?3.2 交變電流的描述
基礎(chǔ)知識梳理

一、周期和頻率
1．周期(T)：交變電流完成一次 變化所需的時間．
2．頻率(f)：周期的倒數(shù)叫作 ，數(shù)值等于交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．
3．周期和頻率的關(guān)系： 或 .
4．角速度與周期、頻率的關(guān)系：ω＝＝ .
二、峰值和有效值
1．峰值：交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫 ． 所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿．
2．有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的 ，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量 ，則此恒定電流的數(shù)值叫作交變電流的 ．
3．在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系：E＝ ＝0.707Em，U＝ ＝0.707Um，I＝ ＝0.707Im
三、正弦式交變電流的公式和圖像
1．正弦式交變電流的公式和 可以詳細(xì)描述交變電流的情況．若線圈通過 時開始計時，交變電流的圖像是 ．
2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)式分別為u＝ ，i＝ .
【參考答案】周期性 頻率 T＝ f＝ 2πf 峰值 電容器 電阻 相等 有效值
圖像 中性面 正弦曲線 Umsin t Imsin t
典型例題分析

考點一：線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交變電流的峰值及其表達(dá)式
【例1】矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．在t=0.1 s和t=0.3 s時，電動勢最大
B．在t=0.2 s和t=0.4 s時，電動勢最小
C．電動勢的最大值是157 V
D．在t=0.4 s時，磁通量變化率為零
【答案】C
【詳解】AB．t=0.1 s和0.3 s時，Φ最大，e=0；t=0.2 s和0.4 s時，Φ=0，e=Emax最大，故AB錯誤；C．由Φ-t圖像可知
Φmax=BS=0.2 Wb
T=0.4 s
又因為N=50，所以
Emax=NBSω=NΦmax·=157 V
C正確。
D．根據(jù)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的特點知當(dāng)t=0.4 s時，磁通量變化率最大，D錯誤。
故選C。
【變式練習(xí)】
1.如圖是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極間的磁場可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.01T的水平勻強(qiáng)磁場，單匝線圈邊長AB為20cm，寬AD為10cm，繞垂直于磁場的水平軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n為50r/s，不計線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓的最大值為（　?。?br />
A．1×10-2V B．3.14×10-2V C．2×10-2V D．6.28×10-2V
【答案】D
【詳解】因
ω=2πn=100πrad/s
則發(fā)電機(jī)輸出電壓的最大值為

故選D。
2．一矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直磁場方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生交變電流的電動勢為，對于這個交變電流的說法正確的是（　?。?br /> A．此交變電流的頻率為100Hz
B．此交變電流電動勢的有效值為
C．耐壓為230V的電容器能夠在該交變電路中使用
D．時，線圈平面與中性面重合，此時磁通量最大
【答案】D
【詳解】A．由電動勢表達(dá)式可知，此交變電流的頻率為

A錯誤；B．此交變電流電動勢的有效值為

B錯誤；
C．電容器的耐壓為230V，低于交變電壓的最大值，故該電容器不能在該交變電路中使用，C錯誤；D．交變電壓的周期為0.02s，時，相當(dāng)于時，線圈平面與中性面重合，此時磁通量最大，D正確。
故選D。
考點二：正弦式交變電流的瞬時值的表達(dá)式及其推導(dǎo)
【例2】如圖所示，一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則在這段時間內(nèi)（????）

A．線圈中的感應(yīng)電流一直在增大 B．線圈中的感應(yīng)電流先增大后減小
C．穿過線圈的磁通量一直在減小 D．穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小
【答案】D
【詳解】由題可知，線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則



