初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊第1章反比例函數(shù)1.1 反比例函數(shù)精品課后復(fù)習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.2.3 反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用班級：___________姓名：___________得分：__________（滿分：100分，考試時間：40分鐘）一．選擇題（共5小題，每題8分）1．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)

的圖象的一個交點坐標(biāo)是（1，3），則另一個交點的坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（﹣1，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣3）2．如圖，點A是y軸正半軸上的一個定點，點B是反比例函數(shù)y=

（x＞0）圖象上的一個動點，當(dāng)點B的縱坐標(biāo)逐漸減小時，△OAB的面積將（　?。?/span> 菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．不變 D．先增大后減小3．已知y與x﹣1成反比，并且當(dāng)x=3時，y=4，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（　?。?/span>A．y=12（x﹣1） B．

C．y=12x D．

4．反比例函數(shù)y=

與一次函數(shù)y=k（x﹣1）只可能是（　?。?/span>A．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

B．

C．

D．

5．函數(shù)y=

和y=

在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y=

的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=

的圖象于點B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=

AP．其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/span> 菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二．填空題（共4小題，每題5分）6．在函數(shù)y=

中，自變量x的取值范圍是　　．7．在函數(shù)y=

，y=x+5，y=﹣5x的圖象中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的圖象有　　個．8．y與x+1成反比例，當(dāng)x=2時，y=﹣1，則寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式　　，并寫出自變量x的取值范圍　　．9．如圖，正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2=

（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標(biāo)為2．當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍是　　菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

10．如圖，已知雙曲線

經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為　　．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

三．解答題（共3小題，第10、12題各15分，第11題10分） 11．如圖，一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

的圖象交于A（3，1），B（﹣

，n）兩點．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求n的值及該一次函數(shù)的解析式．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

12．如圖，點A為函數(shù)

圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)

的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，求△ABC的面積．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)圖象過點A（2，1）和另一動點B（x，y）．（1）求此函數(shù)表達(dá)式；（2）如果y＞1，寫出x的取值范圍；（3）直線AB與坐標(biāo)軸交于點P，如果PB=AB，直接寫出點P的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

試題解析一．選擇題1．A【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知另一個交點的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）．故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，較為簡單，容易掌握．2．A【分析】設(shè)B（x，y），則x＞0，y＞0，△OAB的面積=

×OA×x，由于OA的長度不變，則△OAB的面積隨著x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，函數(shù)y=

當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故當(dāng)點B的縱坐標(biāo)y逐漸減小時，點B的橫坐標(biāo)x逐漸增大，進(jìn)而得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，反比例函數(shù)y=

（x＞0）圖象y隨x的增大而減小，所以OA不變，△OAB的高隨著點B的縱坐標(biāo)逐漸減小而增大，所以△OAB的面積將逐漸增大．故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)

的增減性：（1）當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．3．D【分析】根據(jù)y與x﹣1成反比可以列出有關(guān)兩個變量的解析式，代入已知的x、y的值即可求解函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵∴y與x﹣1成反比，設(shè)反比例函數(shù)的解析式y=

，把x=3時，y=4，代入解析式，解得k=8，則反比例函數(shù)的解析式是y=

，故選：D．【點評】本題考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)中只有一個待定系數(shù)，因此只需知道經(jīng)過的一個點的坐標(biāo)或一對x、y的值．4．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)判斷出k的取值，進(jìn)而判斷出反比例函數(shù)所在象限即可．【解答】解：A、由一次函數(shù)y=k（x﹣1）=kx﹣k經(jīng)過一二三象限可得k＞0，﹣k＞0，故A選項錯誤；B、由一次函數(shù)y=k（x﹣1）=kx﹣k經(jīng)過一二三象限可得k＞0，﹣k＞0，故B選項錯誤；C、由一次函數(shù)y=k（x﹣1）=kx﹣k經(jīng)過一二四象限可得k＜0，﹣k＞0，∴﹣k+1＞0，∴k﹣1＜0，∴反比例函數(shù)應(yīng)在二四象，故C選項錯誤；D、由一次函數(shù)y=k（x﹣1）=kx﹣k經(jīng)過一二四象限可得k＜0，﹣k＞0，∴﹣k+1＞0，∴k﹣1＜0，∴反比例函數(shù)應(yīng)在二四象，故D選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．5．C【分析】由于A、B是反比函數(shù)y=

上的點，可得出S△OBD=S△OAC=

，故①正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PA=PB，故②錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故③正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A、B是反比函數(shù)y=

