?7.1.2 全概率公式（同步練習(xí)）
一、選擇題
1．甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總量的25%,35%,40%，次品率分別為5%,4%,2%. 從這批產(chǎn)品中任取一件，則它是次品的概率為(　　)
A．0.012 3　 　B．0.023 4
C．0.034 5 D．0.045 6
2.盒中有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球2個(gè)，再從盒中第二次抽取一球，則第二次抽出的是黑球的概率為(　　)
A. B. C. D.
3.根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下效果：若以A表示“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以B表示“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|B)＝0.95，P(|)＝0.95. 現(xiàn)對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005，則P(B|A)約為(　　)
A．0.25 B．0.092
C．0.087 D．0.4
4.某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知這四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%,20%,30%和35%.又知，這四條流水線的產(chǎn)品不合格率依次為0.05, 0.04,0.03及0.02. 現(xiàn)從該廠的這一產(chǎn)品中任取一件，則抽到不合格品的概率是(　　)
A．0.35 B．0.05
C．0.031 5 D．0.15
5.某射擊小組共有20名射手，其中一級(jí)射手4人，二級(jí)射手8人，三級(jí)射手8人；一、二、三級(jí)射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9,0.7,0.4.則任選一名射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率為(　　)
A．0.62 B．0.48 C．0.5 D．0.4
6.據(jù)以往資料表明，某一3口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P(孩子得病)＝0.6，P(母親得病|孩子得病)＝0.5，P(父親得病|母親及孩子得病)＝0.4, 則“母親及孩子得病但父親未得病”的概率為(　　)
A．0.6 B．0.18
C．0.35 D．0.28
二、填空題
7.設(shè)一醫(yī)院藥房中的某種藥品是由三個(gè)不同的藥廠生產(chǎn)的，其中一廠、二廠、三廠生產(chǎn)的藥品分別占，，.已知一廠、二廠、三廠生產(chǎn)的藥品次品率分別為7%,5%,4%.現(xiàn)從中任取一藥品，則該藥品是次品的概率為________
8.某地成年人體重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血壓病的概率分別為0.2,0.1,0.05.則該地成年人患高血壓的概率等于________
9.甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.4,0.5,0.7.飛機(jī)被一人擊中且擊落的概率為0.2，被兩人擊中且擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落，則飛機(jī)被擊落的概率為________

10.一枚深水炸彈輕創(chuàng)、重創(chuàng)一艘潛艇的概率分別是，，被輕創(chuàng)和重創(chuàng)的潛艇分別以0.05和0.65的概率失去戰(zhàn)斗力，計(jì)算一枚深水炸彈就能使?jié)撏?zhàn)斗力的概率為________

三、解答題
11.小王要約小李3 h后見面，但是只用某種方式告知一次．設(shè)小王用微信通知的概率是0.3，用短信通知的概率是0.7，而小李在3 h內(nèi)查看微信的概率是0.8，看到短信的概率是0.9.
(1)計(jì)算小李收到通知的概率；
(2)如果收到通知的小李也有5%的概率不能前來見小王，計(jì)算小王不能按時(shí)見到小李的概率．










12.如圖，甲盒里有3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，乙盒里有4個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球．某人隨機(jī)選擇一個(gè)盒子并從中摸出了一個(gè)黃球，若此人選擇甲盒或乙盒的概率相等，求這個(gè)黃球來自甲盒的概率．











13.某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一個(gè)社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查，參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率．










14.設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，求該次品是工廠A的概率．










15.《伊索寓言》中有一篇 “孩子與狼” 的故事，講的是一個(gè)小孩每天到山上放羊，山里有狼出沒. 第一天，他在山上喊“狼來了！狼來了！”，山下的村民聞聲便去打狼，可到了山上，發(fā)現(xiàn)狼沒有來；第二天也如此；第三天，狼真的來了，可無論小孩怎么喊叫，也沒有人來救他，因?yàn)榍皟商焖f了謊，人們不再相信他了. 試用貝葉斯公式來分析此寓言中村民對(duì)這個(gè)小孩的可信度是如何下降的．










