學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知道中心對稱的概念，能正確表述中心對稱的性質(zhì)； 2.會畫一個圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱的對稱圖形．學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 中心對稱的概念和性質(zhì)．
本節(jié)課從旋轉(zhuǎn)變換引入中心對稱的概念，先讓學(xué)生從 旋轉(zhuǎn)的角度觀察兩個圖形之間的關(guān)系，類比旋轉(zhuǎn)得出 中心對稱的定義，滲透了從一般到特殊的思想方法． 在此基礎(chǔ)上，通過探究成中心對稱的兩個圖形的對稱 中心與對應(yīng)點(diǎn)所連線段之間的關(guān)系得到中心對稱的性 質(zhì)，并能運(yùn)用中心對稱的性質(zhì)畫出一個圖形關(guān)于某一 點(diǎn)中心對稱的對稱圖形．
(1)如圖，把其中一個圖案繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？
兩個圖案能夠完全重合在一起．
　　(2)如圖，線段 AC，BD 相交于點(diǎn) O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？
你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？
　　 (1)圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？　　(2)旋轉(zhuǎn)的角度是多少？　　(3)兩個圖形的關(guān)系？
　　像這樣，把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱．這個點(diǎn)叫做對稱中心．
　 這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)．
中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？
　　聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；　　區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．
中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，它有哪些性質(zhì)？
　(1)點(diǎn) O 在線段 AA′上嗎？如果在，在什么位置？ 　(2)△AOB 和△A′OB′有什么關(guān)系？ 　(3)你能從這個探究中得到什么結(jié)論？
　　(1)中心對稱的兩個圖形， 對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 　　(2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
　　例1　(1)如左圖，選擇點(diǎn) O 為對稱中心，畫出點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) O 的對稱點(diǎn) A＇；　　(2)如右圖，選擇點(diǎn) O 為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn) O 對稱的△A′B′C′ ．
　　例1　(1)如左圖，選擇點(diǎn) O 為對稱中心，畫出點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) O 的對稱點(diǎn) A′；　　
2.延長AO，在AO的延長線上截取OA′，使OA′= OA.
　　例1　(2)如右圖，選擇點(diǎn) O 為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn) O 對稱的△A′B′C′ ．
1.分別作點(diǎn)A，B，C關(guān)于點(diǎn)O為對稱中心的對稱點(diǎn)A′、B′、C′.
則△A′B′C′ 為所求.
　　(1)如圖，已知△ABC 與△DEF 中心對稱，點(diǎn) A 和點(diǎn) D 是對稱點(diǎn)，畫出對稱中心 O．
　　(2)如圖，以頂點(diǎn) A 為對稱中心，畫一個與已知四邊形 ABCD 成中心對稱的圖形．
四邊形AB′C′D′ 為所求．
(1)本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？ (2)怎樣畫一個圖形關(guān)于一個點(diǎn)的對稱圖形？
1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段的 關(guān)系是( ) A.相等 B.平行 C.相等且平行 D.相等且平行或在同一直線上
A.成中心對稱的兩個圖形全等B.成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線被對稱 軸平分C.中心對稱圖形的對稱中心是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)D.中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，都能與 自身重合
2.下列說法錯誤的是( )
3.如圖，已知△ ABC與△A'B'C'關(guān)手點(diǎn)O成中心 對稱，下列結(jié)論錯誤的是( ). A. ∠ABC=∠A'B'C' B. ∠AOC=∠A'OC' C.AB= A'B' D.OA=OC'
4.如圖，△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得 到的，那么△ABC與△ADE 關(guān)于點(diǎn)A 對 稱，點(diǎn)A叫做 ，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是 ，AC= .
5.如圖， △ ABC與△DEF 關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱， 則AB= ，BC∥ ，AC= .
6.如圖，□ABCD是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，點(diǎn) 是旋 轉(zhuǎn)中心，至少旋轉(zhuǎn) 度后能與自身重合， 它 (填“是”或“不是”)中心對稱圖形.
7.如圖，畫出△AOB關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形.
如圖，△A'OB'即為所求.
8.如圖，△ABO 與△CDO 關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱， 點(diǎn)EF在線段AC上，且AF=CE.求證: DF=BE.
∵△ABO 與△CDO 關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，
∴△ABO ≌△CDO.
∠AOB =∠COD.
∴∠EOB=∠FOB.
∴△BOE ≌△DOF
教科書第 66 頁，練習(xí) 第1，2 題．

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23.2.1 中心對稱

版本： 人教版

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