?2023年新高一數(shù)學(xué)(初升高)銜接班講義03
函數(shù) 課后練習(xí)卷
一 、選擇題
函數(shù)的自變量x的取值范圍為( )
A.x≠1 B.x＞－1 C.x≥－1 D.x≥－1且 x≠1
【答案】答案為：D
若函數(shù)y＝(2m+1)x2+(1-2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù)，則m的值為( )
A.m＞ B.m＝ C.m＜ D.m＝-
【答案】D
若點(diǎn)(m，n)在函數(shù)y＝2x＋1的圖象上，則2m﹣n的值是(　　)
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【答案】D.
函數(shù)y＝－x的圖象與函數(shù)y＝x＋1的圖象的交點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
下列關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣的說(shuō)法正確的是(　　)
A.y隨x的增大而增大 B.函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2，)
C.函數(shù)圖象位于第一、三象限 D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大
【答案】D
如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1，則k的值為(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，4)，頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為( )

A.﹣12 B.﹣27 C.﹣32 D.﹣36
【答案】答案為：C.
如圖，直線y＝x與雙曲線y＝相交于點(diǎn)(－4，－1)和(4，1)，則不等式x＞的解集為(　　)

A.－4＜x＜0或x＞4 B.x＜－4或0＜x＜4
C.－4＜x＜4且x≠0 D.x＜－4或x＞4
【答案】A
點(diǎn)P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　)
A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＝y(tǒng)2 C.y1＞y2＞y3 D.y1＝y(tǒng)2＞y3
【答案】D.
二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4的圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(　　)
A.(﹣1，1) B.(﹣2，6) C.(2，4) D.(4，﹣1)
【答案】B.
若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…

﹣
﹣
﹣

…
則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
A.二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)有兩個(gè)
B.x≥2時(shí)y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在﹣1～0之間，另一個(gè)在2～3之間
D.對(duì)稱軸為直線x＝1.5
【答案】D.
如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2，0)和(3，0)之間，對(duì)稱軸是x＝1.

對(duì)于下列說(shuō)法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m為實(shí)數(shù))；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是(　　)
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
【答案】A.
二 、填空題
用一根長(zhǎng)50cm的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2.
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為： .
【答案】答案為：y=﹣x2+25x
若y=(a+1)x|a|+b－2是正比例函數(shù)，則(a－b)2020的值是________.
【答案】答案為：1.
已知點(diǎn)(3，5)在直線y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a≠0)上，則的值為　　.
【答案】答案為：－.
如圖，A、B是曲線y=上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1＋S2=_____.

【答案】答案為：4.
已知某拋物線向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后所得拋物線的式為y＝x2＋2x＋3，那么原拋物線的式是　 　.
【答案】答案為：y＝(x﹣3)2＋4.
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.

給出以下結(jié)論：
①b2＞4ac；②abc＞0③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0.
其中結(jié)論正確的是___________. (填正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】答案為：①②⑤.
三 、解答題
如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；
(2)關(guān)于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y1≤y2?
(4)當(dāng)x＜0時(shí)，比較y2與y1的大小關(guān)系．
【答案】解：(1)∵直線y2=ax+b與x軸的交點(diǎn)是(4，0)，
∴當(dāng)x＜4時(shí)，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
故答案是：x＜4；
(2)∵直線y1=mx+n與y軸的交點(diǎn)是(0，1)，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．
故答案是：x＜0；
(3)由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，18)，當(dāng)函數(shù)y1的圖象在y2的下面時(shí)，有x≤2，所以當(dāng)x≤2時(shí)，y1≤y2；
(4)如圖所示，當(dāng)x＜0時(shí)，y2>y1．
如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，直線y＝﹣x＋3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N.
(1)求反比例函數(shù)的式；
(2)若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】解：(1)∵B(4，2)，四邊形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，
將y＝2代入y＝﹣x＋3得：x＝2，∴M(2，2)，
將x＝4代入y＝﹣x＋3得：y＝1，∴N(4，1)，
把M的坐標(biāo)代入y＝得：k＝4，
∴反比例函數(shù)的式是y＝；
(2)由題意可得：
S四邊形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；
∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴OP×AM＝4，
∵AM＝2，∴OP＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，4)或(0，﹣4).
已知拋物線y＝﹣x2＋mx＋3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(3，0).求出這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】解：因?yàn)锳(3，0)在拋物線y＝﹣x2＋mx＋3上，
則﹣9＋3m＋3＝0，解得m＝2.
所以拋物線的式為y＝﹣x2＋2x＋3.
因?yàn)锽點(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得B(﹣1，0)，
因?yàn)镃點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn)，求得C(0，3).
已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx﹣3a(a＜0)的圖象經(jīng)過(guò)(3，0)．
(1)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸；
(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，若二次函數(shù)的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx﹣3a(a＜0)的圖象經(jīng)過(guò)(3，0)，
∴把(3，0)代入y＝ax2＋bx﹣3a，得9a＋3b﹣3a＝0，
化簡(jiǎn)，得b＝﹣2a，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1．
(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，∴B(2，3)，
∵a＜0，開(kāi)口向下，
∴二次函數(shù)圖象與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，4a﹣4a﹣3a≤3，解得a≥﹣1，
故a的取值范圍是：﹣1≤a＜0．
二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，4)，B(1，0)，y＝－x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在BD上方)，過(guò)N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)M，求MN的最大值．


【答案】解.(1)∵二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，4)，B(1，0)，
∴解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－2x＋3.
(2)∵y＝－x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴－×1＋b＝0.解得b＝.∴y＝－x＋.
設(shè)M(m，－m＋)，則N(m，－m2－2m＋3)，
∴MN＝－m2－2m＋3－(－m＋)＝－m2－m＋＝－(m＋)2＋.
∴MN的最大值為.　
如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(1，0)，C(0，﹣2)三點(diǎn)．
(1)求此拋物線的式
(2)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】解.(1)∵該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0，﹣2)，
設(shè)該拋物線的式為y＝ax2＋bx﹣2.將A(4，0)，B(1，0)代入，
得解得∴此拋物線的式為y＝﹣x2＋x﹣2.
(2)設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0

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