高中物理人教版 (2019)選擇性必修第二冊3 帶電粒子在勻強磁場中的運動優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?1.3 帶電粒子在勻強磁場中的運動
基礎(chǔ)知識梳理

一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．若//B，帶電粒子以速度v做運動，其所受洛倫茲力F＝ .
2．若v⊥B，此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向，粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)運動．
(1)洛倫茲力與粒子的運動方向，只改變粒子速度的，不改變粒子速度的．
(2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做運動，洛倫茲力提供．
二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期
1．由qvB＝m，可得r＝ .
2．由r＝和T＝，可得T＝ .帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑和運動速度．
【參考答案】勻速直線 0 垂直垂直方向大小勻速圓周向心力無關(guān)
典型例題分析

考點一：帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動：半徑與周期公式
【例1】一帶電粒子（不計重力）在勻強磁場中沿順時針方向做半徑為R的勻速圓周運動，當(dāng)它運動到某個位置時，磁場突然發(fā)生變化（不考慮磁場變化產(chǎn)生電場），磁感應(yīng)強度大小變?yōu)樵瓉淼?，方向與原磁場方向相反，則磁場發(fā)生變化后粒子的運動軌跡為（　?。?br /> A．半徑為 B．半徑為
C．半徑為 D．半徑為
【答案】C
【解析】粒子在磁場中受到洛倫茲力做勻速圓周運動，根據(jù)左手定則，當(dāng)磁場反向時，粒子做逆時針的圓周運動，由牛頓第二定律

解得

可知當(dāng)磁感應(yīng)強度大小變?yōu)樵瓉淼臅r，半徑變?yōu)?，故選C。
【變式練習(xí)】
1．一個重力不計的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強磁場，在與磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運動。則下列能表示運動周期T與半徑R之間的圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根據(jù)

可知帶電粒子在磁場中運動周期T與半徑R無關(guān)。
故選D。
2．1932年安德森在云室中發(fā)現(xiàn)正電子。正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷?，F(xiàn)云室中有垂直于紙面的勻強磁場，并設(shè)置了粒子減速板，有正電子、質(zhì)子、電子三個粒子運動軌跡如圖所示，在軌跡A、B、H中軌跡H為質(zhì)子在云室中的徑跡。下列說法正確的是（????）

A．磁場方向垂直于紙面向里
B．三種粒子都是從減速板的上方向下方運動
C．A線是正電子的云室徑跡
D．若減速板同側(cè)A、B的徑跡半徑相等，則A、B粒子的速度大小也相等
【答案】D
【解析】A．由左手定則判斷質(zhì)子的運動方向，可知云室中的勻強磁場方向應(yīng)該是由里向外，A錯誤；B．由題可知粒子的運動由洛倫茲力提供向心力可知

解得

故粒子減速后，軌道半徑減小，所以根據(jù)圖像可知粒子由減速板下方向上方運動，經(jīng)減速板減速后軌道半徑減小，B錯誤；C．線H、B表示粒子旋轉(zhuǎn)方向相同，所以兩者的電性相同，所以B對應(yīng)的粒子應(yīng)該是正電子，A對應(yīng)的粒子為負(fù)電性，故為電子，C錯誤；D．由上分析可知

正負(fù)電子的電量相等，r相等，則表示v相等，D正確。故選D。
考點二：帶電粒子在磁場中作圓周運動的相關(guān)計算
【例2】如圖所示，兩個勻強磁場的方向相同，磁感應(yīng)強度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界。現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點沿垂直于磁場的方向射入磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場中，其運動軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說法正確的是（??）

A．電子的運動軌跡為P→D→M→C→N→E→P
B．電子運動一周回到P點所用的時間
C．B1=4B2
D．電子在B2區(qū)域受到的磁場力始終不變
【答案】A
【解析】A．由左手定則可知，電子在P點所受的洛倫茲力的方向向上，軌跡為P→D→M→C→N→E→P，故A正確；BC．電子在磁場中做勻速圓周運動有

解得
，
由圖知2r1=r2，則B1=2B2，2T1=T2，電子運動一周回到P點所用的時間為

故BC錯誤；D．電子在磁場中受洛倫茲力始終與速度垂直，方向時刻改變，故D錯誤。故選A。
【變式練習(xí)】
1．如圖是比荷相同的兩粒子從O點垂直進(jìn)入直線邊界勻強磁場區(qū)域的運動軌跡，下列說法正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)帶負(fù)電，b帶正電 B．a(chǎn)的帶電量比b的帶電量小
C．a(chǎn)運動的速率比b的小 D．a(chǎn)的運動時間比b的短
【答案】C
【解析】A．根據(jù)左手定則a帶正電，b帶負(fù)電，A錯誤；B．由題中信息無法確定a、b電量和質(zhì)量大小，且因為比荷相同，無法確定電量大小，B錯誤；C．根據(jù)帶電粒子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力有

