1.2.1 反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖形與性質班級：___________姓名：___________得分：__________（滿分：100分，考試時間：40分鐘）一．選擇題（共5小題，每題6分）1．在下圖中，反比例函數(shù)的圖象大致是（　?。?/span>A．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com    B．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com C．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com    D．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com2．正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），則另一個交點為（　　）A．（﹣1，﹣2）  B．（﹣2，﹣1）  C．（1，2）  D．（2，1）3．對于反比例函數(shù)y=，下列說法不正確的是（　?。?/span>A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上       B．它的圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大   D．當x＜0時，y隨x的增大而減小4．如圖，函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當y1＜y2時（　?。?/span>菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.comA．﹣1＜x＜l        B．0＜x＜1或x＜﹣1 C．﹣1＜x＜I且x≠0      D．﹣1＜x＜0或x＞15．對于雙曲線y=，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（　?。?/span>A．m＞0    B．m＞1   C．m＜0   D．m＜1二．填空題（共5小題，每題6分）6．已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=　   　．7．已知一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的一個交點坐標為（1，3），則另一個交點坐標是　   　．8．如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，那么k與0的大小關系是k　   　0．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com9．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內，則k的值可以是　   　．（寫出滿足條件的一個k的值即可）10．一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一坐標系內的大致圖象如圖所示，則a　   　0，b　   　0．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com三．解答題（共2小題，每題20分）11．（1）點（3，6）關于y軸對稱的點的坐標是 　   　．（2）反比例函數(shù)關于y軸對稱的函數(shù)的解析式為 　   　．（3）求反比例函數(shù)（k≠0）關于x軸對稱的函數(shù)的解析式．      12．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=的圖象與性質．小美根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=的圖象與性質進行了探究．下面是小美的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　   　；（2）下表是y與x的幾組對應值．x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣﹣1﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：　   　．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com              試題解析一．選擇題1．D【分析】由于y=，比例系數(shù)2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得圖象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=2，可根據(jù)k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；∴在每個象限內，y隨x的增大而減小．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質：①k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；②k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。?/span>　2．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的關于原點對稱的性質知，正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的另一個交點與點（1，2）關于原點對稱．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），∴另一個交點與點（1，2）關于原點對稱，∴另一個交點是（﹣1，﹣2）．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．關于原點對稱的兩點的橫縱坐標互為相反數(shù)．　3．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質用排除法解答．【解答】解：A、把點（﹣2，﹣1）代入反比例函數(shù)y=得﹣1=﹣1，故A選項正確；B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，故B選項正確；C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故C選項錯誤；D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．　4．B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當y1＜y2時的x的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】解：∵當x3=時，得x=1或x=﹣1，∴當y1＜y2時，x＜﹣1或0＜x＜1，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．　5．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調性結合反比例函數(shù)的性質，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負，由此即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【解答】解：∵雙曲線y=，當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是找出1﹣m＞0．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調性結合反比例函數(shù)的性質，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負是關鍵．二．填空題6．2【分析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結論．【解答】解：∵點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2．故答案為：2【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．7．（﹣1，﹣3）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，∴另一個交點的坐標與點（1，3）關于原點對稱，∴該點的坐標為（﹣1，﹣3）．故答案為：（﹣1，﹣3）．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握關于原點對稱的兩個點的坐標的橫、縱坐標都互為相反數(shù)．8．＞【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限判定系數(shù)k的符號．【解答】解：因為反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一象限，所以k＞0．故答案是：＞．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．9．1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內，則可知2﹣k＞0，解得k的取值范圍，寫出一個符合題意的k即可．【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內，則2﹣k＞0，故k＜2，滿足條件的k可以為1，故答案為：1．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，當k＞0時，雙曲線的兩個分支在一，三象限，y隨x的增大而減小；當k＜0時，雙曲線的兩個分支在二，四象限，y隨x的增大而增大．10．＜，＞【分析】利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∴b＞0，∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0．故答案為＜，＞．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)y=的圖象為雙曲線，當k＞0，圖象分布在第一、三象限；當k＜0，圖象分布在第二、四象限；也考查了一次函數(shù)的圖象．三．解答題【點評】本題考查了反比例函數(shù)的對稱性，要求同學們熟練掌握．　12．【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)非負以及分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出結論；（2）將x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可；（3）連點成線即可畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可尋找到函數(shù)具有單調性．【解答】解：（1）由題意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案為：x≥﹣2且x≠0．（2）當x=2時，m==1．（3）圖象如圖所示．（4）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當﹣2≤x＜0或x＞0時，y隨x增大而減?。?/span>故答案為：當﹣2≤x＜0或x＞0時，y隨x增大而減小．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍以及函數(shù)圖象，連點成曲線畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵．      

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1.1 反比例函數(shù)

版本： 湘教版

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