24.3 正多邊形和圓第1課時
人教版數(shù)學(xué)九年級上冊
目錄
創(chuàng)設(shè)情境
探究新知
鞏固新知
課堂小結(jié)
應(yīng)用新知
布置作業(yè)
1.了解正多邊形和圓的關(guān)系，了解正多邊形的半徑、邊長、中心、中心角、邊心距等概念；2.結(jié)合生活中的正多邊形形狀的圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，學(xué)會用圓的有關(guān)知識解決正多邊形的問題；3.在探索正多邊形和圓的關(guān)系的過程中，感受特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力； 4.學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會事物之間是相互聯(lián)系、相互作用的.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
觀察思考
觀看下面的視頻，試著想一想，日常生活中，還有哪些正多邊形形狀的物體，或利用正多邊形組成的美麗圖案?
創(chuàng)設(shè)情境
觀看下面的視頻，試著想一想，日常生活中，還有哪些正多邊形形狀的物體，或利用正多邊形組成的美麗圖案?
觀察思考
創(chuàng)設(shè)情境
正多邊形的邊數(shù)無限增多，就接近于圓，那么給你一個圓，如何能在圓內(nèi)作出一個正多邊形呢？
探究交流：1.學(xué)生先自主思考探究；2.探究完與同桌交流討論；3.學(xué)生展示方法，教師補(bǔ)充完善.
探究新知
正多邊形的邊數(shù)無限增多，就接近于圓，那么給你一個圓，如何能在圓內(nèi)作出一個正多邊形呢？
把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.
外接圓
內(nèi)接正多邊形
探究新知
為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？
我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.
如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.
又 五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上，
∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓.
探究新知
各邊相等
各角也相等
正多邊形的特征
弧相等
弦相等
圓周角相等
根據(jù)剛才的過程你能整理出一般的證明思路嗎？
探究新知
把圓分成n（n≥3）等份：依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形一定是 ，這個正n邊形是這個圓的 ，這個圓是這個正n邊形的 .
正n邊形
內(nèi)接正n邊形
外接圓
探究新知
圓中的元素和正多邊形有什么關(guān)系呢？
O
中心角
半徑R
邊心距r
.
A
B
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.
中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
探究新知
完成下面的表格.
正多邊形的邊數(shù)
內(nèi)角
外角
中心角
3
4
6
n
60°
120°
120°
90°
90°
90°
120°
60°
60°
正多邊形的外角=中心角
探究新知
【例】如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.
提示：關(guān)鍵是求出正多邊形的邊長和邊心距，作輔助線利用勾股定理求解.
O
B
C
.
應(yīng)用新知
O
B
C
R
.
因此，亭子地基的周長l =4×6=24(m)．
60°
【例】如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.
應(yīng)用新知
O
B
C
r
P
.
作OP⊥BC，垂足為P，在Rt△OPC中，OC =4， PC =
利用勾股定理，可得邊心距
亭子地基的面積
【例】如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.
R
應(yīng)用新知
O
B
C
r
R
P
.
圓內(nèi)接正多邊形常用輔助線
連半徑，得中心角
1
2
作邊心距，得直角三角形
由勾股定理得
應(yīng)用新知
1．下列命題正確的是(　 　)　　A．各邊相等的多邊形是正多邊形 　　B．各角相等的多邊形是正多邊形　　C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的多邊形是正多邊形　　D．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形
2. 如圖，正三角形ABC的外接圓的半徑為R，則邊長為_____，邊心距為______，面積為________．
D
鞏固新知
3. 要用圓形鐵片截出邊長為4 cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要 cm.
4. 已知一個正六邊形的邊心距為 cm，則這個正六邊形的周長為 cm.
12
5.在同一個圓中，圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 .
鞏固新知
正多邊形和圓
正多邊形和圓的關(guān)系
正多邊形的有關(guān)概念
把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.
中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
課堂小結(jié)
教科書第106頁練習(xí)第1、2、3題第108頁習(xí)題24.3第1、6題
布置作業(yè)
課程結(jié)束
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24.3 正多邊形和圓

版本： 人教版

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