得

因兩粒子比荷相同，所以a運動的速率比b的小，C正確；D．根據(jù)帶電粒子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力有

有

所以運動周期相同，且在磁場中運動時間都是周期的一半，所以a的運動時間與b相同，D錯誤。故選C。
2．如圖所示，在的區(qū)域內(nèi)存在與平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．在時刻，從原點O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在范圍內(nèi)。其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場右邊界上點離開磁場，不計粒子重力，下列說法正確的是（　?。?br />
A．粒子在磁場中做圓周運動的半徑為
B．粒子的發(fā)射速度大小為
C．帶電粒子的荷質(zhì)比為
D．帶電粒子在磁場中運動的最長時間為
【答案】D
【解析】A．沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示

設(shè)粒子運動的軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有

可得粒子在磁場中做圓周運動的半徑
r=2a
故A錯誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可得

故

圓弧OP的長度

所以粒子的發(fā)射速度大小

故B錯誤；C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

聯(lián)立以上分析可得帶電粒子的荷質(zhì)比

故C錯誤；D．當(dāng)粒子軌跡恰好與磁場右邊界相切時，粒子在磁場中運動的時間最長，畫出粒子軌跡過程圖如圖所示，粒子與磁場邊界相切于M點，從E點射出

從P點射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為（π-θ），時間為t0，根據(jù)幾何關(guān)系可知，從E點射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為2（π-θ），故帶電粒子在磁場中運動的最長時間為2t0，故D正確。故選D。
考點三：帶電粒子在直導(dǎo)線周圍的運動
【例3】兩根長直導(dǎo)線，垂直穿過光滑絕緣水平面，與水平面的交點分別為M和N，兩導(dǎo)線內(nèi)通有大小相等、方向相反的電流I，如圖所示為其俯視圖。A、B是該平面內(nèi)M、N連線中垂線上的兩點，從B點以一指向A點的初速度v射出一個帶正電的小球，則小球的運動情況是（　?。?br />
A．小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運動 B．小球?qū)⒆鲎兯僦本€運動
C．小球?qū)⑾蜃笞銮€運動 D．小球?qū)⑾蛴易銮€運動
【答案】A
【解析】根據(jù)安培定則可知，兩電流在A點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向如圖所示，根據(jù)對稱性和平行四邊形定則可知，A點處的合磁感應(yīng)強度的方向沿著AB方向，同理可得在AB連線上各點的合磁感應(yīng)強度的方向都沿AB方向，與帶電小球的初速度方向平行，則帶電小球在光滑水平面上不受洛倫茲力作用，小球受到的合外力為0，小球做勻速直線運動，A正確，BCD錯誤。故選A。

【變式練習(xí)】
1．如圖所示，在通電直導(dǎo)線下方，有一電子沿平行導(dǎo)線方向以速度v開始運動，則(　　)

A．將沿軌跡Ⅰ運動，半徑越來越小
B．將沿軌跡Ⅰ運動，半徑越來越大
C．將沿軌跡Ⅱ運動，半徑越來越小
D．將沿軌跡Ⅱ運動，半徑越來越大
【答案】A
【解析】CD．由安培定則可知，通電直導(dǎo)線在其下方的磁場垂直紙面向里，如圖所示，根據(jù)左手定則可知，電子所受洛倫茲力的方向向上，所以沿軌跡Ⅰ運動，故CD錯誤；AB．因離導(dǎo)線越近，磁感應(yīng)強度越大，根據(jù)Bqv＝m可知，軌跡半徑越來越小，所以A正確，B錯誤。故選A。
2．如圖所示，水平直導(dǎo)線中通有恒定電流I，導(dǎo)線正下方處有一電子初速度，其方向與電流方向相同，以后電子將（）