參考答案：
一、選擇題
1．C　 2.A　 3.C 4.C　 5.A　 6.B　

二、填空題
7.答案：0.05 8.答案：0.106 9.答案：0.458 10.答案：0.53

三、解答題
11.解：(1)設(shè)B＝“小李收到通知”，A1＝“小王通過微信通知”，A2＝“小王用短信通知”，
則P(B)＝0.3×0.8＋0.7×0.9＝0.87.
(2)設(shè)D＝“小王不能按時(shí)見到小李”，
①未收到通知P1＝1－P(B)＝0.13，
②收到通知但未去：P＝0.87×0.05＝0.043 5.
故P(D)＝0.13＋0.043 5＝0.173 5.

12.解：記事件A表示“摸出黃球”，事件B表示“摸出的球來自甲盒”．
根據(jù)古典概型可以計(jì)算出P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝P(B)P(A|B)＝，
因此P(B|A)＝＝.
從條件概率及全概率的角度來看，也可以這樣考慮：
P(B|A)＝＝＝＝

13.解：如果用A與分別表示居民所遇到的一位同學(xué)是甲班的與乙班的，B表示是女生，則根據(jù)已知，有P(A)＝＝，P()＝1－P(A)＝，
而且P(B|A)＝，P(B|)＝. 題目所要求的是P(B)．
由全概率公式可知P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.

14.解：設(shè)A＝“抽取的產(chǎn)品為工廠A生產(chǎn)的”，B＝“抽取的產(chǎn)品是工廠B生產(chǎn)的”，C＝“抽取的是次品”，則有P(A)＝0.6，P(B)＝0.4，P(C|A)＝0.01，P(C|B)＝0.02，
根據(jù)全概率公式有P(C)＝0.6×0.01＋0.4×0.02＝0.014，P(AC)＝P(A)P(C|A)＝0.6×0.01＝0.006，
故P(A|C)＝＝＝.

15.解：本題分兩個(gè)方面，一是小孩，二是村民．
小孩有兩種行為：一是說謊，二是不說謊．
村民有兩種行為：一是認(rèn)為小孩可信，二是認(rèn)為小孩不可信．
類似的問題都是先設(shè)事件：設(shè)A表示“小孩說謊”，B表示“小孩可信”．
不妨設(shè)剛開始村民對(duì)這個(gè)小孩的印象是P(B)＝0.8，P()＝0.2，用貝葉斯公式計(jì)算村民對(duì)這個(gè)小孩的可信程度的改變時(shí)要用到P(A|B)，P(A|)，即“可信的孩子說謊”的概率與“不可信的孩子說謊”的概率，在此不妨設(shè)P(A|B)＝0.1，P(A|)＝0.5.
第一次村民上山打狼，發(fā)現(xiàn)狼沒有來，即小孩說了謊，村民根據(jù)這個(gè)信息，將這個(gè)小孩的可信程度改變?yōu)椋?br /> P(B|A)＝＝＝0.444.
這表明村民上了一次當(dāng)后，對(duì)這個(gè)小孩可信程度由原來的0.8調(diào)整為0.444，也就是將村民對(duì)這個(gè)小孩的最初印象P(B)＝0.8，P()＝0.2調(diào)整為P(B)＝0.444，
P()＝0.556.在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們?cè)儆秘惾~斯公式計(jì)算P(B|A)，即這個(gè)小孩第二次說謊之后，村民認(rèn)為他的可信程度改變?yōu)椋?br /> P(B|A)＝＝0.138.
這表明村民經(jīng)過兩次上當(dāng)后，對(duì)這個(gè)小孩的信任程度已經(jīng)由最初的 0.8 下降到了 0.138，如此低的可信度，村民聽到第三次呼救時(shí)，怎么再會(huì)上山去打狼呢？

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7.1 條件概率與全概率公式

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