一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1 ，x2 ，… ，xn ，我們把
1.什么是算術(shù)平均數(shù)？
2.什么是加權(quán)平均數(shù)？
一般地,如果在n個(gè)數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次, ……，xk出現(xiàn)fk次(這時(shí) f1+f2+……+fk=n ),那么這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為
2. 會(huì)用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
1. 進(jìn)一步理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù) .
3. 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的密切聯(lián)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
問(wèn)題一 某學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊(每項(xiàng)滿分10分),其中三個(gè)班級(jí)的成績(jī)分別如下：
（1）若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案.根據(jù)你的評(píng)分方案，哪一個(gè)班的廣播操比賽成績(jī)最高？與同伴進(jìn)行交流.
解:(1)一班的廣播操成績(jī)?yōu)椋? 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分) 二班的廣播操成績(jī)?yōu)椋? 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分) 三班的廣播操成績(jī)?yōu)椋? 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分) 因此，三班的廣播操成績(jī)最高. (2)權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會(huì)不同，也就是說(shuō) 權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響.
小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200 元，其他支出為7200 元.小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)了9%，30%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？ 以下是小明和小亮的兩種解法，誰(shuí)做得對(duì)？說(shuō)說(shuō)你的理由. 小明:(9%+30%+6%)÷3=15% 小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200) ÷(3600+1200+7200)=9.3%
由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同，它們對(duì)總支出增長(zhǎng)率的“影響”不同，不能簡(jiǎn)單地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長(zhǎng)率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600，1200,7200分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”，從而總支出的增長(zhǎng)率為小亮的解法是對(duì)的. 日常生活中的許多“平均” 現(xiàn)象是“加權(quán)平均”.
你能舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的實(shí)例嗎？
你知道大學(xué)里學(xué)期總評(píng)成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？
是否簡(jiǎn)單地將平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2呢？
是按照“平時(shí)成績(jī)40%，考試成績(jī)60%”的比例計(jì)算，
假如平時(shí)成績(jī)70分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌伲?br/>70×40%+90×60%=82（分）
82分是上述兩個(gè)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)
解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10（千米/時(shí)）.
(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9（千米/時(shí)）,
小明騎自行車(chē)的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí).(1)如果小明先騎自行車(chē)1小時(shí)，然后又步行了1小時(shí)，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先騎自行車(chē)2小時(shí)，然后步行了3小時(shí)，那么他的平均速度是多少？你能從權(quán)的角度來(lái)理解這樣的平均速度嗎？
小明騎自行車(chē)和步行的時(shí)間2小時(shí)，3小時(shí)分別是騎自行車(chē)和步行速度的權(quán).
射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是_________環(huán)．
1.面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按 30%，30%，40% 的比例確定成績(jī)，則這個(gè)人的面試成績(jī)是多少？
解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)答：這個(gè)人的面試成績(jī)是79分.
2.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，從1936年到2010年共有53人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布如下，請(qǐng)計(jì)算獲獎(jiǎng)?wù)叩钠骄挲g.（精確到0.1歲）
平均年齡=（28×1＋29×3＋31 × 4＋ 32 ×4＋33 ×3 ＋34 × 3＋35 ×5+36 ×6+37 ×5+38 × 7＋39 ×6+40 ×5+45 ×1）÷（1＋3 +4＋4 ＋ 3＋3 ＋ 5 ＋ 6+5+7+6+5+1）≈35.6(歲)
答：獲獎(jiǎng)?wù)叩钠骄挲g約為35.6歲.
3.為了估計(jì)某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量,抽取了15塊礦石,測(cè)得它們的含鐵量如下:(單位:%)
則樣本的平均數(shù)是多少?
答：樣本的平均數(shù)是24.8.
4.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%,體育理論測(cè)試占30%,體育技能測(cè)試占50%,小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？
解：小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）.
答:小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是84.4分.
問(wèn)班級(jí)平均分約是多少？
某班學(xué)生期中測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
答:班級(jí)平均分約是94分.
下圖是某學(xué)校的一次健康知識(shí)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)圖(滿分100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，∠AOE＝36°.
(1)本次測(cè)驗(yàn)的平均分約是多少？
解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)D，O，E在同一條直線上，所以∠DOE=180°，所以60≤x

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