A．沿路徑a運動，曲率半徑變小
B．沿路徑a運動，曲率半徑變大
C．沿路徑b運動，曲率半徑變小
D．沿路徑b運動，曲率半徑變大
【答案】B
【解析】水平導(dǎo)線中通有穩(wěn)定電流I，根據(jù)安培定則判斷導(dǎo)線上方的磁場方向向里，導(dǎo)線下方的磁場方向向外，由左手定則判斷可知，導(dǎo)線上面的電子所受的洛倫茲力方向向上，則電子將沿a軌跡運動，其速率v不變，而離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場越弱，磁感應(yīng)強度B越小，由公式可知，電子的軌跡半徑逐漸增大，故軌跡不是圓，故ACD錯誤， B正確。故選B。
考點四：帶電粒子在直邊界磁場中的運動
【例4】如圖所示，有界勻強磁場邊界線SP∥MN，相同的兩個帶電粒子分別以不同的速率從S點沿SP方向同時射入磁場。其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角，不計粒子重力。則兩粒子在磁場中運動的速度之比v1：v2為（　　）

A．4：3 B．1：2
C．2：3 D．3：2
【答案】B
【解析】設(shè)SP與MN之間的距離為d，由圖可得從a點射出的粒子的半徑

從b點射出的粒子，根據(jù)幾何關(guān)系有

解得

粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力得

解得

故有

故選B。
【變式練習(xí)】
1．如圖所示，帶電粒子從O點射入寬度為d的有界勻強磁場，粒子的入射方向與磁場邊界的夾角為，從磁場的右邊界P點離開，長為d，粒子僅受磁場力作用。則（　?。?br />
A．可以求出粒子在磁場中的運動時間 B．可以求出粒子做圓周運動的半徑
C．可以求出粒子的速度大小 D．可以求出粒子的比荷
【答案】B
【解析】AB．粒子僅受磁場力作用,在磁場中做圓周運動，由圖可知

解得

粒子在磁場中做圓周運動，則

解得

則周期為

由幾何知識可知，粒子在磁場中的運動時間為

則

其中質(zhì)量、電荷量和磁感應(yīng)強度未知，則無法求出，故A錯誤，B正確；C．由于

則

其中，R可以求出，但質(zhì)量、電荷量和磁感應(yīng)強度未知，故無法求出，故C錯誤；D．由公式推導(dǎo)可知比荷為

其中，R可以求出，但速度和磁感應(yīng)強度未知，故無法求出，故D錯誤。故選B。
2．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，正、負(fù)電子分別以相同速度沿與 x 軸成 30°角的方向從原點垂直磁場射入，則負(fù)電子與正電子在磁場中運動時間之比為（　?。?

A．1：2 B．2：1 C．1： D．1：1
【答案】A
【解析】負(fù)電子沿順時針方向做勻速圓周運動，圓心角為60°，在磁場中的運動時間為

正電子沿逆時針方向做勻速圓周運動，圓心角為120°，在磁場中的運動時間為

負(fù)電子與正電子在磁場中運動時間之比為

故選A。
考點五：帶電粒子在弧形邊界磁場中的運動
【例5】如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于圓面向里的勻強磁場，從磁場邊緣的A點沿半徑方向射入一束速率不等的質(zhì)子，這些質(zhì)子在磁場里運動的過程中（　?。?br />
A．運動時間均相等
B．速率越大的質(zhì)子運動時間越長
C．半徑越大的質(zhì)子運動時間越短
D．半徑越大的質(zhì)子向心加速度越小
【答案】C
【解析】ABC．設(shè)粒子轉(zhuǎn)動的半徑為R，磁場圓半徑為r，由

可得

則v越大，則R越大，周期

則周期與運動速度大小無關(guān)，運動時間

其中

所以v越大，則R越大、α越小、t越小，故AB錯誤， C正確；D．向心加速度

則粒子運動半徑R越大v越大，所以向心加速度a也越大，故D錯誤。故選C。
【變式練習(xí)】
1．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q的正電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了θ角。則磁場的磁感應(yīng)強度大小為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】畫出電荷運動的軌跡如圖所示

設(shè)電荷運動的軌道半徑為r，由幾何關(guān)系可得

洛倫茲力提供電荷在磁場中做勻速圓周運動的向心力，可得

聯(lián)立可得

故選B。
2．如圖所示，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場。重力不計、電荷量一定的帶正電粒子以速度ν正對著圓心O射入磁場，若粒子射入、射出磁場點間的距離為，則粒子在磁場中的運動時間為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】帶電粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可得

