初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形評課ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形評課ppt課件，共32頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，新課導(dǎo)入，復(fù)習(xí)引入，兩邊相等，性質(zhì)1，等邊對等角，三線合一，性質(zhì)2，等腰三角形，定義兩邊相等等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定．（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計算和證明．（難點(diǎn)）
定義： 的三角形叫做等腰三角形.
是軸對稱圖形，有 條對稱軸.
思考1 把等腰三角形的性質(zhì)1（等邊對等角）用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？
三角形內(nèi)角和為180°
∠A=∠B=∠C=60°
BC邊上的中線,高和所對角的平分線“三線合一”.
AB邊上的中線,高和所對角的平分線“三線合一”.
AC邊上的中線,高和所對角的平分線“三線合一”.
思考3 把等腰三角形的對稱性用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？
BC邊上的中線,高和所對角的平分線所在直線為對稱軸.
AB邊上的中線,高和所對角的平分線所在直線為對稱軸.
AC邊上的中線,高和所對角的平分線所在直線為對稱軸.
每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合
底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合
例1 如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長BC到點(diǎn)E，使得CE=CD．求證：BD=DE．
證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是角平分線，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．∵CE=CD，∴∠CDE=∠E．又∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠CDE=∠E=30°．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．
【變式】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（ ）A.15° B.20° C.25° D.30°
【變式】如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，若DE=DB，求CE的長.
解：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，∴∠ABC=∠ACB=60°，BD為∠ABC的平分線，∴∠DBE= ∠ABC=30°. ∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
∴∠CDE=∠E.∴CD=CE.∵等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn), ∴CE=CD= .
已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.
證明：∵∠A=∠B,∴BC=AC.∵∠B=∠C,∴AC=AB. ∴AB=BC=AC，則△ABC是等邊三角形.
等腰三角形只要滿足一個角是60°，就可以判定它是等邊三角形？你同意這樣的說法嗎？試著證明一下吧！
證明：∵AB=AC，∠B=60°,∴∠C=∠B=60°. ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°, ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等邊三角形.
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.求證：△ABC是等邊三角形.
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求證：△ABC是等邊三角形.
證明：∵AB=AC,∴∠C=∠B. ∵∠A=60°,∴∠B+∠C=180°-∠A=120°. ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∴△ABC是等邊三角形.
三個角都相等的三角形是等邊三角形
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
兩個角相等的三角形是等腰三角形
兩條邊相等的三角形是等腰三角形
三條邊都相等的三角形是等邊三角形
例2 如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：△ADE是等邊三角形.
證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C. ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等邊三角形.
想一想：本題還有其他證法嗎？
【變式】如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是邊AB，AC上一點(diǎn)，且BD=CE.求證：△ADE是等邊三角形.
證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC，∠A=60°. ∵BD=CE， ∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE, ∴△ADE是等邊三角形.
判定一個三角形是等邊三角形的方法選擇：若已知三邊關(guān)系，一般選用定義判定；若已知三角關(guān)系，一般選用判定方法1；若已知該三角形是等腰三角形，一般選用判定方法2.
等邊三角形的性質(zhì)與判定
三邊都相等的三角形是等邊三角形.
每條邊上都具有“三線合一”性質(zhì)
是軸對稱圖形，有3條對稱軸
三邊都相等的三角形是等邊三角形
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
1.下列條件中不能得到等邊三角形的是（ ）A.有一個角是60°的等腰三角形B.三邊相等的三角形C.有兩個內(nèi)角是60°的三角形D.有兩個外角相等的等腰三角形
2.已知等腰三角形的一邊長為8，一個內(nèi)角為60°，則它的周長為　 　 ．
3.（2021?丹陽市二模）如圖，直線l1∥l2，△ABC是等邊三角形，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)　 ?。?br/>4.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)F，則∠BFC的度數(shù)為 　 　 ．
第3題圖 第4題圖
5.（2021?樂平市一模）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，則∠BDF+∠CEF= .
【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DFE＝∠A＝60°.
根據(jù)三角形內(nèi)角和易得∠BDF+∠1＝120°，∠CEF+∠2＝120°.∴∠1＝120°-∠BDF，∠2＝120°-∠CEF.根據(jù)平角為180°易得∠1+∠2＝120°.∴∠BDF+∠CEF=120°.故答案為120°．
解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∠EDB=∠EDC，∠ACB=60°.又ED=ED，∴△EDB≌△EDC（SAS）.∴∠EBD=∠ECD=45°.∴∠ACE=∠ACB-∠ECD=60°-45°=15°.
6.如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，求∠ACE的度數(shù).
7.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE的大小是多少？
解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠A=∠ABC=60°，且AB=BC=AC.又AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠ACD=∠CBE.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.