?第1章　反比例函數(shù)
1.1　反比例函數(shù)
教學目標
1.體會反比例函數(shù)的意義.
2.理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達式.
3.能判斷一個函數(shù)表達式是否為反比例函數(shù).
教學重難點
重點：根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達式.
難點：判斷一個函數(shù)表達式是否為反比例函數(shù).
教學過程
舊知回顧
1.回憶函數(shù)的定義.
2.回憶一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.
探究新知
【知識點1】反比例函數(shù)的定義
思考：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)關(guān)系表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
1.某鐵路全程為1 463 km，某次列車的平均速度υ(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化.
2.某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1 000 m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化.
(教師組織學生討論，提問學生，師生互動)
學生討論會發(fā)現(xiàn)：
以上函數(shù)都具有y＝的形式，其中k是非零常數(shù).
結(jié)論：反比例函數(shù)的定義
一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù). 其中x是自變量，常數(shù)k(k≠0)為反比例函數(shù)的比例系數(shù).
表達式的三種形式：
y＝；xy＝k；y＝kx-1.
例1　下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？
(1)y＝8x-1; (2)y＝x+42; (3);
(4); (5); (6);
(7); (8); (9)xy＝-2;
(10)-2xy＝7; (11)y＝-6x+1.
(教師引導，學生分析)
學生通過聽課已經(jīng)對反比例函數(shù)有了一定的認識，讓學生獨立思考，通過回答規(guī)范他們對反比例函數(shù)及一次函數(shù)的認識.
【解】反比例函數(shù)：(3)(5)(6)(7)(9)(10)
　一次函數(shù)：(1)(2)(4)(8)(11)
【知識點2】確定反比例函數(shù)的表達式
例2　已知y是x的反比例函數(shù)，當x＝2時，y＝6.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
(2)當x＝4時，求y的值.
(教師引導，學生分析)
因為y是x的反比例函數(shù)，所以可設(shè)y＝，再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常數(shù)k的值.——待定系數(shù)法
【解】(1)設(shè)y＝，因為當x＝2時，y＝6，
所以6＝，解得k＝12，
所以y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝.
(2)把x＝4代入y＝，得y＝＝3.
【知識點3】實際問題中的反比例函數(shù)
例3　下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？
(1)一個游泳池的容積為2 000 m3，注滿游泳池所用的時間t隨注水速度v的變化而變化；
(2)某立方體的體積為1 000 cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
(3)一個物體重100牛頓，物體對地面的壓強p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.
(教師引導，學生分析)
先找實際問題中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系寫出關(guān)系式，再變形.
【解】(1) t＝；(2)h＝；(3)p＝.
課堂練習
1.寫出下列各題中所要求的兩個相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的類別.
(1)商場推出分期無息付款購電腦活動，每臺電腦12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x個月全部付清，則y與x的關(guān)系式為______，是______函數(shù).
(2)某種燈的使用壽命為1 000小時，它的使用天數(shù)y與平均每天使用的小時數(shù)x之間的關(guān)系式為______，是______函數(shù).
(3)設(shè)三角形的底邊、對應(yīng)高、面積分別為a,h,S.
當a＝10時，S與h的關(guān)系式為______，是______函數(shù)；
當S＝18時，a與h的關(guān)系式為______，是______函數(shù).
(4)某工人承包運輸糧食的總數(shù)是w噸，每天運x噸，共運了y天，則y與x的關(guān)系式為________，是______函數(shù).
2.下列函數(shù)表達式中,y是x的反比例函數(shù)的是(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝
3.反比例函數(shù)y＝(k≠0),若x＝時,y＝4,則k等于(　　)
A. B.4 C. D.
4.已知y與x成反比例，當x＝3時，y＝4，那么y＝3時，x的值等于(　　)
A.4 　　 B.-4　 C.3 　D.-3
5.當a＝　　　　時,函數(shù)是反比例函數(shù).
6.若函數(shù)y＝(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m＝ ，表達式為y＝ .
7.人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當車速為50 km/h時，視野為80度，如果視野f (度)是車速v (km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)表達式，并計算當車速為100 km/h 時視野的度數(shù).
參考答案
1.(1)y＝　反比例
(2)y＝　反比例
(3)S＝5h　正比例　a＝　反比例
(4)y＝　反比例
2.B
3.C
4.A
5.2
6.2　
7.解：設(shè)f?關(guān)于v的反比例函數(shù)表達式為f＝.
把v＝50，f＝80代入f＝，得80＝,解得k＝4 000，
所以f關(guān)于v的反比例函數(shù)表達式為f＝.
當v＝100時，f＝＝40.
所以當車速為100 km/h時，視野為40度.




課堂小結(jié)

布置作業(yè)
教材第4頁習題1.1第5，6題.
板書設(shè)計
1.1　反比例函數(shù)
1.反比例函數(shù)的定義
一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù). 其中x是自變量，常數(shù)k(k≠0)稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).
2.表達式的三種形式:y＝；xy＝k；y＝kx-1.
3.確定函數(shù)表達式的方法：
待定系數(shù)法.
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1.1 反比例函數(shù)

版本： 湘教版

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