?第一章 空間向量與立體幾何章末重點(diǎn)題型歸納





知識(shí)點(diǎn)1 空間向量的有關(guān)概念
1．在空間，把具有方向和大小的量叫做空間向量，空間向量的大小叫做空間向量的長(zhǎng)度或模．
注：數(shù)學(xué)中討論的向量與向量的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只與大小和方向有關(guān)，只要不改變大小和方向，空間向量可在空間內(nèi)任意平移，故我們稱之為自由向量。
2. 表示法：
（1）幾何表示法：空間向量用有向線段表示，有向線段的長(zhǎng)度表示空間向量的模
（2）字母表示法：用字母表示，若向量a的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，則a也可記作，其模記為|a|或||.
3．幾類特殊的空間向量
名稱
定義
表示法
零向量
規(guī)定長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量
記為0
單位向量
模為1的向量叫做單位向量
|a|＝1或||＝1
相反向量
與向量a長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量
記為－a
共線向量
如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量．規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對(duì)于任意向量a，都有0∥a
a∥b或∥
相等向量
方向相同且模相等的向量稱為相等向量．在空間，同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量
a＝b或 ＝

知識(shí)點(diǎn)2 空間向量的線性運(yùn)算
（一）空間向量的加減運(yùn)算
加法運(yùn)算
三角形
法則
語(yǔ)言敘述
首尾順次相接，首指向尾為和
圖形敘述

平行四邊形法則
語(yǔ)言敘述
共起點(diǎn)的兩邊為鄰邊作平行四邊形，共起點(diǎn)對(duì)角線為和
圖形敘述

減法運(yùn)算
三角形
法則
語(yǔ)言敘述
共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量
圖形敘述

加法運(yùn)算
交換律
a＋b＝b＋a
結(jié)合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（二）空間向量的數(shù)乘運(yùn)算
定義
與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱為空間向量的數(shù)乘
幾何意義
λ>0
λa與向量a的方向相同

λa的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的|λ|倍
λ

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