?第4章　銳角三角函數(shù)
4.1　正弦和余弦
第1課時　正弦的定義
教學(xué)目標(biāo)
1.會利用相似直角三角形，探索并認(rèn)識正弦．
2.會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值．
教學(xué)重難點
重點：理解銳角三角函數(shù)正弦的意義，并能舉例說明．
難點：根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
畫一個直角三角形，其中一個銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，計算
＝ .
教師提示：與同桌和鄰桌的同學(xué)交流， 看看計算出的比值是否相等(精確到0.01).
探究新知
如下圖所示，(1)和(2)分別是小明、小亮畫的直角三角形，其中∠A＝∠A′＝65°，∠C＝∠C′＝90°.
　　　　
(1) 　　　　　 (2)
小明量出∠A的對邊BC＝3 cm，斜邊AB＝3.3 cm，算出：

小亮量出∠A′的對邊B′C′＝2 cm，斜邊A′B′＝2.2 cm，算出：

小組合作交流，統(tǒng)一答案．
教師總結(jié)：由此猜測：在有一個銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它等于.
教師提問：這個猜測是真的嗎？若把65°角換成任意一個銳角，則這個角的對邊與斜邊的比值是否也是一個常數(shù)呢？


如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，則成立嗎？為什么？
　　　　　　　
學(xué)生分組討論：
理由:
∵ ∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
即BC·DE＝AB·EF，
∴
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
這說明，在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).
如圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sin α，即
.

拓展：

如圖，AB＝A1B1，在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△A1B1C中，
sin A1＝．
∵ AB＝A1B1，∴＜，即sin A

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初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊電子課本

4.1 正弦和余弦

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

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