專題18 同角三角函數(shù)恒等變形及求值求最值-【巔峰課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)熱點題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019必修第一冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題18 同角三角函數(shù)恒等變形及求值、求最值目錄【題型一】解三角方程【題型二】三角函數(shù)線（單位圓坐標(biāo)）應(yīng)用【題型三】給正切值求分式一次型【題型四】給正切值求分式二次型值【題型五】同角正切綜合【題型六】正余弦韋達(dá)定理型【題型七】同角三角函數(shù)化簡【題型八】給值求值【題型九】同角三角函數(shù)恒等變形【題型十】同角三角含參求值【題型十一】同角三角函數(shù)最值【題型十二】解三角函數(shù)不等式：與三角有關(guān)的定義域【題型十三】同角三角函數(shù)比大?。▎挝粓A法）培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練培優(yōu)第二階——能力提升練培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練【題型一】解三角方程【典例分析】．方程的解集是（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律解三角函數(shù)方程，可以借助特殊角與單位圓解決，也可以用三角函數(shù)圖像解決。【變式訓(xùn)練】1..的解集為A． B．,C． D．2.．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.若是銳角，.那么銳角等于（）A． B． C． D．【題型二】三角函數(shù)線（單位圓坐標(biāo)）應(yīng)用【典例分析】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α終邊上一點，P與原點O之間距離為r，比值叫做角α的正割，記作secα；比值叫做角α的余割，記作cscα；比值叫做角α的余切，記作cotα．四名同學(xué)計算同一個角β的不同三角函數(shù)值如下：甲：；乙：；丙：；?。?/span>．如果只有一名同學(xué)的結(jié)果是錯誤的，則錯誤的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【提分秘籍】基本規(guī)律單位圓坐標(biāo)具有“兩重性”,可以用單位圓方程互推（圓的參數(shù)方程）：【變式訓(xùn)練】1.若，且不等式和成立，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．2.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定 3.如果，那么下列不等式成立的是A． B．C． D．【題型三】給正切值求分式一次型【典例分析】若，則（）A． B．1 C． D．3 【提分秘籍】基本規(guī)律給正切，利用正余弦一次分式齊次特征，可以同除余弦化為正切【變式訓(xùn)練】1.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C．2 D． 2.已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則（）A． B．0 C．7 D． 3.已知，則（）A．-1 B．-5 C．-3 D．1 【題型四】給正切值求分式二次型值【典例分析】已知，則的值為（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律二次型求正切，充分運用“1”的代換：（1）（2）【變式訓(xùn)練】1.已知，則A． B． C．2 D． 2.已知為角的終邊上的一點，且，則A． B． C． D． 3.已知，則的值為（）A． B． C． D．【題型五】同角正切綜合【典例分析】.若，則（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知，則的值是（）A． B． C．-2 D．22..已知為象限角，且滿足，則（）A． B．6 C． D． 3.已知，且滿足，則（）A． B．1 C． D．【題型六】正余弦韋達(dá)定理型【典例分析】已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律若是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實根，則：【變式訓(xùn)練】1.已知，是關(guān)于的方程的兩個實根，且，則A． B． C． D． 2.已知,是關(guān)于x的方程的兩個根,則A． B． C． D． 3.若，是關(guān)于x方程的兩個根，則實數(shù)m的值是（）A． B． C． D．【題型七】同角三角函數(shù)化簡【典例分析】化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律主要運用“切化弦”與平方關(guān)系來化簡。注意開偶次方根時正負(fù)號的問題【變式訓(xùn)練】1.．若為第四象限角，則可化簡為（）A． B． C． D． 2..若，則屬于第（）象限角.A．一 B．二C．三 D．四 3.． cos2x等于（）A．tan x B．sin x C．cos x D．【題型八】給值求值【典例分析】已知為第三象限角，，則（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知，則的值為（）A． B． C． D． 2.若，則（）A． B． C．1 D．2 3.已知，且，則（）A． B． C． D．【題型九】同角三角函數(shù)恒等變形【典例分析】對于角θ，當(dāng)分式有意義時，該分式一定等于下列選項中的哪一個式子（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D． 2.．已知角A是的內(nèi)角,若,則下列式子正確的是A． B．C． D． 3.已知為銳角，，，則的值是（）A． B． C． D．【題型十】同角三角含參求值【典例分析】已知，若，則的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知A是△ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），則關(guān)于tanA的值，以下答案中，可能正確的是（）A．﹣2 B． C． D．2 2.對任意，若，則實數(shù)（）A． B． C． D．3.已知，若是第二象限角，則的值為A． B． C． D．【題型十一】同角三角函數(shù)最值【典例分析】．的最小值為（　?。?/span>A．18 B．16 C．8 D．6 【變式訓(xùn)練】1.若，則的取值范圍為（）A． B． C． D． 2.若對任意實數(shù)不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______. 3.已知，則的取值范圍是______．【題型十二】解三角函數(shù)不等式：與三角有關(guān)的定義域【典例分析】求函數(shù)的定義域．【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的定義域為（）A． B．，C．， D．， 2.函數(shù)的定義域為___________. 3.求函數(shù)的定義域．【題型十三】同角三角函數(shù)比大?。▎挝粓A法）【典例分析】已知，，，則按從小到大的順序是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知，，，則，，的大小為（）A． B． C． D． 2.，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D． 3.已知，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D． 2．已知角滿足，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，則A． B． C． D． 4．若，則A． B． C． D． 5．化簡：等于 (　　)A．－1 B．0C．1 D．2 6．若，則＝(　　)A．－ B．－C．－ D． 7．A． B． C． D． 8．如果，那么的值為A． B． C． D． 9．已知為第四象限角，的化簡結(jié)果為（）A． B．C． D． 10．已知，，則的值為A． B． C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1．已知，則的值等于（）A． B． C． D． 2．函數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5 3．若為任意角，則滿足的一個的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）．A． B． C． D． 5．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D． 6．函數(shù)的值域為___________. 7．已知，則的取值范圍______． 8．若，，且，則的最大值為______． 9．對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________. 10．已知，則的取值范圍是__．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知，則的值為___________. 2．設(shè)且，若，則______． 3．函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域為________. 4．已知，那么________ 6．已知函數(shù)，且，則_____． 7．已知則＋=____ 8．已知為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是______． 9．如圖，是直角邊長為的等腰直角三角形，直角邊是半圓的直徑，半圓過點且與半圓相切，則圖中陰影部分的面積是_______. 10．已知，則的最大值為____________