2025高考數(shù)學【基礎知識篇】核心知識背記手冊-學案下載-教習網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc18296" 基礎知識背記01 集合 PAGEREF _Tc18296 \h 1
\l "_Tc19387" 基礎知識背記02 常用邏輯用語 PAGEREF _Tc19387 \h 2
\l "_Tc27183" 基礎知識背記03 復數(shù) PAGEREF _Tc27183 \h 2
\l "_Tc9294" 基礎知識背記04 平面向量 PAGEREF _Tc9294 \h 3
\l "_Tc12268" 基礎知識背記05 基本不等式 PAGEREF _Tc12268 \h 4
\l "_Tc12238" 基礎知識背記06 三角函數(shù)與誘導公式、三角恒等變換 PAGEREF _Tc12238 \h 4
\l "_Tc5608" 基礎知識背記07 三角函數(shù)的圖象及性質 PAGEREF _Tc5608 \h 6
\l "_Tc2187" 基礎知識背記08 解三角形 PAGEREF _Tc2187 \h 7
\l "_Tc32576" 基礎知識背記09 函數(shù)的基本性質 PAGEREF _Tc32576 \h 9
\l "_Tc14069" 基礎知識背記10 指數(shù)對數(shù)冪函數(shù) PAGEREF _Tc14069 \h 11
\l "_Tc25927" 基礎知識背記11 函數(shù)的零點與方程的根 PAGEREF _Tc25927 \h 13
\l "_Tc7987" 基礎知識背記12 導數(shù) PAGEREF _Tc7987 \h 14
\l "_Tc4922" 基礎知識背記13 數(shù)列 PAGEREF _Tc4922 \h 15
\l "_Tc16497" 基礎知識背記14 立體幾何 PAGEREF _Tc16497 \h 16
\l "_Tc4311" 基礎知識背記15 直線與圓 PAGEREF _Tc4311 \h 22
\l "_Tc31667" 基礎知識背記16 圓錐曲線 PAGEREF _Tc31667 \h 25
\l "_Tc14949" 基礎知識背記17 排列組合與二項式定理 PAGEREF _Tc14949 \h 29
\l "_Tc1582" 基礎知識背記18 概率統(tǒng)計 PAGEREF _Tc1582 \h 31
基礎知識背記01 集合
1. 集合有個元素，子集有個，真子集有個，非空真子集個數(shù)為個.
2. ，
3.
基礎知識背記02 常用邏輯用語
1.充分條件與必要條件
對于若則類型中，為條件，為結論
若充分性成立，若必要性成立
若，，則是的充分必要條件（簡稱：充要條件）
若，，則是的充分非必要條件（充分不必要條件）
若，，則是的必要非充分條件（必要不充分條件）
若，，則是的既不充分也不必要條件
2.全稱量詞命題與存在量詞命題
全稱量詞：（任意，所有，全部），含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題
存在量詞：：（存在一個，存在兩個，存在一些），含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題
3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
全稱量詞命題的否定
全稱量詞命題：，，否定為：，
存在量詞命題的否定
存在量詞命題：，，否定為：，
基礎知識背記03 復數(shù)
1.虛數(shù)單位：，規(guī)定
2.虛數(shù)單位的周期
3.復數(shù)的代數(shù)形式：Z=，叫實部，叫虛部
4.復數(shù)的分類
5.復數(shù)相等：若
6.共軛復數(shù)：若兩個復數(shù)的實部相等，而虛部是互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫互為共軛復數(shù)；，
7.復數(shù)的幾何意義：復數(shù)復平面內的點
8.復數(shù)的模：，則；
基礎知識背記04 平面向量
1.向量的運算
（1）兩點間的向量坐標公式：
，，終點坐標始點坐標
（2）向量的加減法
，，
（3）向量的數(shù)乘運算
，則：
（4）向量的模
，則的模
（5）相反向量
已知，則；已知
（6）單位向量
（7）向量的數(shù)量積
（8）向量的夾角
（9）向量的投影
（10）向量的平行關系
（11）向量的垂直關系
（12）向量模的運算
基礎知識背記05 基本不等式
1.，，（積定和最小）
2.，，（和定積最大）
3.，，
4.推廣公式：
基礎知識背記06 三角函數(shù)與誘導公式、三角恒等變換
1. 特殊角的三角函數(shù)值
2. 同角三角函數(shù)的基本關系
平方關系：
商數(shù)關系：
3. 正弦的和差公式
，
4. 余弦的和差公式
，
5. 正切的和差公式
，
6. 正弦的倍角公式
7. 余弦的倍角公式
升冪公式：，
降冪公式：，
8. 正切的倍角公式
9. 推導公式
10. 輔助角公式
，，其中，
基礎知識背記07 三角函數(shù)的圖象及性質
1.三角函數(shù)的圖象與性質
2.三角函數(shù)型函數(shù)的圖象和性質
