1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?
二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解．
2.二元一次方程組有哪些解法？
1. 了解待定系數(shù)法，會(huì)用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式．
2. 會(huì)應(yīng)用方程與函數(shù)的聯(lián)系解決實(shí)際問題.
探究 A ,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A地80千米; 2小時(shí)后甲距A地30千米. 問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇 ?說出你的方法，并與同學(xué)們交流.
可以分別作出兩人s 與t 之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了.
對于乙，s是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時(shí)，s=100；當(dāng)t=1時(shí)s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s與t之間的函數(shù)表達(dá)式.你能求出甲的表達(dá)式嗎？
因?yàn)榧诪檎壤瘮?shù)，設(shè)甲的關(guān)系式為s=kt,當(dāng)t=2時(shí)s=30，即30=2k，k=15,所以s=15t
1小時(shí)后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/時(shí)
2小時(shí)后甲距A 地30千米,故甲的速度是15千米/時(shí)
設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，則15t+20t=100，
用一元一次方程的方法可以解決問題
用方程組的方法可以解決問題
用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.
在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？
某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知李明帶了60 kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90 kg的行李，交了行李費(fèi)10元． （1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？
解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0) . 根據(jù)題意，可得方程組
答：旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．
所以當(dāng)x>30時(shí)，y>0.
像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.
利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.設(shè)：用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.代：將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組.3.解：解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.求：進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.
在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購買量y(單位:kg)與單價(jià)x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購買1000kg,單價(jià)為800元;若購買2000kg,單價(jià)為700元.若一客戶購買400kg,單價(jià)是多少?
解:設(shè)購買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
因?yàn)楫?dāng)x=1000時(shí) y = 800;當(dāng)x=2000時(shí)y = 700，
因此,購買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為 y =-10x + 9000
當(dāng) y = 400時(shí)得，-10 x + 900 =400,
答:當(dāng)客戶購買400kg,單價(jià)是860元.
解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.
所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為
把點(diǎn)（-1，3）與（2，-3）分別代入，得：
2）找x與y的對應(yīng)值；
3）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）
4）解方程（組）確定系數(shù)；
確定一次函數(shù)關(guān)系式的方法：
已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
把點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）分別代入，得：
在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊(duì)員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是___________．
4. 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長度為15cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長度為16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度.
解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b.
把（1，15）與（3，16）分別代入，得：
即彈簧長為16.5cm.
溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點(diǎn)溫度是0℃，用華氏溫度度量為32 ℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？
判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．
解：設(shè)過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b．
所以過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2．因?yàn)楫?dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2．所以點(diǎn)C（4，2）在直線y=x-2上．故三點(diǎn)A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．
利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式
用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b
將已知條件代入上述表達(dá)式中得關(guān)于k，b的二元一次方程組
解這個(gè)二元一次方程組得k，b

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7 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

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