粒子做圓周運動的半徑為

粒子做圓周運動對應(yīng)的圓心角為，則離子在磁場中的運動時間為

故選C。
方法探究

一、帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題
1．分析帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一磁場中做勻速圓周運動，由r＝知，r與v成正比；由T＝知，T與速度無關(guān)，與半徑無關(guān)．
二、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動
1．圓心的確定
圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向時，可以過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點，M為出射點)．
(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以過入射點作入射方向的垂線，連線入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．

2．半徑的確定
半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．
3．粒子在勻強磁場中運動時間的確定
(1)粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動軌跡的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運動時間t＝T(或t＝T)．
確定圓心角時，利用好幾個角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)當(dāng)v一定時，粒子在勻強磁場中運動的時間t＝，l為帶電粒子通過的弧長．
課后小練

一、單選題
1．如圖所示，MN是磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場的邊界。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場。若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點。下列說法正確的有（　?。?br />
A．若粒子落在A點的右側(cè)，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A點的左側(cè)，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A點左、右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度可能小于
D．若粒子落在A點左、右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0+
【答案】A
【解析】A．因粒子由O點以速度入射時，最遠(yuǎn)落在A點，又粒子在O點垂直射入磁場時，在邊界上的落點最遠(yuǎn)，即

所以粒子若落在A的右側(cè)，速度應(yīng)大于，A正確；B．當(dāng)粒子落在A的左側(cè)時，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于0，B錯誤；C．當(dāng)粒子射到A點左側(cè)相距d的點時，最小速度為，則

又因

所以

所以粒子落在A點左右兩側(cè)距離為d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于

C錯誤；
D．當(dāng)粒子射到A點右側(cè)相距d的點時，最小速度為，則

又因

即

錯誤。故選BC。
2．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是（　?。?br />
A．N的運行時間小于M的運行時間
B．N帶負(fù)電，M帶正電
C．N的速率大于M的速率
D．N的運行時間等于M的運行時間
【答案】D
【解析】AD．粒子在磁場中運動半周，即時間為周期的一半，而周期為

的運動時間等于的運動時間，A錯誤，D正確；B．由左手定則判斷出帶正電荷，帶負(fù)電荷，B錯誤；
C．粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力

半徑為

在質(zhì)量與電量相同的情況下，半徑大的速率大，即的速率大于的速率，C錯誤。故選D。
3．如圖，在半徑為R的半圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，半徑OP與半徑OA的夾角為?，F(xiàn)有一對質(zhì)量和電荷量均相等的正，負(fù)粒子，從P點沿PO方向射磁場中，一個從A點離開磁場，另一個從B點離開磁場。粒子的重力及粒子間的相互作用力均不計，則下列說法中正確的是（　?。?br />
A．從A點射出磁場的是帶正電的粒子
B．正、負(fù)粒子在磁場中運動的速度之比為
C．正、負(fù)粒子在磁場中運動的時間之比為
D．正，負(fù)粒子在磁場中運動的周期之比為
【答案】B
【解析】A．根據(jù)左手定則判斷，知從A點射出磁場的是負(fù)粒子，A錯誤；B．正、負(fù)粒子在磁場中的運動軌跡如下圖所示

圓弧PB所對的圓心角θ1 = 60°，則正粒子運動軌跡的半徑
r1 = = R
由
qv1B = m
得粒子運動的速率
v1 =
圓弧PA所對的圓心角θ2 = 120°，同理，負(fù)粒子運動軌跡的半徑
r2 = = R
由
qv2B = m
得正粒子運動的速率
v2 =
則
v1：v2 = 3：1
則正、負(fù)粒子在磁場中運動的速度之比為3：1，B正確；D．根據(jù)牛頓第二定律有
qvB = mr
解得
T =
則正、負(fù)粒子在磁場中運動的周期之比為1：1，D錯誤；C．由選項A可知，正負(fù)粒子的圓心角分別為
θ1 = 60°，θ2 = 120°
根據(jù)勻速圓周運動的時間有
t = T
代入數(shù)據(jù)有

正、負(fù)粒子在磁場中運動的時間之比為1：2，C錯誤。故選B。
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第象限存在大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q的粒子以一定的速度從原點O沿與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場，運動到坐標(biāo)為（a，b）的M點時，粒子的速度方向恰好與x軸正向一致。不計重力。下列判斷正確的是（　?。?br />
A．粒子帶正電
B．粒子速度大小為
C．粒子由O到M經(jīng)歷的時間為
D．粒子離開第I象限時，其速度方向與x軸正方向的夾角為30°
【答案】B
【解析】A．根據(jù)題意作出粒子運動的軌跡如圖所示

