1.函數(shù)的極值 函數(shù)極值反映的是函數(shù)局部的性質(zhì)
微點(diǎn)撥 對(duì)函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處一定不可能取得極值,即端點(diǎn)一定不是函數(shù)的極值點(diǎn).(2)在一個(gè)給定的區(qū)間上,函數(shù)可能有若干個(gè)極值點(diǎn),也可能不存在極值點(diǎn);函數(shù)可以只有極大值沒有極小值,或者只有極小值沒有極大值,也可能既有極大值又有極小值.極大值不一定比極小值大,極小值不一定比極大值小.微思考 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),“f'(x0)=0”是“f(x)在x=x0處取得極值”的什么條件?提示 必要不充分條件.當(dāng)f'(x0)=0時(shí),f(x)不一定在x=x0處取得極值,例如函數(shù)f(x)=x3;但當(dāng)f(x)在x=x0處取得極值時(shí),由極值定義可知必有f'(x0)=0.
2.函數(shù)的最值 函數(shù)最值反映的是函數(shù)整體的性質(zhì)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的最大值點(diǎn)x0指的是:函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)　所有點(diǎn)處　的函數(shù)值都不超過f(x0)(如圖).?
由圖可以看出,最大值或者在　極大值點(diǎn)　(也是導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn))取得,或者在　區(qū)間的端點(diǎn)　取得.因此,要想求函數(shù)的最大值,一般首先求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),然后將所有導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,其中最大的值即為函數(shù)的最大值.?函數(shù)的最小值也具有類似的意義和求法.函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為最值.
微點(diǎn)撥 函數(shù)最值與極值的區(qū)別(1)函數(shù)在閉區(qū)間上若存在最大值或最小值,則最大值或最小值只能各有一個(gè),具有唯一性;而極大值和極小值可能有多個(gè),也可能沒有;(2)極值只能在函數(shù)區(qū)間的內(nèi)部取得,而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得,有極值的不一定有最值,有最值的不一定有極值.
常用結(jié)論1.有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù).2.如果函數(shù)f(x)在(a,b)上只有一個(gè)極值,那么這個(gè)極值就是相應(yīng)的最值.3.對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),其導(dǎo)數(shù)f'(x)=3ax2+2bx+c,方程3ax2+2bx+c=0的判別式Δ=4b2-12ac,有以下結(jié)論:
自主診斷題組一　思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)1.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn).(　　)2.同一個(gè)函數(shù)的極大值不一定比極小值大.(　　)3.函數(shù)的最值可能在極值點(diǎn)處取得.(　　)4.函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值.(　　)
題組二　雙基自測5. 可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值必在(　　)取得.A.極值點(diǎn)B.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)C.極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)D.區(qū)間端點(diǎn)答案 C解析 可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上必須連續(xù).若函數(shù)單調(diào),則最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取得;若不單調(diào),則比較極值與端點(diǎn)值,其中最大的為函數(shù)的最大值.
6. 函數(shù)f(x)= x3-4x+4在區(qū)間[0,3]上的最大值是　　　　,最小值是　　　　.?
解析 f'(x)=x2-4,令f'(x)=0,解得x=2或x=-2(舍去).當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f'(x)0,所以f(x)在(-∞,a-2)上單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(a-2,a)時(shí),f'(x)0得x>0,令f'(x)

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