（1）正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質
，
振幅，決定函數(shù)的值域，值域為
決定函數(shù)的周期，
叫做相位，其中叫做初相
（2）正切型函數(shù)性質
的周期公式為：
3.三角函數(shù)的伸縮平移變換
（1）伸縮變換（，是伸縮量）
振幅，決定函數(shù)的值域，值域為；
若↗，縱坐標伸長；若↘，縱坐標縮短；與縱坐標的伸縮變換成正比
決定函數(shù)的周期，
若↗，↘，橫坐標縮短；若↘，↗，橫坐標伸長；與橫坐標的伸縮變換成反比
（2）平移變換（，是平移量）
平移法則：左右，上下
基礎知識背記08 解三角形
1.正弦定理
（1）基本公式：
（其中為外接圓的半徑）
（2）變形
①
②
③
④
（3）應用：邊角互化
①
②
③
或（舍）
2.三角形中三個內角的關系
，，
3.余弦定理
（1）邊的余弦定理
，，
（2）角的余弦定理
，，
（3）應用1.求值，求角
①在中，已知，求
，
②在中，已知，求
，
（4）應用2.判斷三角形的形狀
設為最大邊，則為最大角
4.三角形的面積公式
基礎知識背記09 函數(shù)的基本性質
1.定義域
①分式函數(shù)定義域：
②偶次根式函數(shù)的定義域：
③次冪型函數(shù)的定義域：
④對數(shù)函數(shù)的定義域：
⑤正切函數(shù)的定義域：
2.單調性
（1）單調性的運算
①增函數(shù)（↗）增函數(shù)（↗）增函數(shù)↗
②減函數(shù)（↘）減函數(shù)（↘）減函數(shù)↘
③為↗，則為↘，為↘
④增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）增函數(shù)↗
⑤減函數(shù)（↘）增函數(shù)（↗）減函數(shù)↘
⑥增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）未知（導數(shù)）
（2）復合函數(shù)的單調性
3.奇偶性
①具有奇偶性的函數(shù)定義域關于原點對稱（大前提）
②奇偶性的定義：
奇函數(shù)：，圖象關于原點對稱
偶函數(shù)：，圖象關于軸對稱
③奇偶性的四則運算
4.周期性（差為常數(shù)有周期）
①若，則的周期為：
②若，則的周期為：
③若，則的周期為：（周期擴倍問題）
④若，則的周期為：（周期擴倍問題）
5.對稱性（和為常數(shù)有對稱軸）
軸對稱
①若，則的對稱軸為
②若，則的對稱軸為
點對稱
①若，則的對稱中心為
②若，則的對稱中心為
6.周期性對稱性綜合問題
①若，，其中，則的周期為：
②若，，其中，則的周期為：
③若，，其中，則的周期為：
7.奇偶性對稱性綜合問題
①已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的周期為：
②已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的周期為：
基礎知識背記10 指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)
1.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質
2.指數(shù)和對數(shù)的互化公式
3.對數(shù)的性質與運算法則
（1）兩個基本對數(shù)：
①，②
（2）對數(shù)恒等式：
①，②
（3）冪的對數(shù)：
①：
②：
③：
（4）積的對數(shù)：
（5）商的對數(shù)：
4.換底公式：
；
推廣1：對數(shù)的倒數(shù)式
推廣2：
5.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質
6.冪函數(shù)
恒過定點
（1）冪函數(shù)的單調性
（2）冪函數(shù)的奇偶性
基礎知識背記11 函數(shù)的零點與方程的根
1. 函數(shù)的零點
對于函數(shù)，我們把的實數(shù)叫做函數(shù)的零點
2. 函數(shù)的零點與方程的根和圖象與軸交點的關系
函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)解，也就是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標
方程的實數(shù)解
函數(shù)的零點
函數(shù)的圖象與軸有交點
3. 零點存在性定理
如果函數(shù)在區(qū)間的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么函數(shù)在區(qū)間至少有一個零點，即存在，使得，這個也是方程的解
基礎知識背記12 導數(shù)
1.八大常用函數(shù)的求導公式
（1）（為常數(shù)）
（2），例：，，，
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2.導數(shù)的四則運算
（1）和的導數(shù)：
（2）差的導數(shù)：
（3）積的導數(shù)：（前導后不導前不導后導）
（4）商的導數(shù)：，
3.復合函數(shù)的求導公式
