第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷(培優(yōu)版）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分． 1．已知，給出以下不等式：①；②；③，則其中正確的個數(shù)為（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】對于①：利用基本不等式證明；對于②、③：取特殊值否定結(jié)論.【詳解】對于①：因為，所以，所以，即.故①正確；對于②：取滿足，但是，所以不一定成立.故②錯誤；對于③：取滿足，但是，，此時，所以不一定成立.故③錯誤.故選：B2．一元二次不等式對一切實數(shù)恒成立，則的取值范圍是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，且判別式小于0計算即可【詳解】由題，一元二次不等式對一切實數(shù)恒成立則 ，即，解得故選：B3．已知，且，則的最小值是（       ）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式可求解.【詳解】因為，所以.因為，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值是6.故選：A4．設(shè)，，且，則的最大值為（       ）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先化簡，由，結(jié)合基本不等式，求得，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】∵，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，∴．故選：B．5．關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時可知；當(dāng)時，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，不等式為恒成立，；當(dāng)時，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：B.6．已知實數(shù)x，y滿足，，則（       ）A．1≤x≤3 B．2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D．xy【答案】C【解析】【分析】將已知等式兩式相加判斷A；由題意可得，解不等式組判斷B；由結(jié)合已知判斷C；由結(jié)合已知判斷D.【詳解】∵，，∴兩式相加，得，即1≤x≤4，故A錯誤；∵，∴，解得，故B錯誤；∵，又，∴，故C正確；∵，又且 ，∴，故D錯誤.故選：C.7．若命題“”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】等價于“”為真命題．令，解不等式即得解.【詳解】解：命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實數(shù)x的取值范圍為.故選：C8．已知，下列不等式中正確的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由，結(jié)合不等式的性質(zhì)及基本不等式即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：對于選項A，因為，而的正負(fù)不確定，故A錯誤；對于選項B，因為，所以，故B錯誤；對于選項C，依題意，所以，所以，故C正確；對于選項D，因為與正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯誤；故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分． 在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（       ）A．ac（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解.【詳解】解：因為a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，所以，所以ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0，，，故選：BCD10．已知關(guān)于的一元二次不等式，其中，則該不等式的解集可能是（       ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】【分析】不等式變形后，確定相應(yīng)二次方程的根有大小得不等式解集．【詳解】不等式變形為，又，所以，時，不等式解集為空集；，，時，，因此解集可能為ABD．故選：ABD．11．已知，且，則下列不等式中一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)與基本不等式判斷.【詳解】，，A錯；，，成立，即B正確；，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，同理，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，即不同時等于1，，C正確；當(dāng)時，，D錯.故選：BC12．下列關(guān)于不等式的解集討論正確的是（       ）A．當(dāng)時，的解集為B．當(dāng)時，的解集為C．當(dāng)時，的解集為D．無論a取何值時，的解集均不為空集【答案】CD【解析】【分析】由一元二次不等式的解法逐一判斷可得選項.【詳解】解：對于A，當(dāng)時，原不等式為，解得，故A不正確；對于B，當(dāng)時，原不等式為，解得或，故B不正確；對于C，當(dāng)時，原不等式為，解得或，故C正確；對于D，由二次函數(shù)，開口向上，所以無論a取何值時，不等式均有解，故D正確；故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知p：，q：.若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式分別求得、中的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件可知對應(yīng)的的取值范圍是對應(yīng)的的取值范圍的真子集，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】本題考查充分條件與必要條件的判斷.q：，即.p：，即.因為p是q的必要不充分條件，所以且等號不同時成立，解得.故答案為：14．已知且，則的取值范圍___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由，由，相加得.故答案為：.15．已知x>0，y>0，x＋2y＋xy＝9，則x＋2y的最小值為________.【答案】##【解析】【分析】利用基本不等式代入已知條件，根據(jù)化簡為不等式，解不等式即可，．【詳解】由題可得： （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），整理得：，即：，又：，故，所以： （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時），則：的最小值是．故答案為：16．（1）已知，則取得最大值時的值為________．（2）已知，則的最大值為________．（3）函數(shù)的最小值為________．【答案】          1     ##【解析】【分析】（1）積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，利用基本不等式求最值，并要檢驗等號成立的條件；（2）結(jié)構(gòu)為和的形式轉(zhuǎn)化為積的形式，并使積為定值，同時要檢驗等號成立的條件；（3）二次式除以一次式求最值，一般二次式用一次式表示出來，然后再分離，最后用基本不等式求解即可.【詳解】解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．故答案為：.（2）因為，所以，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．故的最大值為1.故答案為：1.（3）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）.求證：；（2）若，求證：；【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用作差法可求兩者的大小關(guān)系.（1）利用（1）的結(jié)果可證明不等式成立.【詳解】證明：（1）∵∴；（2）由（1）得，故，而，所以.18．已知函數(shù)的定義域為，且在區(qū)間上有最大值5，最小值1．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若函數(shù)，求的解集．【答案】(1)(2)答案見解析【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則從而可求出a，b的值，（2）由（1）得，然后分，和三種情況解不等式(1)∵，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴即解得(2)由（1）知，①時，的解集為；②時，，則或，故時，的解集為或；③時，，則或，故時，的解集為或．綜上，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或；當(dāng)時，解集為或．19．命題 p：方程x2+x+m=0有兩個負(fù)數(shù)根；命題q：任意實數(shù)x∈R， mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.【答案】【解析】【分析】根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】對于 有兩個負(fù)數(shù)根（可以為重根），即 ，并且由韋達(dá)定理 ，∴；對于恒成立，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.20．求解下列問題：(1)若，且，求的最小值；(2)若，且，求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用1的代換結(jié)合基本不等式可求最小值.（2）因為，故可利用基本不等式求目標(biāo)代數(shù)式的最小值.(1)因為，且，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，也即時，上式取等號，故當(dāng)時.(2)因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)吋，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，故當(dāng)時，，21．對于的一切值，求使恒成立的a的取值范圍．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像來解決．【詳解】解：令，①當(dāng)時，恒成立；②當(dāng)時，根據(jù)一次函數(shù)圖像特點（圖），要使對一切，恒成立，只要兩端點處的函數(shù)值且即可．       且．綜上，．【點睛】本題考查通過數(shù)形結(jié)合將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，直觀形象，屬于基礎(chǔ)題．22．冬奧會期間，冰墩墩成熱銷商品，一家冰墩墩生產(chǎn)公司為加大生產(chǎn)，計劃租地建造臨時倉庫儲存貨物，若記倉庫到車站的距離為（單位：），經(jīng)過市場調(diào)查了解到：每月土地占地費（單位：萬元）與成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與成正比；若在距離車站處建倉庫，則與分別為萬元和萬元.記兩項費用之和為.(1)求關(guān)于的解析式；(2)這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？求出最小值．【答案】(1)(2)這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站6.5千米處，才能使兩項費用之和最小，最小值為19萬元【解析】【分析】（1）依題意設(shè)出，，然后根據(jù)已知求出，然后可得；（2）通過配湊使得積為定值，然后由基本不等式可得.(1)∵每月土地占地費（單位：萬元）與成反比，∴可設(shè)，∵每月庫存貨物費（單位：萬元）與（4x+1）成正比，∴可設(shè)，又∵在距離車站5km處建倉庫時，與分別為12.5萬元和7萬元，∴，.∴∴.(2)當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝6.5時等號成立，∴這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站6.5千米處，才能使兩項費用之和最小，最小值為19萬元．

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