??數(shù)列（公式、定理、結論圖表）



一．數(shù)列的概念：
1.定義：數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。
2．數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，記作簡記.
3．數(shù)列的第項與項數(shù)的關系若用一個公式給出，則這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。
4．數(shù)列的項為當自變量由小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，它的圖像是一群孤立的點。
5、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系的公式．
6、求數(shù)列中最大最小項的方法：最大 最小 考慮數(shù)列的單調(diào)性
二、等差數(shù)列
1、定義：（1）文字表示：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．
（2）符號表示：
2、通項公式：若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．
通項公式的變形：①；②．
通項公式特點：
是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。
3、等差中項
若三個數(shù)，，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．即a、b、c成等差數(shù)列
4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)
（1）。
（2）
（3）
5、等差數(shù)列的前項和的公式
公式：①；②．
公式特征：，時是一個關于n且沒有常數(shù)項的二次函數(shù)形式
等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：
①若項數(shù)為，則，且，．
②若項數(shù)為，則，且，
（其中，）．
③，，成等差數(shù)列．
6、判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：
①定義法：是等差數(shù)列
②中項法：是等差數(shù)列
③通項公式法：是等差數(shù)列
④前項和公式法：是等差數(shù)列
三、等比數(shù)列
1、定義：（1）文字表示：如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．
（2）符號表示：
2、通項公式
（1）、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．
（2）、通項公式的變形：①；②．
3、等比中項：在與中插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．注意：與的等比中項可能是。
4、等比數(shù)列性質(zhì)
若是等比數(shù)列，且（、、、），則；
若是等比數(shù)列，且（、、），則．
5、等比數(shù)列的前項和的公式：
（1）公式：．
（2）公式特點：
（3）等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為，則．
②．③，，成等比數(shù)列（）．
6、等比數(shù)列判定方法：
①定義法：為等比數(shù)列；
②中項法：為等比數(shù)列；
③通項公式法：為等比數(shù)列；
④前項和法：為等比數(shù)列。
四、等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的比較

等差數(shù)列
等比數(shù)列
定義
(為常數(shù),)

遞推
公式


通項
公式
或
（）或
中項
成等差數(shù)列的充要條件：
成等比數(shù)列的充要條件：
前

項
和
①；


重
要
性
質(zhì)
①
②等和性：若（、、、），
則
③若（、、），則．
④構成等差數(shù)列.
①
②等積性：若（、、、），
則
③若（、、），則
④構成的數(shù)列是等比數(shù)列.
單
調(diào)
性：
設d為等差數(shù)列的公差，則
d>0是遞增數(shù)列；
d0)．
由得解得
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
(2)由(1)得：bn＝an＋2n＝2n－1＋2n，
則Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋2＋22＋23＋…＋2n＝＋＝n2＋2n＋1－2，
∴Sn＝n2＋2n＋1－2.
(3)由(1)得：cn＝＝＝－，
∴Tn＝1－＋－＋…＋－＝.
由>得n>12.
又∵n∈N*，∴n的最小值為13.













相關試卷

專題16 計數(shù)原理（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊：

這是一份專題16 計數(shù)原理（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊，共11頁。試卷主要包含了計數(shù)原理，排列，組合，二項式定理，楊輝三角形等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題15 導數(shù)及其應用（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊：

這是一份專題15 導數(shù)及其應用（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊，共8頁。試卷主要包含了曲線在點處切線，曲線過點處切線，利用導數(shù)求最值，．解決優(yōu)化問題的步驟，))等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題13 圓錐曲線的方程（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊：

這是一份專題13 圓錐曲線的方程（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊，共14頁。試卷主要包含了橢圓的定義，橢圓的方程及簡單幾何性質(zhì)，橢圓的焦點三角形，點與橢圓的位置關系，直線與橢圓的位置關系，直線與橢圓相交的弦長公式，雙曲線的定義，雙曲線的方程及簡單幾何性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

專題10 概率（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊

專題10 概率（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊
專題09 統(tǒng)計（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊

專題09 統(tǒng)計（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊
專題07 復數(shù)（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊

專題07 復數(shù)（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊
專題03 函數(shù)的概念與性質(zhì)（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊

專題03 函數(shù)的概念與性質(zhì)（公式、定理、結論圖表）-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學必背知識手冊
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部