?7.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值（同步練習(xí)）
一、選擇題
1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，沒命中得0分，已知某籃球運(yùn)動(dòng)員命中的概率為0.8，則罰球一次得分ξ的均值是(　　)
A．0.2　 　B．0.8 C．1 D．0
2.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
4
a
9
10
P
0.3
0.1
b
0.2
若E(ξ)＝7.5，則a等于(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3.甲、乙兩臺自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，ξ表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，η表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)一段時(shí)間考察，ξ，η的分布列分別是：
ξ
0
1
2
3
P
0.7
0.1
0.1
0.1

η
0
1
2
3
P
0.5
0.3
0.2
0
據(jù)此判定(　　)
A．甲比乙質(zhì)量好 B．乙比甲質(zhì)量好
C．甲與乙質(zhì)量相同 D．無法判定
4.今有兩臺獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá)，每臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)臺數(shù)為X，則E(X)等于(　　)
A．1.25 B．1.5
C．1.75 D．2
5.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)等于(　　)
A. B.
C. D.
6.某人進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功，則停止試驗(yàn)；若試驗(yàn)失敗，再重新試驗(yàn)一次；若試驗(yàn)3次均失敗，則放棄試驗(yàn)．若此人每次試驗(yàn)成功的概率為，則此人試驗(yàn)次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望是(　　)
A. B.
C. D.
7.船隊(duì)若出海后天氣好，可獲利5 000元；若出海后天氣壞，將損失2 000元；若不出海也要損失1 000元．根據(jù)預(yù)測知天氣好的概率為0.6，則出海效益的均值是(　　)
A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元
二、 填空題
8.一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望為________

9.節(jié)日期間，某種鮮花的進(jìn)價(jià)是每束2.5元，售價(jià)是每束5元，節(jié)后對沒有賣出的鮮花以每束1.6元處理．根據(jù)前5年節(jié)日期間對這種鮮花需求量ξ(束)的統(tǒng)計(jì)(如下表)，若進(jìn)這種鮮花500束在今年節(jié)日期間銷售，則利潤的均值是________元.
ξ
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
10.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機(jī)變量X的均值E(X)＝________
11.隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表：
ξ
1
2
3
P
？
！
？
盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同，則E(ξ)＝________
三、解答題
12.某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為
X
1
2
3
4
5
P
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．
(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；
(2)求Y的分布列及均值E(Y)．






13.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè)．
(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與均值．














14.某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)．已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．
(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．


















15.小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X＝0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．
(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．








































參考答案：
一、選擇題：1.B　 2.C　 3.A　 4.C　 5.B　 6.A　 7.B　

二、填空題
8.答案：2.376 9.答案：706 10.答案：
11.答案：2
解析：設(shè)“？”處的數(shù)值為t，則“！”處的數(shù)值為1－2t，所以E(ξ)＝t＋2(1－2t)＋3t＝2.

三、解答題
12.解：(1)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”．
P()＝(1－0.4)3＝0.216，P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784.
(2)Y的可能取值為200元，250元，300元．
P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，
P(Y＝300)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝0.1＋0.1＝0.2，
因此Y的分布列為
Y
200
250
300
P
0.4
0.4
0.2
E(Y)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．

13.解：(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)＝＝.
(2)X的所有可能值為0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列為
X
0
1
2
P



故E(X)＝0×＋1×＋2×＝.

14.解：(1)由已知，有P(A)＝＝.所以事件A發(fā)生的概率為.
(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
所以隨機(jī)變量X的分布列為
X
0
1
2
P



隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.
15.解：(1)從8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有C＝28種，當(dāng)X＝0時(shí)，兩向量夾角為直角，共有8種情形，所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為P(X＝0)＝＝.
(2)兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為－2，－1,0,1.X＝－2時(shí)，有2種情形；
X＝1時(shí)，有8種情形；X＝0時(shí)，有8種情形；X＝－1時(shí)，有10種情形．
所以X的分布列為
X
－2
－1
0
1
P




E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＝－.

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7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征

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