由此可知，開始轉(zhuǎn)動時線圈中的感應(yīng)電流最大，在時間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過四分之一個圓周，線圈中的感應(yīng)電流從最大減小為零，穿過線圈的磁通量逐漸增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知其磁通量變化率一直減小。
故選D。
【變式練習(xí)】
1.圖示是交流發(fā)電機(jī)的示意圖，線圈的兩條邊分別與兩個金屬滑環(huán)連在一起，線圈逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，角速度為w，通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接，為清楚起見。圖中只畫了一匝線圈，磁場可視為勻強(qiáng)磁場。下列關(guān)于此發(fā)電機(jī)工作時的說法中，正確的是（　?。?br />
A．線圈轉(zhuǎn)動到甲圖和丙圖所示的位置時，穿過線圈的磁通量最大，電路中的電流為零
B．線圈轉(zhuǎn)動到乙圖和丁圖所示的位置時，穿過線圈的磁通量為零，電路中的電流為零
C．線圈從甲圖所示位置逆時針轉(zhuǎn)動到丁圖所示位置的過程中，電路中電流的方向改變4次
D．線圈從乙圖或丁圖所示的位置開始轉(zhuǎn)動時，電路中電流隨時間變化的規(guī)律為i=Imsinwt
【答案】A
【詳解】A．線圈經(jīng)過甲圖和丙圖位置時，線圈處于中性面位置，此時穿過線圈的磁通量最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最小為零，則電流為零，故A正確；B．線圈經(jīng)過乙圖和和丁圖位置時，穿過線圈的磁通量為零，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，則電流最大，故B錯誤；C．線圈每經(jīng)過一次中性面位置，電流的方向改變一次，故線圈從甲圖所示位置逆時針轉(zhuǎn)動到丁圖所示位置的過程中，電路中電流的方向改變1次，故C錯誤；D．圈從乙圖或丁圖所示的位置開始轉(zhuǎn)動時，線圈從與中性面垂直位置開始計時，電路中電流隨時間變化的規(guī)律為
i=Imcosωt
故D錯誤；故選A。
2.矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電動勢的最大值為Em。設(shè)t=0時線圈平面與磁場平行，當(dāng)線圈的匝數(shù)增加一倍，轉(zhuǎn)速也增大一倍，其他條件不變時，交流電的電動勢為（　?。?br /> A．e=2Emsin2ωt B．e=4Emsin2ωt
C．e=Emsin2ωt D．e=4Emcos2ωt
【答案】D
【詳解】由Em=nBSω所以當(dāng)S和ω都增大一倍時，電動勢的最大值增大到原來的4倍，再考慮到，相位與ω的關(guān)系則
e=4Emcos2ωt
故選D。
考點三：正弦式交流電的電動勢和電流有效值
【例3】如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）

A．時，線框平面與中性面重合
B．時，通過線框的磁通量變化率為零
C．線框與磁場方向的夾角為60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值為155.5V
D．線框產(chǎn)生的交變電動勢的有效值為311V
【答案】C
【詳解】A．時，線框中感應(yīng)電動勢最大，則此時線圈平面與中性面垂直，選項A錯誤；B．時，線框中感應(yīng)電動勢最大，通過線框的磁通量變化率最大，選項B錯誤；
C．線框與磁場方向的夾角為60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值為

選項C正確；
D．線框產(chǎn)生的交變電動勢的最大值為311V，有效值為 選項D錯誤。
故選C。
【變式練習(xí)】
1．小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場。線圈繞垂直于磁場的水平軸沿逆時針方向以恒定的角速度勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（????）

A．圖示位置的線圈位于中性面
B．線圈經(jīng)過圖示位置時磁通量的變化率最大
C．線圈每經(jīng)過圖示位置，交變電流的方向就會發(fā)生改變
D．若線圈轉(zhuǎn)動的角速度增大一倍，則感應(yīng)電動勢的有效值變?yōu)樵瓉淼谋?br /> 【答案】B
【詳解】AB．穿過線圈的磁通量最大時，線圈所在的平面為中性面，圖示位置穿過線圈的磁通量為0，穿過線圈的磁通量變化率最大，故A錯誤，B正確；C．線圈經(jīng)過中性面時，電流方向會發(fā)生改變，該面為中性面的垂面，電流方向不變，故C錯誤；D．由