函數(shù)中，設（內函數(shù)），則（外函數(shù)）
4.導數(shù)的幾何意義
（1）導數(shù)的幾何意義
導數(shù)的幾何意義是曲線在點處切線的斜率
（2）直線的點斜式方程
直線的點斜式方程：已知直線過點，斜率為，則直線的點斜式方程為：
5.導函數(shù)與原函數(shù)的關系
單調遞增
單調遞減
6.極值
（1）極值的定義
在處先↗后↘，在處取得極大值
在處先↘后↗，在處取得極小值
（2）極值與導數(shù)的關系
是極值點
是極值點，即：是為極值點的必要非充分條件
基礎知識背記13 數(shù)列
1.等差數(shù)列通項公式：或
2.等差中項：若，，三個數(shù)成等差數(shù)列，則，其中叫做，的等差中項
3.若，為等差數(shù)列，則，仍為等差數(shù)列
4.等差數(shù)列前n項和公式：或
5.等差數(shù)列的前項和中，，（為奇數(shù)）
6.等比數(shù)列通項公式：
7.等比中項：若，，三個數(shù)成等比數(shù)列，則,其中叫做，的等比中項
8.若，為等比數(shù)列，則，仍為等比數(shù)列
9.等比數(shù)列前項和公式：
10.已知與的關系
11. 分組求和
若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則可用分組求和
12. 裂項相消求和

基礎知識背記14 立體幾何
1.平面初等幾何基礎
（1）三角形的面積公式：
（2）正方形的面積公式：
（3）長方形的面積公式：
（4）平行四邊形的面積公式：
（5）菱形的面積公式：（，為菱形的對角線）
（6）梯形的面積公式：（為上底，為下底，為高）
（7）圓的周長和面積公式：，
2.立體幾何基礎公式
（1）所有椎體體積公式：
（2）所有柱體體積公式：
（3）球體體積公式：
（4）球體表面積公式：
（5）圓柱：
（6）圓錐：
3.平面圖形的判定定理
（1）高中常用的平行四邊形的判定定理
①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）菱形的判定定理
①四邊相等的四邊形是菱形
②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
③一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
（3）正方形的判定定理
①有一個角是直角的菱形是正方形
②一組鄰邊相等的矩形是正方形
③對角線互相垂直的矩形是正方形
（4）矩形的判定定理
對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
4.平面圖形的對角線
平行四邊形的對角線互相平分
菱形的對角線互相垂直平分
矩形的對角線相等且互相平分
正方形的對角線互相垂直平分且相等
5.常見立體幾何的定義、性質及其關系
（1）棱柱：棱柱的上下底面是全等的平行圖形，側面是平行四邊形（即側棱平行且相等）
（2）斜棱柱：側棱與底面不垂直的棱柱
（3）直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱
（4）正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱
（5）平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體，即：平行六面體的六個面都是平行四邊形
6.四個公理與一個定理
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.
7.空間中點線面的位置關系
8.長方體（正方體、正四棱柱）的體對角線的公式
（1）已知長寬高求體對角線：
（2）已知三條面對角線求體對角線：
9.球體問題
（1）球體體積公式：，球體表面積公式：
（2）正方體、長方體、正四棱錐的外接球問題（類型Ⅰ）
球心體心，直徑體對角線
已知長寬高，，求體對角線，公式為：
，
（3）直棱柱的外接球問題（類型Ⅱ）
，其中為直棱柱的高，為底面外接圓半徑（可用正弦定理求解）
（4）墻角問題可轉化為類型Ⅰ
（5）側棱底面問題可轉化為類型Ⅱ
10.空間中的平行關系
（1）線線平行
①三角形、四邊形中位線，②平行四邊形的性質（對邊平行且相等）
③內錯角、同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行
（2）線面平行的判定定理：
平面外一直線與平面內一直線平行，則線面平行
（3）線面平行的性質定理
若線面平行，經(jīng)過直線的平面與該平面相交，則直線與交線平行
（4）面面平行的判定定理
（5）面面平行的性質定理
性質定理1：兩平面互相平行，一個平面內任意一條直線平行于另一個平面
性質定理2：兩平面互相平行，一平面與兩平面相交，則交線互相平行
11.空間中的垂直關系
（1）線線垂直
①等腰三角形（等邊三角形）的三線合一證線線垂直
②勾股定理的逆定理證線線垂直
③菱形、正方形的對角線互相垂直
（2）線面垂直的判定定理
（3）線面垂直的性質定理
（4）面面垂直的判定定理
（5）面面垂直的性質定理
12.異面直線所成角
=
（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）
13.線面角
直線與平面所成角，(為平面的法向量).
