統(tǒng)計（公式、定理、結(jié)論圖表）C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\ksohtml18232\wps2.pngC:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\ksohtml18232\wps3.png1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式全面調(diào)查(普查)抽樣調(diào)查定義對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查根據(jù)一定目的,從總體中①抽取一部分個體進行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體:在一個調(diào)查中,我們把調(diào)查對象的全體稱為總體.個體:組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體樣本:把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本.樣本量:樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量2.簡單隨機抽樣的概念放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地,設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中②逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都③相等,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)④未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本　3.抽簽法先把總體中的個體編號,然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個⑤不透明的盒里,充分攪拌.最后從盒中不放回地逐個抽取號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進入樣本,直到抽足樣本所需要的個體數(shù).　　4.隨機數(shù)法(1)定義:先把總體中的個體編號,用隨機數(shù)工具產(chǎn)生已編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù),把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應(yīng)的個體進入樣本,重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需要的個體數(shù).(2)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法:(i)用隨機試驗生成隨機數(shù);(ii)用信息技術(shù)生成隨機數(shù).5.總體均值和樣本均值(1)總體均值:一般地,總體中有N個個體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱 =⑥=⑦為總體均值,又稱總體平均數(shù).(2)總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式:如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式=⑧.(3)如果從總體中抽取一個容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱 =⑨=⑩為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).6.分層隨機抽樣的相關(guān)概念(1)分層隨機抽樣的定義:一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行①簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本②合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.(2)比例分配:在分層隨機抽樣中,如果每層③樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.7.畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差:極差為一組數(shù)據(jù)中①最大值與②最小值的差;(2)決定組距與組數(shù):當樣本容量不超過100時,常分成③5~12組,為方便起見,一般取等長組距,并且組距應(yīng)力求“取整”;(3)將數(shù)據(jù)分組;(4)列頻率分布表:一般分四列:分組、④頻數(shù)累計、頻數(shù)、⑤頻率.其中頻數(shù)合計應(yīng)是樣本容量,頻率合計是⑥1;(5)畫頻率分布直方圖:橫軸表示分組,縱軸表示⑦.小長方形的面積=組距×⑧=⑨頻率,各小長方形的面積的總和等于1.　　8.其他統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各部分數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖反映統(tǒng)計對象在不同時間(或其他合適情形)的發(fā)展變化情況9.第p百分位數(shù)一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有①p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.10.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步,按②從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=③n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的④平均數(shù).11.四分位數(shù)⑤第25百分位數(shù),⑥第50百分位數(shù),⑦第75百分位數(shù),這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為四分位數(shù).12.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義(1)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中①出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(2)中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,處于②中間位置的數(shù).如果這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個,則取③中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的④和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的數(shù).13.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系(1)平均數(shù):在頻率分布直方圖中,樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的⑤橫坐標與小矩形的⑥面積的乘積之和近似代替.(2)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該⑦相等.(3)眾數(shù):眾數(shù)是⑧最高小矩形底邊的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù).【特別提醒】　　眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較名稱優(yōu)點缺點平均數(shù)與中位數(shù)相比,平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息,對樣本中的極端值更加敏感任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變.數(shù)據(jù)越“離群”,對平均數(shù)的影響越大中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響對極端值不敏感眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中信息很少的一部分,對極端值不敏感14.一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差和標準差數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為①=②,標準差為③.15.