意的x都有f(x＋2)＝，則f(2 018)＝(　　)
A．－2－ B．－2＋
C．2－ D．2＋
(3)已知定義在R上的函數(shù)滿足f(x＋2)＝－，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝2x－1.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)的值為________．
(1)A　(2)A　(3)1 348　[(1)由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為2，則f＝f＝2××＝，故選A.
(2)由f(x＋2)＝得f(x＋4)＝f(x)．
所以函數(shù)f(x)的周期為4，所以f(2 018)＝f(2)．
又f(4)＝f(2＋2)＝＝2－，
所以－f(2)＝＝2＋，即f(2)＝－2－，故選A.
(3)∵f(x＋2)＝－，
∴f(x＋4)＝－＝f(x)，
∴函數(shù)y＝f(x)的周期T＝4.
又x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝2x－1，
∴f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝－＝－1，f(4)＝－＝－.
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)
＝504[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(504×4＋1)＋f(504×4＋2)
＝504＋1＋3
＝1 348.]
[規(guī)律方法]　(1)判斷函數(shù)周期性的方法
①定義法：判斷函數(shù)的周期性只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T.
②結(jié)論法：對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x，
ⅰ.若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a＞0)；
ⅱ.若；
ⅲ.若.
(2)函數(shù)周期性的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，即周期性可將未知區(qū)間上的函數(shù)值、解析式、圖象轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，在解決具體問題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期.
(1)(2019·長沙模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝則下列函數(shù)值為1的是(　　)
A．f(2.5) B．f(f(2.5))
C．f(f(1.5)) D．f(2)
(2)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝2x－x2，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________.
(1)D　(2)1 010　[(1)由f(x＋1)＝－f(x)知f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，于是f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，從而f(2.5)＝f(0.5)＝－1，f(f(2.5))＝f(－1)＝f(1)＝－1，f(f(1.5))＝f(f(－0.5))＝f(1)＝－1，f(2)＝f(0)＝1，故選D.
(2)∵f(x＋2)＝f(x)，
∴函數(shù)f(x)的周期T＝2.
又當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝2x－x2，∴f(0)＝0，f(1)＝1，f(0)＋f(1)＝1.
∴f(0)＋f(1)＝f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＝…＝f(2 018)＋f(2 019)＝1，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝1 010.]

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

?考法1　奇偶性與單調(diào)性結(jié)合
【例4】　　(2017·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　)
A．[－2,2] B．[－1,1]
C．[0,4] D．[1,3]
D　[∵f(x)為奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)．
∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.
故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．
又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，
∴－1≤x－2≤1，
∴1≤x≤3.故選D.]
?考法2　奇偶性與周期性結(jié)合
【例5】　(2017·山東高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.
6　[∵f(x＋4)＝f(x－2)，
∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，
∴f(x)是周期為6的周期函數(shù)，
∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．
又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.]
?考法3　奇偶性、周期性與單調(diào)性結(jié)合
【例6】　已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　)
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)
B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)
D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
D　[因?yàn)閒(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，
所以f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．
由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．
因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)，
所以f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．故選D.]
[規(guī)律方法]　函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題方法
(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合．注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性．
(2)周期性與奇偶性結(jié)合．此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．
(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合．解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．
(1)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是(　　)
A. B.
C. D.
(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x)f(x＋2)＝－1，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f(105.5)＝________.
(3)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調(diào)遞增，設(shè)a＝f(3)，b＝f()，c＝f(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是________．
(1)A　(2)2.5　(3)a＞b＞c　[(1)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱，
又f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，
f(2x－1)＜f，
所以|2x－1|＜，所以＜x＜.
(2)由已知，可得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝－＝f(x)，
故函數(shù)f(x)的周期為4.
所以f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)，
因?yàn)?≤2.5≤3，由題意，得f(2.5)＝2.5.
所以f(105.5)＝2.5
(3)由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為2，則f(3)＝f(1)，f(2)＝f(0)，f()＝f(－2)＝f(2－)，
由于0＜2－＜1，且函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，
所以f(3)＞f()＞f(2)，即a＞b＞c.]

1．(2017·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝2x3＋x2，則f(2)＝________.
12　[法一：令x＞0，則－x＜0.
∴f(－x)＝－2x3＋x2.
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)＝2x3－x2(x＞0)．
∴f(2)＝2×23－22＝12.
法二：f(2)＝－f(－2)
＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12.]
2．(2015·全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________.
1　[∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，
∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴l(xiāng)n a＝0，即a＝1.]

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