知，若線圈轉(zhuǎn)動的角速度增大一倍，則感應(yīng)電動勢的有效值變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯誤。故選B。
2.某交變電流瞬時值表達(dá)式為。下列說法正確的是（　?。?br /> A．耐壓20V的電容器可以直接接在此電源上
B．用此交變電流作為打點計時器的電源時，打點周期為0.02s
C．當(dāng)時，產(chǎn)生此交流電的線圈剛好經(jīng)過中性面
D．把額定電壓為20V的小燈泡接在此電源上，小燈泡正常發(fā)光
【答案】A
【詳解】A．由交變電流瞬時值表達(dá)式可知該交流電電壓峰值為，則耐壓20V的電容器可以直接接在此電源上。故A正確；B．由題干表達(dá)式可知，則打點周期為

故B錯誤；
C．當(dāng)時，電動勢

處在峰值狀態(tài)，則此交流電的線圈剛好經(jīng)過中性面的垂面位置。故C錯誤；D．額定電壓為交流電的有效值，題干中的交流電有效值為

故額定電壓為20V的小燈泡接在此電源上不能正常發(fā)光。故D錯誤。故選A。
考點四：計算線圈轉(zhuǎn)動過程中電動勢和電流平均值
【例4】如圖所示，半徑為的金屬圓環(huán)，繞通過某直徑的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。以金屬環(huán)的平面與磁場方向重合時開始計時，求在轉(zhuǎn)過角的過程中，環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】圖示位置時穿過線圈的磁通量為

轉(zhuǎn)過60°時穿過線圈的磁通量為：

轉(zhuǎn)過60°用的時間為

由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢的平均值為

故D正確，ABC錯誤；故選D。
【變式練習(xí)】
1．在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)動軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖甲所示。產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。則下列說法正確的是（　?。?br />
A．t=0.01 s時穿過線框的磁通量最小
B．該交變電動勢的瞬時值表達(dá)式為
C．電動勢瞬時值為22V時，線圈平面與磁感線的夾角為
D．從計時時刻開始轉(zhuǎn)過過程的平均電動勢為22V
【答案】C
【詳解】A．由圖象知，t=0.01s時，感應(yīng)電動勢為零，則穿過線框的磁通量最大，故A錯誤；B．由圖可知，該交變電動勢的最大值

周期為

則

該交變電動勢的瞬時值表達(dá)式為

故B錯誤；C．由瞬時值表達(dá)式

可知，當(dāng)

時，有

則可知線圈平面與磁感線的夾角為，故C正確；D．從計時時刻開始轉(zhuǎn)過過程的平均電動勢

又有

聯(lián)立方程，解得

故D錯誤。故選C。
2.某正弦交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢波形如圖所示，已知該發(fā)電機(jī)線圈匝數(shù)n=100匝，線圈面積為S=0.1 m2，線圈內(nèi)阻為r=1 Ω，用一理想交流電壓表接在發(fā)電機(jī)的兩個輸出端。由此可知（　　）

A．線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動的角速度為50π rad/s
B．線圈所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B=1T
C．交流電壓表的讀數(shù)為220 V
D．時間內(nèi)交變電動勢的平均值為=200 V
【答案】D
【詳解】A．由正弦交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢波形圖可知，周期T=0.02 s，而
T=
解得線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動的角速度為
ω=100π rad/s
選項A錯誤；B．由正弦交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢波形圖可知，電動勢最大值為Em=314 V，而
Em=nBSω
解得
B=0.1T
選項B錯誤；
C．由于電壓表是理想交流電壓表，測量值等于交變電壓的有效值，為314×V=222 V，選項C錯誤；
D．由法拉第電磁感應(yīng)定律，交變電壓的平均值為

取T/4時間，磁通量變化量
ΔΦ=BS
所以

選項D正確。故選D。
考點五：計算轉(zhuǎn)動過程中通過線圈截面的電量
【例5】如圖所示，一單匝線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。已知線圈電阻為，與線圈相連的外電路電阻。下列說法正確的是（　　）

A．交流電的電動勢有效值為10V
B．時，穿過線圈磁通量為零
C．從至內(nèi)，通過電阻R的電荷量為
D．—個周期內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為1.6J
【答案】D
【詳解】A．交流電的電動勢有效值為