14.二面角的平面角
（，為平面，的法向量）.
15.點到平面的距離
（為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.
基礎知識背記15 直線與圓
1.兩點間的距離公式
，，
2.中點坐標公式
，，為的中點，則：
3.三角形重心坐標公式
4.直線的斜率與傾斜角的定義及其關系
（1）斜率：表示直線的變化快慢的程度；，直線遞增，，直線遞減，
（2）傾斜角：直線向上的部分與軸正方向的夾角，范圍為
（3）直線的斜率與傾斜角的關系：
5.兩點間的斜率公式
，，
6.直線的斜截式方程
，其中為斜率，為軸上的截距
7.直線的點斜式方程
已知點，直線的斜率，則直線方程為：
8.直線的一般式方程
9.兩條直線的位置關系
（1）平行的條件
①斜截式方程：，，
②一般式方程：，，
（2）重合的條件
①斜截式方程：，，
②一般式方程：
，，
（3）垂直的條件
①斜截式方程：，，
②一般式方程：
，，
10.點到直線的距離公式
點，直線，點到直線的距離為：
11.兩條平行線間的距離公式
，，
12.圓的標準方程
，其中圓心坐標為，半徑為
13.圓的一般方程
（）
配方可得：，
圓心坐標為，半徑為
14.表示圓的充要條件：
15.點與圓的位置關系
已知點，圓的方程為：
若，點在圓內
若，點在圓上
若，點在圓外
16.直線與圓的位置關系
直線，圓
代數(shù)關系，其中為聯(lián)立方程根的個數(shù)，
幾何關系，其中為圓心到直線的距離
17.圓上一點的切線方程
18.圓與圓的位置關系
設圓的半徑為，設圓的半徑為，兩圓的圓心距為
若，兩圓外離，若，兩圓外切，若，兩圓內切
若，兩圓相交，若，兩圓內含，若，同心圓
兩圓外離，公切線的條數(shù)為4條；兩圓外切，公切線的條數(shù)為3條；
兩圓相交，公切線的條數(shù)為2條；兩圓內切，公切線的條數(shù)為1條；
兩圓內含，公切線的條數(shù)為0條；
19.弦長公式
設，，
則
或：
20.圓上一點到圓外一點的距離的最值
21.圓上一點到圓上一點的距離的最值
22.圓上一點到直線距離的最值
23.過圓內一點的最長弦和最短弦
最長弦：直徑；最短弦：垂直于直徑
基礎知識背記16 圓錐曲線
1.橢圓的定義
2.數(shù)學表達式
3.橢圓的標準方程
焦點在軸上的標準方程？
橢圓標準方程為：
焦點在軸上的標準方程？
橢圓標準方程為：
4.橢圓中，，的基本關系

5.橢圓的幾何性質
6.雙曲線的定義
7.數(shù)學表達式：
8.雙曲線的標準方程
焦點在軸上的標準方程？焦點在軸上的標準方程？

標準方程為：標準方程為：
9.雙曲線中，，的基本關系

10.雙曲線的幾何性質
11.拋物線的定義
平面上一動點到定點的距離與到定直線：的點的軌跡叫做拋物線
12.圖形
13.數(shù)學表達式
14.標準方程的推導
設，由定義可知：，等式兩邊同時平方得：
15.拋物線的標準方程及其幾何性質
16.通徑
通徑長：，半通徑長：
17.焦半徑（拋物線上的點到焦點的距離）
基礎知識背記17 排列組合與二項式定理
1.分類計數(shù)原理（加法原理）
.
