?2023年新高一數(shù)學(xué)(初升高)銜接班講義03
函數(shù)
一次函數(shù)

例1.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤﹣2
例2.若一次函數(shù)y=(1﹣2m)x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2， 且與y軸相交于正半軸，則 m的取值范圍是(?? )
A.m＞0 B.m＜ C.0＜m＜ D.m＞
例3.如圖，已知直線y1＝x＋m與y2＝kx－1相交于點(diǎn)P(－1，1)，則關(guān)于x的不等式x＋m＞kx－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)

　 　A 　　　 　B　　 　 　C　　　　 　D
例4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y＝－x＋3與y＝3x－5的圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(　　)
A.(－1，4) B.(－1，2) C.(2，－1) D.(2，1)
例5.已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點(diǎn)A.有以下結(jié)論：
①點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,2)；
②當(dāng)x＝1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等；
③當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜y2
④直線y1＝2x與直線y2＝2x﹣4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行.
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③
反比例函數(shù)

例6.若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函數(shù)，則m的取值為(　　)
A.1 B.－1 C.±1 D.任意實(shí)數(shù)
例7.反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結(jié)論：
①常數(shù)m＜﹣1；
②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
③若A(﹣1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k；
④若P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上.
其中正確的是(　　)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
例8.在反比例函數(shù)y＝圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是(　　)
A.m＞ B.m＜ C.m≥ D.m≤
例9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，4)、Q(m，n)在函數(shù)y=(k＞0)的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A、B；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D，QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積(　　)
A.增大???? B.減小 C.先減小后增大?? D.先增大后減小
例10.如圖，過(guò)點(diǎn)A(4，5)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x＋6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y＝(x＞0)的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)
A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20
二次函數(shù)

例11.如果函數(shù)y＝是關(guān)于x的二次函數(shù),那么k的值是　(　　)
A.1或2 B.0或2 C.2 D.0
例12.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過(guò)(2，8)和(﹣6，8)兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸為(　　)
A.直線x＝0 B.直線x＝1 C.直線x＝﹣2 D.直線x＝﹣1
例13.已知點(diǎn)(﹣1，y1)、(﹣2，y2)、(2，y3)都在二次函數(shù)y＝﹣3ax2﹣6ax＋12(a＞0)上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為(　　)
A.y1＞y3＞y2 B.y3＞y2＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y2＞y3
例14.小亮根據(jù)取x的值為：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5時(shí)，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解(　　)
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x2＋12x﹣15
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
5.25
A.1.1＜x＜1.2 B.1.2＜x＜1.3 C.1.3＜x＜1.4 D.1.4＜x＜1.5
例15.如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間.

則下列結(jié)論：
①a﹣b＋c＞0；
②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c﹣n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4



函數(shù) 過(guò)關(guān)練習(xí)卷
一、選擇題
函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　 ?。?br /> A.x＞2 B.x≥2 C.x≥2且x≠3 D.x≠3
如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

若一次函數(shù)y＝(3-k)x-k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k的取值范圍是( )
A.k＞3 B.0＜k≤3 C.0≤k＜3 D.0＜k＜3
用圖象法解二元一次方程組時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則所得的二元一次方程組是( )

A. B.
C. D.
對(duì)于函數(shù)y＝，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　 　)
A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限
B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
C.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小


如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y＝－的圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為(　　)

A.－4 B.4 C.－2 D.2
如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y2＝(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(－3，－2)，B(2，3)兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是(　 　)

A.－3＜x＜2 B.x＜－3或x＞2 C.－3＜x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
對(duì)于拋物線y＝﹣3(x﹣2)2＋1，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　)
A.拋物線開口向下 B.對(duì)稱軸是直線x＝2
C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1) D.拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象如圖所示.

下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a＋c)2；④點(diǎn)(﹣3，y1)，(1，y2)都在拋物線上，則有y1＞y2.其中正確的結(jié)論有(　　)
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
函數(shù)y＝kx2﹣6x＋3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)
A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0


如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y＝﹣，y＝的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則tan∠OAB的值的變化趨勢(shì)為(　　)

A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.時(shí)大時(shí)小 D.保持不變
如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，下列結(jié)論：

①二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c的最大值為4；
②4a＋2b＋c＜0；
③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.
其中正確的個(gè)數(shù)有(　　)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二 、填空題
已知一次函數(shù)y＝(k﹣1)x|k|＋3，則k＝　 　.
已知函數(shù)：①y＝0.2x＋6；②y＝﹣x﹣7；③y＝4﹣2x；④y＝﹣x；⑤y＝4x；⑥y＝﹣(2﹣x)，其中，y的值隨x的增大而增大的函數(shù)是　 　(填序號(hào))
已知點(diǎn)A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為____________(用“＜”連接).


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=(k＜0，x＜0)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A與y軸垂直的直線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD.若四邊形ABCD的面積為3，則k值為 .

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1，

則下列結(jié)論正確的有　 　.
①abc＞0
②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3
③2a＋b＝0
④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2＋(a＋2)x＋a＋1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為　　.
三 、解答題
已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，1)和點(diǎn)(1，﹣5)
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是A，與y軸的交點(diǎn)是B，求△AOB的面積；
(3)求此函數(shù)與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)坐標(biāo).






如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).
(1)求k的值；
(2)將這個(gè)菱形沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖象上時(shí),求菱形平移距離.





已知反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3).
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；
(3)當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍.










若二次函數(shù)y＝ax2＋b的最大值為4，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3).
(1)a＝　　　　　　，b＝　　　　　　，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(　　　，　　　);?
(2)求此拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱后的函數(shù)解析式;
(3)是否在拋物線上存在點(diǎn)B，使得S△DOB＝2S△AOD?若存在，請(qǐng)求出B的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.







已知拋物線y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常數(shù).
(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).
(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝.
①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？












已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣(m﹣3)x﹣m＝0.
(1)試判斷原方程根的情況；
(2)若拋物線y＝x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(友情提示：AB＝|x2﹣x1|)










已知二次函數(shù)y＝－x2＋2mx－m2＋4.
(1)求證：該二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
(2)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)為C，
①求△ABC的面積；
②若點(diǎn)P為該二次函數(shù)圖像上位于A、C之間的一點(diǎn)，則△PAC面積的最大值為 ，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .


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