故A錯誤；B．t=0時，感應(yīng)電動勢為零，穿過線圈的磁通量最大，故B錯誤；C．線圈的轉(zhuǎn)動周期為

從至內(nèi)，線框轉(zhuǎn)動，通過電阻R的電荷量為

由閉合電路歐姆定律得

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

由題意得

又有

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

故C錯誤；D．—個周期內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

電流為

聯(lián)立解得
Q=1.6J
故D正確。故選D。
【變式練習(xí)】
1．發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度繞軸轉(zhuǎn)動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計，圖乙中的為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動一周，下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．框內(nèi)電流變化 B．電動勢的最大值為
C．流過電阻的電荷量 D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)題意，由圖乙可知，電動勢大小呈周期性變化，但方向不變，則框內(nèi)電流大小會發(fā)生周期性變化，方向不變，故A正確；B．根據(jù)圖乙可知，電動勢的最大值為Um，故B正確；
C．根據(jù)題意可知，線圈轉(zhuǎn)動周，通過電阻的電荷量為

由于電阻中電流方向不發(fā)生改變，則線圈轉(zhuǎn)動1周通過電阻的電荷量為

故C錯誤；
D．根據(jù)題意，設(shè)線圈轉(zhuǎn)動的角速度為，則有

又有

有效值為

則金屬框轉(zhuǎn)動一周，電阻產(chǎn)生的焦耳熱為

聯(lián)立可得

故D正確。
本題選擇錯誤的，故選C。
2．如圖所示，有一個矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為N，內(nèi)阻為r，繞OO'以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)它從如圖所示位置轉(zhuǎn)過90o的過程中，以下說法中正確的是（????）

A．線圈中電流的有效值為
B．通過電阻的電荷量為
C．電阻兩端的電壓
D．在電阻R上產(chǎn)生的熱功率為
【答案】B
【詳解】AC．電動勢的最大值
Em=NBSω
產(chǎn)生交流電的電壓有效值為

線圈中電流的有效值為

電阻兩端的電壓為

故AC錯誤；B．通過電阻的電荷量為

故B正確；D．在電阻R上產(chǎn)生的熱功率為

故D錯誤。故選B。
方法探究

一、周期和頻率
1．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．在交變電流的圖像中，一個完整的正弦波形對應(yīng)的時間為一個周期T.
2．頻率：周期的倒數(shù)叫作頻率，其數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．
3．周期和頻率的關(guān)系：f＝，如圖3為我國照明電路的u－t圖像，則交流電的周期T＝
0.02 s，頻率f＝50 Hz.

二、峰值和有效值
1．峰值：(1)交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫峰值，若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝，Um＝ImR.
(2)電容器耐壓值要高于交流電壓的峰值才不會被擊穿．
2．有效值：確定交變電流有效值的依據(jù)是電流的熱效應(yīng)．
讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定電流值叫作交流電的有效值．
(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.
(2)當(dāng)電流是非正弦式交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．先計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q，再將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入數(shù)據(jù)求解有效值．
課后小練

一、單選題
1．A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流。通過兩電熱器的電流有效值之比等于（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】對方波交流電而言，由電流的熱效應(yīng)可得

