中心對(duì)稱的定義中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的作圖
前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對(duì)稱及其性質(zhì).
(1)如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)180°，你有什 么發(fā)現(xiàn)？ 兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起．
（2）如圖，線段 AC，BD 相交于點(diǎn) O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°，你有什 么發(fā)現(xiàn)？ 兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起．
你能說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）兩個(gè)圖形的關(guān)系？（1）點(diǎn) O（2）180°（3）重合
如圖所示的圖形中成中心對(duì)稱的有________組． 導(dǎo)引：利用中心對(duì)稱的定義解答．
根據(jù)中心對(duì)稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與右邊的圖形重合，能就成中心對(duì)稱，否則就不成，本例中第四組不成．
特別解讀1.中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180°；2.中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形.3.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對(duì)稱中心.這個(gè)對(duì)稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖形的內(nèi)部或邊上.
如圖所示的5組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖 形成中心對(duì)稱的有(　　) A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：第一步，畫(huà)出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn) 180°，畫(huà)出△A′B′C′；第三步，移開(kāi)三角板.
　　 這樣畫(huà)出的△ABC 與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′.點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？ △ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？
　我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn).(2)△ABC≌ △A′B′C′.
你能說(shuō)明△ABC≌ △A′B′C′嗎？點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的,所以點(diǎn)O在線段AA′上,且OA=OA′,同樣地，點(diǎn)O也是線段BB′和CC′的中點(diǎn).在△AOB與△A′OB′中, OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， ∴△AOB ≌ △ A′OB′.∴AB=A′B′. 同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′.
如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，你能 從圖中找出哪些相等的線段、相等的角、 全等的三角形以及有特殊位置關(guān)系的線段？ 導(dǎo)引：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可知：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì) 稱，那么對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心而且被對(duì)稱中心平 分，而且這兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊平行(或共線)且相等． 解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌ △A′B′C′，AB A′B′，AC A′C′，BC B′C′， ∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝ ∠A′C′B′等．
看準(zhǔn)△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)來(lái)找對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角，再由對(duì)稱中心的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系和對(duì)應(yīng)角相等.
1 如圖，將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′. ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)榫€段E′D′.已知BC＝4，則線段E′D′的長(zhǎng)度為(　　) A．2 B．3 C．4 D．1.5
我們已經(jīng)掌握了中心對(duì)稱定義和中心對(duì)稱的性質(zhì).下面我們要用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行中心對(duì)稱的作圖.
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作已知圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形的關(guān)鍵是作出某些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點(diǎn)和對(duì)稱中心；(2)再將以上各線段延長(zhǎng)找對(duì)稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對(duì) 稱中心的距離和其對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；(3)將對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出原 圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形．
特別提醒 作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，要運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)，將已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接并延長(zhǎng)至某點(diǎn)，使之到對(duì)稱中心的距離與已知關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等.
（1）如圖（1），選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫(huà)出點(diǎn) A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′； （2）如圖（2），選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫(huà)出與 △ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.
（1）如圖（3），連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上截取OA′ =OA，即可以求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′. （2）如圖（4），作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn) A′，B′，C′，依次連接A′B′，B′C′， C′A′，就可得到與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的 △A′B′C′.
作中心對(duì)稱的圖形的一般步驟是：①確定代表性的點(diǎn)（線段的端點(diǎn)）；②作出每個(gè)代表性的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按照原圖形的形狀順次連接各對(duì)稱點(diǎn).

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23.2.1 中心對(duì)稱

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