? 拓展五：空間向量與立體幾何大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（32道）



類(lèi)型一 異面直線所成的角（2道）
1、（2022·湖南岳陽(yáng)·高二期末）如圖，在直三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让娣謩e為的中點(diǎn)，；

(1)求證：直線面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值．







2、（2022·江蘇省如皋中學(xué)高二期末）如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)，

(1)求異面直線所成角的余弦值；
(2)求二面角的余弦值．









類(lèi)型二 直線與平面的夾角（5道）
3、（2022·廣東·高二期末）四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABEF是梯形，，且，，，平面平面．

(1)求證：；
(2)求直線EC與平面EFD所成角的正弦值．





4、（2022·云南玉溪·高二期末）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，分別是，的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；
(2)若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．
5、（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期末）在四棱錐中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，，直線PA與底面ABCD成角，點(diǎn)M，N分別是PA，PB的中點(diǎn).

(1)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
(2)求二面角的大小的余弦值.






6、（2022·江蘇宿遷·高二期末）在直角梯形中，，A為線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形．將四邊形沿折疊，使得，得到如圖（2）所示的幾何體．

(1)求直線與平面所成角的正弦值；
(2)當(dāng)F為線段的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．

7、（2022·湖北咸寧·高二期末）如圖，在梯形ABCD中，已知AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，M為AB的中點(diǎn).將沿DM翻折至，連接PC，PB．

(1)證明：DM⊥PC.
(2)若二面角P－DM－C的大小為60°，求PB與平面ABCD所成角的正弦值.




類(lèi)型三 平面與平面的夾角（二面角）（12道）
8、（2022·湖北武漢·高二期末）如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，AB∥CD，CD⊥AD，CD＝2AB＝2，PA＝AD＝1，PA⊥AD．

(1)證明：BE⊥平面PCD；
(2)求二面角P?BD?E的余弦值．






9、（2022·廣東梅州·高二期末）如圖是一個(gè)四棱柱被一個(gè)平面所截的幾何體，底面是正方形，是的中點(diǎn)，，，．

(1)證明：；
(2)求平面與平面所成二面角的余弦值．





10、（2022·江西上饒·高二期末（理））如圖，在四棱錐中，底面，E?分別為棱的中點(diǎn)

(1)作出平面與平面BFE的交線，并說(shuō)明理由.
(2)求二面角的余弦值.



11、（2022·福建·福州三中高二期末）如圖，在三棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，，，平面平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：；
(2)若，求二面角的大小.






12、（2022·四川省成都市新都一中高二期末（理））如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，，，，．

(1)證明：平面ABCD；
(2)若直線OE與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

13、（2022·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知底面ABCD為菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截幾何體如圖所示.

(1)若，求證：；
(2)若，，三棱錐GACD的體積為，直線AF與底面ABCD所成角的正切值為，求銳二面角的余弦值.







14、（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高二期末）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，底面ABCD為正方形，且．

(1)若，證明：平面AMN．
(2)若平面MNA與底面ABCD所成銳二面角的大小為45°，求PC的長(zhǎng)．



15、（2022·云南昆明·高二期末）如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，M是PA的中點(diǎn).

(1)證明：；
(2)若，求平面PBC與平面BCM所成角的大小.







16、（2022·廣東廣州·高二期末）如圖，在三棱錐中，，平面，，.

(1)求證：平面平面；
(2)若，求平面與平面的夾角大小.





17、（2022·廣東廣州·高二期末）如圖，OP為圓錐的高，AB為底面圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，并且，E為劣弧上的一點(diǎn)，且，.

(1)若E為劣弧的中點(diǎn)，求證：平面POE；
(2)若E為劣弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求平面PEO與平面PEB的夾角的余弦值.





18、（2022·湖南郴州·高二期末）如圖，直三棱柱中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；
（2）若直線與平面所成的角的正切值為，求平面與平面夾角的余弦值．






19、（2022·海南·海口中學(xué)高二期末）如圖，在四棱錐中，∥,，,為邊的中點(diǎn)，異面直線與所成的角為90°．

(1)在直線上找一點(diǎn)，使得直線平面PBE，并求的值；
(2)若直線CD到平面PBE的距離為，求平面PBE與平面PBC夾角的余弦值．





類(lèi)型四 點(diǎn)到面的距離（3道）
20、（2022·江蘇宿遷·高二期末）如圖，三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都為2，且，平面平面，點(diǎn)P，Q分別在上，且．

(1)求證：平面；
(2)當(dāng)點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離．


21、（2022·安徽·合肥一中高二期末）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；
（2）若，二面角的余弦值為時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.






22、（2022·江蘇·南京師大附中高二期末）在矩形ABCD中，，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到△PBE位置（如圖），點(diǎn)F是線段CP的中點(diǎn)．

(1)求證：DF∥平面PBE：
(2)若二面角的大小為，求點(diǎn)A到平面PCD的距離．




類(lèi)型五 空間向量動(dòng)點(diǎn)的設(shè)法（3道）
23、（2022·江蘇徐州·高二期末）如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對(duì)角線交于點(diǎn)F，G為SB的中點(diǎn)，，.

(1)求證：平面AEG；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在線段EG上是否存在一點(diǎn)H，使得BH與平面SCD所成角的大小為？若存在，求出GH的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.


24、（2022·江蘇泰州·高二期末）如圖，在正四棱錐P－ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，，．

(1)求二面角的大?。?br /> (2)在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q，使得PQ與平面APB所成角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)Q的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
25、（2022·浙江紹興·高二期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，點(diǎn)E為棱PC的動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(2)若E為棱PC上任一點(diǎn)，滿足，求二面角P-AB-E的余弦值.




類(lèi)型六 與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問(wèn)題（4道）
26、（2022·江蘇淮安·高二期末）已知四棱錐的底面為正方形，側(cè)面PAD為等腰直角三角形，，平面平面ABCD，平面平面．

(1)求證：平面PAD；
(2)設(shè)M為l上一點(diǎn)，求PC與平面MAD所成角正弦值的最小值．




27、（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高二期末）如圖，在六面體中，是等邊三角形，二面角的平面角為30°，.

(1)證明：；
(2)若點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CE與平面所成角的正切的最大值.





28、（2022·福建省福州第八中學(xué)高二期末）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)，.

(1)證明：；
(2)求當(dāng)面與面所成的二面角的正弦值最小時(shí)，三棱錐的體積.



29、（2022·遼寧葫蘆島·高二期末）如圖，在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)．

(1)若Q為的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q到平面的距離；
(2)設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍．





類(lèi)型七 立體幾何的探索性問(wèn)題（3道）
30、（2022·廣東汕尾·高二期末）如圖（1）所示的四邊形中，，，，，沿將進(jìn)行翻折，使得，得到如圖（2）所示的四棱錐.四棱錐的體積為，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)，不重合）.

(1)求證：平面；
(2)探求是否存在大小為的二面角.如果存在，求出此時(shí)線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

31、（2022·江蘇常州·高二期末）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形ABB1A1為正方形，四邊形AA1C1C為菱形，且∠AA1C＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)．

(1)求證：AA1⊥CD；
(2)棱B1C1（除兩端點(diǎn)外）上是否存在點(diǎn)M，使得二面角B－A1M－B1的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．




32、（2022·江蘇省如皋中學(xué)高二期末）如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中點(diǎn)．

(1)求直線EF與平面SCD所成角的正弦值；
(2)在直線SC上是否存在點(diǎn)M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部