高一暑假綜合測試卷（一）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．設(shè)集合 ，則（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】求出集合A的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意得， ,故選：C．2．命題“，”的否定形式為（       ）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定規(guī)則即可得到命題“，使”的否定形式.【詳解】命題“，”的否定形式為，故選：A3．“”是“”的（       ）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義計算可得；【詳解】解：由，即得或，故由推得出，由推不出，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：A4．設(shè)函數(shù)，則（            ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式可計算出的值.【詳解】因為，則.故選：C.5．函數(shù)的最大值為（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】分析函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求得該函數(shù)的最大值.【詳解】因為函數(shù)、在區(qū)間上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，.故選：B.6．若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)知，根據(jù)單調(diào)性可得大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)，；在上是減函數(shù)，，即.故選：B.7．已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增，則（       ）A．0 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意可得且，從而可求出的值【詳解】因為冪函數(shù)上單調(diào)遞增，所以且，解得，故選：A8．已知且則的最小值是（       ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】由題意可得，化簡后利用基本不等式可求得其最小值【詳解】因為且所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值是9，故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分． 在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．下列命題是真命題的是（       ）A．命題“，使得”的否定是“，均有”B．C．“”是“”的必要不充分條件D．如果，那么【答案】BCD【解析】【分析】利用存在命題的否定變換形式即可得出答案；根據(jù)全稱量詞命題的真假即可得出答案；利用充分性和必要性的定義，逐個選項判斷求解即可；利用不等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】對于A，命題“，使得”的否定是“，均有”，所以，A錯誤；對于B，，，所以，B正確；對于C，，所以，“”不一定能得到“”，充分性不成立，而“”成立，則“”成立，所以，必要性成立，C正確；對于D，如果，則，所以，，所以，D正確；故選：BCD10．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（       ）A． B．C． D．不等式的解集為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集判斷的關(guān)系，判斷ABC的正誤，然后根據(jù)參數(shù)間的關(guān)系將不等式轉(zhuǎn)化為，求得解集即可.【詳解】由題知，方程的兩個根為，4，且，故A正確；由韋達(dá)定理知，，解得，，故B正確；，故C錯誤；不等式等價于，即，解得解集為，故D正確；故選：ABD11．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（       ）A．與 B．與C．與 D．與【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】對于A：函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為R，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；對于B：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù)；對于C：函數(shù)定義域為，化簡可得，函數(shù)定義域為，化簡可得，故為同一函數(shù)；對于D：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與為同一函數(shù).故選：CD12．已知函數(shù)，則（       ）A． B．若，則或C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在的值域為【答案】BD【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐個分析判斷即可【詳解】函數(shù)的圖象如左圖所示．，故A錯誤；當(dāng)時，，此時方程無解；當(dāng)時，或，故B正確；由圖象可得，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；由圖象可知當(dāng)時，，，故在的值域為，D正確．故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知p：“?x0∈R，x02－x0＋a＜0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)p：“?x0∈R，x02－x0＋a＜0”為真命題，由有解求解.【詳解】解：因為p：“?x0∈R，x02－x0＋a＜0”為真命題，所以有解，令，則，所以，故答案為：14．已知，則的解析式為____________．【答案】【解析】【分析】換元法求解表達(dá)式，第一步令括號內(nèi)的表達(dá)式為t,第二步將表達(dá)式中的x換成t即可.【詳解】令 ，所以，得，所以令得.故答案為：.15．若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】或【解析】【分析】求出函數(shù)的對稱軸，由或即可求解.【詳解】因為的對稱軸為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則或，解得：或.故答案為：或.16．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)是____________.【答案】4【解析】【分析】分和兩種情形，令，解出方程即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，解得或，當(dāng)時，，解得或，綜上所述函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)是4.故答案為：4.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解關(guān)于的不等式．【答案】【解析】【分析】等價轉(zhuǎn)化為，即可求解【詳解】,等價轉(zhuǎn)化為，解得所以不等式的解集為．18．已知集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.(1)當(dāng)時，，因此.(2)因，，，所以，經(jīng)計算得，故實數(shù)的取值范圍是19．求證函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)減函數(shù)的定義即可證明.【詳解】，且，，，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減.20．已知函數(shù)．(1)在下列網(wǎng)格紙中作出函數(shù)在上的大致圖象；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，不必說明理由．【答案】(1)圖象見解析(2)偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間為和【解析】【分析】（1）化簡函數(shù)在上的解析式，由此可作出函數(shù)在上的圖象；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(1)解：當(dāng)時，，其大致圖象如下所示：(2)解：函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，由（1）中的圖象結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、.21．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因為函數(shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式.【詳解】（1），即，則，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵在上為增函數(shù)，∴.（2）由（1）得定義域為且在上為增函數(shù)，∴，解得：，所以的取值范圍為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)和根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，屬于基礎(chǔ)題型.22．函數(shù)對任意的，都有，并且當(dāng)時，．(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)若，解不等式．【答案】(1)證明見解析 ；(2)．【解析】【分析】（1）先任取．由當(dāng)時，．得到 ，再按照變形，即可得到結(jié)（2）由，求得，再將轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解即可．(1)證明：設(shè)，且，則因為當(dāng)時，所以∴．∴．故在上是增函數(shù)．(2)解：∵，∴．∴原不等式可化為．∵在上是增函數(shù)，∴，解得．故不等式的解集為．

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