課程基本信息
課例編號(hào)
2020QJ10SX
RA030
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
高一
學(xué)期
上學(xué)期
課題
4.3.1對(duì)數(shù)的概念
教科書(shū)
書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)（A版）必修一
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年 7月
教學(xué)人員
姓名
單位
授課教師
楊震濤
北京市一零九中學(xué)
指導(dǎo)教師
李穎
北京市東城區(qū)教師研修中心
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：
1.初步理解對(duì)數(shù)的概念，能進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；
2.了解指數(shù)與對(duì)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，在概念指導(dǎo)下完成對(duì)數(shù)計(jì)算；
3.借助轉(zhuǎn)化思想理解對(duì)數(shù)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。
教學(xué)重點(diǎn)：
對(duì)數(shù)的概念、指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)數(shù)符號(hào)的理解，以及對(duì)數(shù)與指數(shù)間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)過(guò)程
時(shí)間
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要師生活動(dòng)
1分30秒
溫故知新
已有舊知
教師提出問(wèn)題：
學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)我們?cè)v解過(guò)這樣一道題目：某地B景區(qū)從2001年起游客人次的年增長(zhǎng)率為0.11，設(shè)經(jīng)過(guò)x年后的游客人次為2001年的y倍，表示x,y的關(guān)系，并試求經(jīng)過(guò)多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……？
新知產(chǎn)生
教師點(diǎn)撥：
求解x的值，其實(shí)就是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)是一種新的運(yùn)算，由剛才的實(shí)際問(wèn)題可以感受到學(xué)習(xí)這種運(yùn)算的必要。
10分鐘
探
究
新
知
新知形成
對(duì)于形如，求的問(wèn)題，我們引入新的符號(hào)來(lái)表示的值.
1.1x=2,那么可以記作=lg1.12,讀作以1.1為底2的對(duì)數(shù)；
2=3，那么可以記作=lg23, 讀作以為底的對(duì)數(shù)；
若 2x=N呢？ ；
.
對(duì)數(shù)的概念
一般地，如果，那么數(shù)x叫做以為底 的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)
注意：是對(duì)數(shù)的符號(hào)，類(lèi)似除法運(yùn)算的“”，表示一種運(yùn)算，用它連接運(yùn)算的對(duì)象；
已知底數(shù)a和它的冪N求指數(shù)的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫對(duì)數(shù)運(yùn)算,只不過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)寫(xiě)在數(shù)的前面，其運(yùn)算結(jié)果仍是一個(gè)實(shí)數(shù)。
新知特征
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
底數(shù)
指數(shù)
冪
真數(shù)
對(duì)數(shù)
由指數(shù)與對(duì)數(shù)的等價(jià)關(guān)系，思考在對(duì)數(shù)式中，的范圍？
.
教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)于的范圍源于指數(shù)式中對(duì)于底數(shù)、冪、指數(shù)的要求。
2．對(duì)數(shù)的重要結(jié)論：
(1) 當(dāng)是負(fù)數(shù)或零時(shí)，對(duì)數(shù)不存在，即負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)．
(2)
(3) ．
3. 兩種特殊對(duì)數(shù)
通常，我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把
如，
在生活中如充電器的電容的電壓關(guān)系，物體的自然冷卻關(guān)系、細(xì)胞的繁殖等，為了描述其自然規(guī)律，經(jīng)常會(huì)用到無(wú)理數(shù)2.71828 ……，用e表示這個(gè)無(wú)理數(shù)。
以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底數(shù)的對(duì)數(shù)，稱為自然對(duì)數(shù)，并把記作
6分鐘
典
例
剖
析
例1 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：


解：（1） （2）（3）
（4） （5） （6）
通過(guò)這組習(xí)題同學(xué)們感受到指數(shù)與對(duì)數(shù)雖然表達(dá)形式不同，但是
兩者的本質(zhì)是一致的，即底數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)、冪與真數(shù)的對(duì)應(yīng)
例2．求下列各式中的x值：
（1）（2）
（3） （4）
解：（1）因?yàn)樗?br>（2）因?yàn)?br>（3）因?yàn)?br>（4）因?yàn)?br>通過(guò)將對(duì)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪運(yùn)算，求出對(duì)數(shù)表達(dá)式中對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值，熟悉指數(shù)式與對(duì)數(shù)式間的關(guān)系，計(jì)算中要注意位置的轉(zhuǎn)換。
5分鐘
追
根
溯
源
幾乎所有的現(xiàn)代數(shù)學(xué)書(shū)中,對(duì)數(shù)運(yùn)算是通過(guò)解指數(shù)方程來(lái)引入的.但是,就對(duì)數(shù)發(fā)明的起源而言，恰恰是相反，先發(fā)明了對(duì)數(shù)而后發(fā)明了指數(shù)。
事實(shí)上,對(duì)數(shù)是簡(jiǎn)化繁雜運(yùn)算的產(chǎn)物.
16世紀(jì)時(shí),科學(xué)技術(shù)尤其是天文學(xué)的飛速發(fā)展，需要用到大量的大數(shù)乘除法運(yùn)算，這就迫切需要計(jì)算技術(shù)的改進(jìn).當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們感嘆：“沒(méi)有什么比大數(shù)的乘、除、開(kāi)平方或開(kāi)立方運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛、更阻礙計(jì)算者的了．這不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且容易出錯(cuò)．”為了簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算,1614年約翰·奈皮爾利用對(duì)應(yīng)的思想發(fā)表《奇妙的對(duì)數(shù)表的描述》，提供了提高運(yùn)算速度的方法。
奈皮爾的對(duì)應(yīng)思想類(lèi)似下表。
我們發(fā)現(xiàn)下表的關(guān)系滿足指數(shù)關(guān)系，利用以下對(duì)應(yīng)可以方便地算出16×256的值.
首先,在第二行找到16與256;然后找出它們?cè)诘谝恍兄袑?duì)應(yīng)的數(shù),即4與8,并求它們的和,即12;最后在第一行中找到12,讀出其對(duì)應(yīng)的第二行中的數(shù)4 096,這就是16×256的值.
用類(lèi)似的方法也可以計(jì)算4096256的數(shù)值
納皮爾將該數(shù)稱為對(duì)數(shù)“ｌｏｇａｒｉｔｈｍ”，這個(gè)詞由希臘文ｌｏｇｏｓ（關(guān)系）和ａｒｉｔｈｍｏｓ（數(shù)）兩詞合成，體現(xiàn)對(duì)應(yīng)思想
對(duì)數(shù)的發(fā)明實(shí)現(xiàn)了將乘除運(yùn)算降級(jí)為簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算。
數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)過(guò)：“對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，因其節(jié)約勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。”
1分鐘
課堂小結(jié)
1.對(duì)數(shù)的概念，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化；
2.對(duì)數(shù)的相關(guān)結(jié)論及運(yùn)用；
3.對(duì)數(shù)發(fā)明的背景與原理.
課后作業(yè)
1. 123頁(yè)練習(xí)1，2，3
2. 閱讀教材128-129頁(yè)了解對(duì)數(shù)的發(fā)明
3. 通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)，進(jìn)一步了解無(wú)理數(shù)e，常數(shù)對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)

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4.3.1 對(duì)數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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