根據(jù)左手定則判斷知，此粒子帶負(fù)電，A錯誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系，有

解得

根據(jù)

可得

聯(lián)立得

B正確；C．粒子在磁場中運動的周期

粒子由O運動到M時速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為θ＝60°。
則粒子由O到M運動的時間為

C錯誤；
D．粒子在O點時速度與軸正方向的夾角為60°，軸是直線，根據(jù)圓的對稱性可知，離開第一象限時，粒子的速度方向與軸正方向的夾角為60°，D錯誤。故選B。
5．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過點進(jìn)入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的，將磁感應(yīng)強度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼?倍，則等于（不計粒子重力）（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】設(shè)圓的半徑為r，磁感應(yīng)強度為B1時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為M，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠POM=60°，如圖所示

所以粒子做圓周運動的半徑R為

解得
R=0.5r
磁感應(yīng)強度為B2時，相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼?倍，即弧長為圓的周長的，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為N，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠PON=120°，如圖所示

所以粒子做圓周運動的半徑R′為

解得

由帶電粒子做圓周運動的半徑

由于v、m、q相等，則得

故選A。
6．如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點射出，不計粒子重力，則（　?。?br />
A．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點射出
B．如果粒子的速度增大為原來的四倍，將從f點射出
C．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從e點射出所用時間最短
D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從f點射出所用時間最短
【答案】D
【解析】A．粒子在磁場中運動，由洛倫茲力提供向心力得

解得

磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼亩?，其他的不變，則半徑將為原來的，根據(jù)幾何可知，粒子不能從d點射出。故A錯誤；B．設(shè)正方形的邊長為2a，則粒子從e點射出時，軌跡半徑為。如果粒子的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由半徑公式可知，半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍，即變，軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得

由于

所以粒子從fd之間射出磁場。故B錯誤。CD．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f三點射出時，軌跡如圖

軌跡的圓心角是從f點射出時最小，根據(jù)公式

可知粒子從f點射出時運動時間最短。故C錯誤，D正確。故選D。
7．如圖所示，MN為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的分界線，在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)分別存在著與紙面垂直的勻強磁場，一帶電粒子沿著弧線apb由區(qū)域Ⅰ運動到區(qū)域Ⅱ。已知圓弧ap與圓弧pb的弧長之比為2∶1，不計粒子重力，下列說法正確的是（　　）

A．粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中的速率之比為2∶1
B．粒子通過圓弧ap、pb的時間之比為1∶2
C．圓弧ap與圓弧pb對應(yīng)的圓心角之比為2∶1
D．區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的磁場方向相反
【答案】D
【解析】A．由于洛倫茲力不做功，所以粒子在兩個磁場中的運動速度大小不變，即粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中的速率之比為1∶1，A錯誤；B．根據(jù)

v相同，則時間之比等于經(jīng)過的弧長之比，即粒子通過圓弧ap、pb的時間之比為2∶1，B錯誤；C．圓心角
，
由于磁場的磁感應(yīng)強度之比不知，故半徑之比無法確定，則轉(zhuǎn)過的圓心角之比無法確定，C錯誤；D．根據(jù)曲線運動的條件，可知洛倫茲力的方向與運動方向的關(guān)系，再由左手定則可知，兩個磁場的磁感應(yīng)強度方向相反，D正確。故選D。
8．在一空心圓柱面內(nèi)有一垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，其橫截面如圖所示，磁場邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和2r，圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子，不計粒子重力。為使這些粒子不射出磁場外邊界，粒子從圓心處射出時速度不能超過（???）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】粒子的運動軌跡與磁場外邊界相切時，粒子恰好不穿出環(huán)形區(qū)域，設(shè)此時粒子速度為v，運動的軌跡圓圓心為O1，粒子在磁場中的軌跡圓半徑為R，見下圖，則由幾何關(guān)系得

(2r－R)2= R2＋r2
解得

又

可得

故選B。
二、多選題
9．如圖所示，等邊三角形內(nèi)（含邊界）有垂直紙面向里的勻強磁場，為邊的中點?，F(xiàn)有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率從點分別沿、進(jìn)入磁場，均從點射出磁場。下列說法正確的是（　?。?br />
A．粒子1、粒子2都帶正電
B．粒子1與粒子2速度大小之比為
C．粒子1與粒子2在磁場中運動時間之比為1：2
D．粒子1與粒子2在磁場中運動路程之比為
【答案】CD
【解析】A．由左手定則可知，粒子1、粒子2都帶負(fù)電，故A錯誤；BCD．有幾何關(guān)系可得，粒子1的軌道半徑