對正弦交流電而言，有效值為

聯(lián)立解得

故選A。
2．下列說法中正確的是（　?。?br /> A．直流電能通過電容器
B．交流電不能通過電容器
C．直流電、交流電都能通過電容器
D．電感器（線圈）對交流電有阻礙作用
【答案】D
【詳解】ABC．電容器的作用是通交流、隔直流，故ABC錯誤；D．電感器和電容器作用相反，對交流電有阻礙作用，但對直流電沒有阻礙作用，故D正確。
故選D。
3．電感器具有通直流阻交流的作用，電容器具有通交流隔直流的作用。如圖，含有直流、交流信號的音頻信號通過電路后，揚聲器發(fā)出的信號中（　?。?br />
A．主要是直流信號
B．主要是交流信號
C．直流和交流信號一樣強(qiáng)
D．直流和交流信號都沒有
【答案】B
【詳解】電感器L具有通直流阻交流的作用，直流信號通過L；電容器C具有通交流隔直流的作用，交流信號通過C，直流信號不能通過C，所以揚聲器發(fā)出的信號中主要是交流信號；故選B。
4．關(guān)于交變電流的感應(yīng)電動勢的有效值U和最大值Um，下列說法中正確的是（　?。?br /> A．任何形式的交變電流都具有U＝的關(guān)系
B．只有正（余）弦交變電流才具有U＝ 的關(guān)系
C．照明電壓220 V、動力電壓380 V指的都是最大值
D．交流電壓表和交流電流表測的都是最大值
【答案】B
【詳解】AB．交變電流的電壓或者電流的最大值等于有效值的 倍，僅限于正、余弦式交變電流，不是任何形式的交變電流都具有這樣的關(guān)系，故A錯誤，B正確；
C．在提到交變電流的電壓或者電流時，如果沒有明確的說明，該電壓或者電流均指有效值，故C錯誤；D．交流電流表和交流電壓表的讀數(shù)均為有效值，故D錯誤。故選B。
5．如圖甲所示，邊長為10cm的100匝正方形線框在勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，線框中的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．時刻，線圈中的電流方向發(fā)生改變 B．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C．線框轉(zhuǎn)動的角速度為 D．線框中感應(yīng)電動勢的最大值為
【答案】D
【詳解】A．由題圖分析可知，時刻，線框平面與中性面垂直的位置，而交變電流是在中性面位置電流的方向發(fā)生改變，故A項錯誤；
B．由

解得

故B項錯誤；C．線框轉(zhuǎn)動的角度

故C項錯誤；D．線框中感應(yīng)電動勢的最大值

故選D。
6．矩形線框ABCD以恒定的角速度繞對角線AC轉(zhuǎn)動。AC的左側(cè)存在著垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，已知AB長為，BC長為，線框電阻為。則線框轉(zhuǎn)動一周的過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】依題意，矩形線圈始終有一半的面積在磁場中轉(zhuǎn)動，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為

線圈從圖中所示位置開始計時產(chǎn)生正弦交流電，則有效值為

可得線框轉(zhuǎn)動一周的過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為


聯(lián)立以上式子，求得

故選B。
7．如圖所示是一交變電流的i-t圖像，曲線部分為正弦函數(shù)的一部分，則該交變電流的有效值為（　?。?br />
A．4A B． C． D．
【答案】B
【詳解】由電流有效值的定義可得

解得

故選B。
8．如圖所示，一個單匝矩形閉合導(dǎo)線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動周期為，線圈產(chǎn)生的電動勢的最大值為，則（??）

A．線圈轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的磁通量的最大值為
B．線圈轉(zhuǎn)動過程中磁通量變化率的最大值為
C．線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值為
D．經(jīng)過的時間，通過線圈電流的方向改變1次
【答案】B
【詳解】A．由公式
Em=BSω

可求出磁通量的最大值

故A錯誤；
B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律表達(dá)式，可確定磁通量變化率的最大值

故B正確；
C．線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交流電，則電動勢的有效值為，故C錯誤；
D．經(jīng)過T0的時間，通過線圈電流的方向改變2次，故D錯誤。故選B。
二、多選題
9．如圖為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電阻R=10 Ω連接，t=0時線圈以T=0.02 s的周期從圖中位置開始轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時理想交流電壓表示數(shù)為10 V，其余部分電阻忽略不計，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．電阻R上的電功率為20W
B．R兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律是u=10cos100πt （V）
C．t = 0.005 s時R兩端的電壓瞬時值最大
D．一個周期內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量是0.2 J
【答案】BD
【詳解】A．電阻R消耗的功率為