總體方差和總體標準差(1)總體方差和標準差:如果總體中所有個體的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,總體的平均數(shù)為,則稱S2=④為總體方差,S=⑤為總體標準差.(2)總體方差的加權(quán)形式:如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1,2,…,k),則總體方差為S2=.16.樣本方差和樣本標準差如果一個樣本中個體的變量值分別為y1,y2,…,yn,樣本平均數(shù)為,則稱s2=⑦為樣本方差,s=⑧為樣本標準差.17.標準差的意義標準差刻畫了數(shù)據(jù)的⑨離散程度或⑩波動幅度,標準差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.【特別提醒】　　對標準差和方差概念的理解 (1)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標準差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.(2)標準差、方差的取值范圍:[0,+∞).標準差、方差為0時,樣本各數(shù)據(jù)全相等,表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度,數(shù)據(jù)沒有離散性.(3)因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的,但在解決實際問題時,一般多采用標準差.　　18.分層隨機抽樣的方差設(shè)樣本容量為n,平均數(shù)為,其中兩層的個體數(shù)量分別為n1,n2,兩層的平均數(shù)分別為,,方差分別為,,則這個樣本的方差為s2=[+(-)2]+[+(-)2]. <解題方法與技巧>1.使用分層隨機抽樣法應(yīng)遵循的原則(1)將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則;(2)分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣,需在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比.2.進行分層隨機抽樣的相關(guān)計算時,常用到的關(guān)系(1)=;(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比;(3)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系:=+=+.典例1：某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②．則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(   )A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法        B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法        D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法【思路點撥】此題為抽樣方法的選取問題．當總體中個體較多而且差異又不大時宜采用系統(tǒng)抽樣，采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時應(yīng)按規(guī)則進行；當總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當總體中個體較少時，宜采用隨機抽樣．【解析】依據(jù)題意，第①項調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第②項調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機抽樣法．故選B． 【總結(jié)升華】采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個體情況來定．3.頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因為小長方形的面積=組距×=頻率,所以各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.(2)在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積的總和等于1.(3)樣本容量=.4.頻率分布直方圖中第p百分位數(shù)的計算方法方法一:(1)確定百分位數(shù)所在的區(qū)間[a,b);(2)確定小于a和小于b的數(shù)據(jù)所占的百分比分別為fa%,fb%,則第p百分位數(shù)為a+×(b-a).方法二:設(shè)出百分位數(shù)的值,利用百分位數(shù)的定義計算.典例2：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（　　?。?/span>(A)20           (B)30        (C)40          （D）50【答案】C；【解析】根據(jù)運算的算式：體重在〔56.5,64.5〕學(xué)生的累積頻率為2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07=0.4，則體重在〔56.5,64.5〕學(xué)生的人數(shù)為0.4×100=40.5.利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼藴什?、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征．6.利用樣本數(shù)字特征進行決策時的兩個關(guān)注點(1)平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),可以反映更多的總體信息,但受極端值的影響較大;中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線,不受極端值的影響;眾數(shù)只能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最大集中點,無法客觀反映總體特征.(2)當平均數(shù)大于中位數(shù)時,說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值;反之,說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.7.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)眾數(shù)是最高小長方形底邊的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù),表示樣本數(shù)據(jù)的中心值中位數(shù)①在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等,由此可以估計中位數(shù)的值,但是有偏差;②表示樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線平均數(shù)①平均數(shù)等于每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和;②平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心,是頻率分布直方圖的平衡點8.計算分層隨機抽樣的方差s2的步驟(1)確定,,,;(2)確定;(3)應(yīng)用公式s2=[+]+[+]計算s2.9.數(shù)據(jù)分析的要點要正確處理此類問題,首先要抓住問題中的關(guān)鍵詞語,全方位地進行必要的計算、分析,而不能習慣性地僅從平均數(shù)的大小去決定哪一組的成績好,解決像這樣的實際問題還得從實際的角度去分析.典例3：甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績的統(tǒng)計表如甲表、乙表所示，請根據(jù)你所學(xué)統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個人這次比賽中的成績情況．甲表：乙表：【解析】甲、乙兩人比賽的中位數(shù)、平均數(shù)如下：甲的平均數(shù)是；乙的平均數(shù)是；甲、乙的平均數(shù)都是6，甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5，甲的總體成績好些；從方差看，甲的方差是，乙的方差是；甲的成績較乙的成績好；甲的極差是8―4=4，乙的極差是9―5=4．【總結(jié)升華】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，極差、方差和標準差描述了數(shù)據(jù)的波動大小，也可以說反映了各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．  
 

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