粒子2的軌道半徑

粒子1、粒子2對應(yīng)的圓心角分別為和，由

可得粒子1與粒子2速度大小之比為，由

可得粒子1與粒子2在磁場中運動時間之比為1：2，其路程之比為

故B錯誤，故CD正確。故選CD。
10．如圖所示，在平面內(nèi)有一個半徑為、圓心位于坐標(biāo)原點的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為，在圓形磁場區(qū)域的左邊有一個寬度也為且關(guān)于軸對稱的粒子源，它能連續(xù)不斷地沿軸正方向發(fā)射速度相同的帶正電粒子，已知粒子的質(zhì)量均為、電荷量均為，不計粒子重力和粒子間的相互作用。若粒子均能夠從軸上的點離開磁場區(qū)域，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．磁場方向垂直平面向外
B．粒子的速度大小為
C．粒子在磁場中運動的最大時間差為
D．粒子從點離開磁場時與軸正方向的夾角的范圍為
【答案】BC
【解析】A．由于粒子均向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直于平面向里，A錯誤；B．由于粒子均能從點離開磁場，由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑也為，根據(jù)

解得

B正確；C．在場中運動時間最長的粒子與運動時間最短的粒子的運動軌跡如圖所示

則粒子在磁場中運動的最長時間為

粒子在磁場中運動的最短時間為

所以最大時間差為

C正確；
D．由幾何關(guān)系可知，粒子離開磁場時與軸正方向的夾角的范圍應(yīng)為

D錯誤。故選BC。
11．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖、若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．三個粒子都帶負(fù)電荷
B．c粒子運動速率最大
C．a(chǎn)粒子在磁場中運動時間最長
D．它們在磁場中做圓周運動的周期
【答案】BC
【解析】A．根據(jù)左手定則可知，三個粒子都帶正電荷，Ａ錯誤；ＢD．在運動的過程中洛倫茲力提供向心力，則

解得

解得

由圖可知，三個粒子在磁場中運動的軌道半徑關(guān)系為

故

B正確，D錯誤；C．

由圖可知，粒子a、b、c在磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角關(guān)系為

粒子在磁場中運動的時間

故

C正確。故選BC。
三、解答題
12．矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，AB=2d，BC=，E為AB的中點。從E點沿垂直AB方向射入粒子a，粒子a經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從D點射出磁場，若仍從E點沿垂直AB方向射入粒子b，粒子b經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從B點射出磁場（如圖），已知a、b粒子的質(zhì)量相等，電荷量相等，不計粒子的重力，求：
（1）a、b粒子所帶的電性；
（2）a、b粒子在磁場中做圓周運動的半徑ra、rb；
（3）a、b粒子在磁場中運動的速度大小之比為va:vb；
（4）a、b粒子在磁場中運動的時間之比為ta:tb。

【答案】（1）a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電；（2）2d，；（3）4:1；（4）1:3
【解析】（1）兩粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則可以判斷，a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電；（2）根據(jù)幾何關(guān)系有

解得
，
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

可得

所以

（4）根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

所以帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的周期為

由此可知，兩粒子在磁場中做圓周運動的周期相同，由幾何關(guān)系可知，a、b粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對的圓心角分別為60°、180°；根據(jù)公式

可得

13．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，圓心在O點、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一個比荷為的帶正電的粒子從點A（-R，0）沿與x軸正方向成α角的方向射入磁場區(qū)域，并從C點沿y軸正方向離開磁場。粒子在運動過程中只受磁場力作用。
（1）求粒子的速度大小v0；
（2）求粒子在磁場中運動的時間t；
（3）若粒子從點A以速率v0沿任意方向射入磁場，出磁場后再經(jīng)過一個磁感應(yīng)強度為B′的圓形磁場區(qū)域，粒子均能到達(dá)點P（2R，3R），求B′可能的取值范圍。（結(jié)果用B表示）

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）粒子在磁場中運動的半徑為

洛倫茲力提供向心力，有

解得

（2）粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為

粒子在磁場運動的時間

解得

（3）粒子以v0的速率沿任意方向射入磁場，將以平行于y軸的方向射出磁場，如圖所示，粒子能再次會聚到P點，所對應(yīng)圓形磁場區(qū)域的最小半徑為

最大半徑為

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

解得

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