故A錯誤；B．產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為

角速度

從圖中位置開始轉(zhuǎn)動，故R兩端的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是
u=10cos100πt （V）
故B正確；C．t = 0.005 s時，線圈位于中性面，電壓瞬時值最小，故C錯誤；D．一個周期內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量是
0.2 J
故D正確。故選BD。
10．某交變電流瞬時值表達(dá)式為。下列說法正確的是（　　）
A．耐壓20V的電容器可以直接接在此電源上
B．用此交變電流作為打點計時器的電源時，打點周期為0.02s
C．當(dāng)時，產(chǎn)生此交流電的線圈剛好經(jīng)過中性面
D．把額定電壓為20V的小燈泡接在此電源上，小燈泡正常發(fā)光
【答案】AC
【詳解】A．由瞬時表達(dá)式可知電壓的最大值為，所以耐壓20V的電容器可以直接接在此電源上，故A正確；
B．此交變電流的周期為

所以作為打點計時器的電源時，打點周期為0.04s，故B錯誤；
C．當(dāng)時，瞬時電壓值為

說明產(chǎn)生此交流電的線圈剛好經(jīng)過中性面，故C正確；D．該交流電的電壓有效值為

所以把額定電壓為20V的小燈泡接在此電源上，小燈泡不能正常發(fā)光，故D錯誤。
故選AC。
11．圖甲為新能源電動汽車的無線充電原理圖，M為匝數(shù)匝、電阻的受電線圈，N為送電線圈。當(dāng)送電線圈N接交變電流后，在受電線圈內(nèi)產(chǎn)生了與線圈平面垂直的磁場，其磁通量隨時間t變化的規(guī)律如圖乙。下列說法正確的是（　?。?br />
A．受電線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值為
B．在時刻，受電線圈產(chǎn)生的電動勢為20V
C．在時間內(nèi)，通過受電線圈的電荷量為
D．在時間內(nèi)，通過受電線圈的電荷量為
【答案】AC
【詳解】A．由圖乙可知

受電線圈的最大磁通量為

根據(jù)正弦交變電流特征可知，受電線圈產(chǎn)生的電動勢最大值為

所以受電線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值為

故A正確；
B．由圖乙可知，時刻磁通量變化率為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，此時受電線圈產(chǎn)生的電動勢為0V，故B錯誤；
CD．根據(jù)

代入數(shù)據(jù)解得

故C正確；D錯誤。故選AC。
三、實驗題
12．圖甲為課堂演示用的手搖發(fā)電機(jī)，現(xiàn)將此手搖發(fā)電機(jī)的輸出端與電壓傳感器并聯(lián)后接
入數(shù)據(jù)采集器，在計算機(jī)顯示屏上得到如圖乙所示的波形電壓。

（1）研究此交變電流的波形，發(fā)現(xiàn)屏上出現(xiàn)第1個向上的“尖峰”到出現(xiàn)第31個向上的“尖峰”經(jīng)歷的時間為1，則手搖發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動的平均角速度為________。
（2）屏上出現(xiàn)的電壓波形不是正弦波，其原因可能是________________________。（寫出一條即可）
（3）將發(fā)電機(jī)輸出的電流通過變頻、整流后得到如圖丙所示的正弦交變電流圖像，此電流的瞬時值表達(dá)式為________________。
【答案】???? ???? 線圈所在的磁場不是勻強(qiáng)磁場????
【詳解】（1）[1]該交流電的周期為

則手搖發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動的平均角速度為

（2）[2]屏上出現(xiàn)的電壓波形不是正弦波，其原因可能是線圈所在的磁場不是勻強(qiáng)磁場。
（3）[3]該正弦交流電的角速度為

所以此電流的瞬時值表達(dá)式為

四、解答題
13．一矩形線圈放置在如圖所示的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈的面積為S、匝數(shù)為n、總電阻為r。外電路中接入電阻R，線圈在時刻開始從圖示位置以角速度繞軸勻速轉(zhuǎn)動，求：
（1）線圈中的感應(yīng)電動勢的瞬時值的表達(dá)式；
（2）從到過程中，線圈中的感應(yīng)電動勢的平均值；
（3）外電路R消耗的功率。

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式

得回路中感應(yīng)電動勢表達(dá)式為

（2）從到時間內(nèi)，每匝線圈的磁通量變化量大小為

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

（3）交變電流的最大值為

電流有效值為

因此電阻上消耗的電功率為



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