上的點，∴S△OBD=S△OAC=

，故①正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PA=PB，故②錯誤；∵P是y=

的圖象上一動點，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣

﹣

=3，故③正確；連接OP，

=4，∴AC=

PC，PA=

PC，∴

=3，∴AC=

AP；故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：C．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題6．x≠

且x≠4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義和分式有意義的條件得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：函數(shù)y=

中3﹣4x≠0且x﹣4≠0，解得：x≠

且x≠4，故答案為：x≠

且x≠4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和定義和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】找到所給函數(shù)中的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的個數(shù)即可．【解答】解：中心對稱圖形，且對稱中心是原點的圖象有y=

，y=﹣5x共2個．【點評】用到的知識點為：圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是原點函數(shù)有正比例函數(shù)和反比例函數(shù)．　8．y=﹣

；x≠﹣1【分析】由y與x+1成反比例，設(shè)出解析式，將x=2，y=﹣1代入求出k的值，確定出函數(shù)解析式，寫出自變量范圍即可．【解答】解：設(shè)y=

），將x=2，y=﹣1代入得：﹣1=

），即k=﹣3，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣

；由x+1≠0，得到x≠﹣1，則自變量的范圍為x≠﹣1．故答案為：y=﹣

；x≠﹣1．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．9．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由點A的縱坐標(biāo)為2結(jié)合正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A的坐標(biāo)，利用正反比例函數(shù)的對稱性可得出點B的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值范圍，此題得解．【解答】解：∵點A在正比例函數(shù)y1=x的圖象上，且點A的縱坐標(biāo)為2，∴點A的坐標(biāo)為（2，2）．∵正、反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合正方比例的對稱性找出點A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．9【分析】要求△AOC的面積，已知OB為高，只要求AC長，即點C的坐標(biāo)即可，由點D為三角形OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標(biāo)（﹣6，4），可得點D的坐標(biāo)為（﹣3，2），代入雙曲線

可得k，又AB⊥OB，所以C點的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式可得縱坐標(biāo)，繼而可求得面積．【解答】解：∵點D為△OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標(biāo)（﹣6，4），∴點D的坐標(biāo)為（﹣3，2），把（﹣3，2）代入雙曲線

，可得k=﹣6，即雙曲線解析式為y=﹣

，∵AB⊥OB，且點A的坐標(biāo)（﹣6，4），∴C點的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式y=﹣

，y=1，即點C坐標(biāo)為（﹣6，1），∴AC=3，又∵OB=6，∴S△AOC=

×AC×OB=9．故答案為：9．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及其函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．三．解答題11．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過A（3，1），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y=

；（2）把B（﹣

，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣

，﹣6）代入一次函數(shù)y=mx+b，可得一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=

；（2）把B（﹣

，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得﹣

n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣

，﹣6），把A（3，1），B（﹣

，﹣6）代入一次函數(shù)y=mx+b，可得

，解得

，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣5．【點評】本題考查了利用圖象解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．　12．【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A、點B的坐標(biāo)，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點C的橫坐標(biāo)是點A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到△ABC的面積．【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，

），點B的坐標(biāo)為（b，

），∵點C是x軸上一點，且AO=AC，∴點C的坐標(biāo)是（2a，0），設(shè)過點O（0，0），A（a，

）的直線的解析式為：y=kx，∴

=ak，解得，k=

，又∵點B（b，

）在y=

x上，∴

?b，解得，

=3或

=﹣3（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=

﹣

=18﹣6=12．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．　13．【分析】（1）由點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)可得出x=

，結(jié)合點B在第一象限以及y＞1，即可求出x的取值范圍；（3）分點B在點A的左側(cè)和右側(cè)考慮，構(gòu)造圖形，利于三角形的中位線即可求出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

（k≠0），∵此函數(shù)過A（2，1），∴1=

，解得：k=2，∴此函數(shù)表達(dá)式y=

．（2）∵點B在反比例函數(shù)y=

的第一象限的圖象上，∴x=

，且x＞0，∵y＞1，∴0＜x＜2．（3）當(dāng)點B在點A左邊時，分別過點A、B作y軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖1所示．∵AC∥BD，PB=AB，∴BD為△PAC的中位線，∴點B的坐標(biāo)為（1，2），∴PC=2CD=2，∴OP=OC+PC=3，∴點P（0，3）；當(dāng)點B在點A的右邊時，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥AE于點F，則BF為△AEP的中位線，如圖2所示．∴點B（4，

），∴PE=2BP=4，∴OP=OE+PE=6，∴點P（6，0）．綜上所述：點P的坐標(biāo)為（0，3）或（6，0）．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利于待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出x=

；（3）構(gòu)造三角形，利于三角形的中位線求出點P的坐標(biāo)．

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