2.分步計數(shù)原理（乘法原理）
.
3.排列數(shù)公式
==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.
4.組合數(shù)公式
===(∈N*，，且).
5.排列數(shù)與組合數(shù)的關系
.
6．單條件排列
以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.
（1）“在位”與“不在位”
①某（特）元必在某位有種；
②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.
（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）
①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.
②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.注：此類問題常用捆綁法；
③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.
（3）兩組元素各相同的插空
個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？
當時，無解；當時，有種排法.
（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為.
7．分配問題
（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有.
（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有
.
8.二項式定理 ;
二項展開式的通項公式
.
基礎知識背記18 概率統(tǒng)計
1. 等可能性事件的概率.
2. 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
3. 個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
4. 獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
5. 個獨立事件同時發(fā)生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
6. 次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率
7.離散型隨機變量的分布列的兩個性質
（1）;
（2）.
8. 數(shù)學期望
9. 數(shù)學期望的性質
（1）.
（2）若～,則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
10. 方差
11. 標準差=.
12.方差的性質
(1)；
(2）若～，則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
13.方差與期望的關系
.
14.正態(tài)分布密度函數(shù)
，式中的實數(shù)μ，（>0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差.
15.對于，取值小于x的概率
.
.
16.條件概率
P(B|A)與P(A|B)易混淆為等同
前者是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，后者是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率．
17.條件概率的三種求法
18.全概率公式
一般地，設A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，BΩ＝B(A1＋A2＋…＋An)＝BA1＋BA2＋…＋BAn，有P(B)＝
，此公式為全概率公式.
（1）計算條件概率除了應用公式P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)外，還可以利用縮減公式法，即P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)，其中n(A)為事件A包含的樣本點數(shù)，n(AB)為事件AB包含的樣本點數(shù).
（2）全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一個復雜事件A的概率的求解問題，轉化為了在不同情況下發(fā)生的簡單事件的概率的求和問題.
19.貝葉斯公式
一般地,設是一組兩兩互斥的事件,有且,則對任意的事件有
20.數(shù)字樣本特征
（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，如果為奇數(shù)個，中位數(shù)為中間數(shù)；若為偶數(shù)個，中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)
（3）平均數(shù)：，反映樣本的平均水平
（4）方差：
反映樣本的波動程度，穩(wěn)定程度和離散程度；
越大，樣本波動越大，越不穩(wěn)定；越小，樣本波動越小，越穩(wěn)定；
（5）標準差：，標準差等于方差的算術平方根，數(shù)學意義和方差一樣
（6）極差：等于樣本的最大值最小值
21.求隨機變量X的分布列的步驟：
(1)理解X的意義，寫出X可能取得全部值；
(2)求X取每個值的概率；
(3)寫出X的分布列；
(4)根據(jù)分布列的性質對結果進行檢驗.
還可判斷隨機變量滿足常見分布列：兩點分布，二項分布，超幾何分布，正態(tài)分布.
（1）已知隨機變量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；
（2）已知隨機變量的期望、方差，求的期望與方差，利用期望和方差的性質（，）進行計算；
（3）若能分析出所給的隨機變量服從常用的分布（如：兩點分布、二項分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式進行計算，若～,則，.
23. 求解概率最大問題的關鍵是能夠通過構造出不等關系，結合組合數(shù)公式求解結果
24. 線性回歸分析解題方法：
（1）計算的值；（2）計算回歸系數(shù)；（3）寫出回歸直線方程.
線性回歸直線方程為：，，
其中為樣本中心，回歸直線必過該點
（4）線性相關系數(shù)（衡量兩個變量之間線性相關關系的強弱）
，正相關；，負相關
25.獨立性檢驗解題方法：
（1）依題意完成列聯(lián)表；（2）用公式求解；（3）對比觀測值即可得到所求結論的可能性
獨立性檢驗計算公式：函
數(shù)
性
質
圖象
定義域
值域
最值
當時，；當
時，．
當時，
；當
時，．
既無最大值也無最小值
周期性
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調性
在
上是增函數(shù)；
在
上是減函數(shù)．
在上是增函數(shù)；
在上是減函數(shù)．
在
上是增函數(shù)．
對稱性
對稱中心
對稱軸
對稱中心
對稱軸
對稱中心
無對稱軸
鈍角三角形
直角三角形
銳角三角形
a>1
01; x

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