高一暑假綜合測試卷（三）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知，，若集合，則的值為．A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得出,即,整理后分別討論或,根據(jù)元素的互異性可得, ,代入計算即可【詳解】,,即, 當(dāng)時,或,當(dāng)時,即得集合,不符合元素的互異性,故舍去,當(dāng)時,,即得集合,不符合元素的互異性,故舍去,綜上,, ，故選B【點睛】本題考查列舉法表示集合,集合相等的定義,集合元素的互異性2．已知a，，，則下列不等式中一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用作差法逐一判斷符號即可求解.【詳解】對于A：，因為，所以，，但的正負(fù)不確定，所以不一定成立，即選項A錯誤；對于B：，因為，所以，，但的正負(fù)不確定，所以不一定成立，即選項B錯誤；對于C：，因為，所以，，，所以一定成立，即選項C正確；對于D：，因為，所以，，但的正負(fù)不確定，所以不一定成立，即選項D錯誤.故選：C.3．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】將的解集記為，的解集記為,由題意可知是的真子集，由子集的定義求解即可.【詳解】將的解集記為，的解集記為.由題意是的必要不充分條件可知是的真子集.，解得或,,則,（1）當(dāng)時，或,則（等號不能同時成立），解得.（2）當(dāng)時，或 ,則（等號不能同時成立），解得.由（1）（2）可得或.故選：.【點睛】將兩個不等式之間的必要不充分性轉(zhuǎn)化為其解集之間的包含關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵，解題過程中注意分類討論思想的運用.4．已知函數(shù)，則它的值域為（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】化簡函數(shù)，結(jié)合，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)設(shè)，則，可得故的值域為.故選：D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求解，其中解答中化簡函數(shù)的解析式為 是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.5．已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】解：因為，即，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增且，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增且，所以在定義上單調(diào)遞增，所以等價于，即，解得或，即.故選：B6．已知，則函數(shù)的圖像不可能是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含參函數(shù)的解析式和函數(shù)特殊值判斷函數(shù)可能的圖像.【詳解】根據(jù)可知，所以當(dāng)時，，即，故選項A錯誤，而當(dāng)為其他值時，B,C,D均有可能出現(xiàn).故選：A7．若對任意，都有，那么在上………………A．一定單調(diào)遞增 B．一定沒有單調(diào)減區(qū)間C．可能沒有單調(diào)增區(qū)間 D．一定沒有單調(diào)增區(qū)間【答案】C【解析】【詳解】試題分析：對任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，且沒有單調(diào)增區(qū)間，對任意，都有，且有單調(diào)增區(qū)間，對任意，都有，且有單調(diào)減區(qū)間，選C考點：函數(shù)單調(diào)性8．已知函數(shù)f（x）＝|x+2|，g（x）＝|x+t|，定義函數(shù)F（x），若對任意的x∈R，都有F（x）＝F（2﹣x）成立，則t的取值為（       ）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【答案】A【解析】【分析】利用可得關(guān)于對稱,因為關(guān)于對稱,則推測關(guān)于對稱,再將代回檢驗即可【詳解】由可得關(guān)于對稱,因為,則關(guān)于對稱,所以關(guān)于對稱,即,此時符合條件,故符合題意,故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分． 在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是（       ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由題意可知，命題“，成立”，利用參變量分離法結(jié)合基本不等式可求得的取值范圍，由此可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，命題“，成立”，所以，，可得，當(dāng)時，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，.故選：AB.【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.10．設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為2 D．的最小值為2【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式性質(zhì)和“乘1法”逐項排除，注意等號成立的條件.【詳解】選項，正實數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故正確；選項，由且得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，故正確；選項，由且得，則，故錯誤；選項，，故正確.故選：.【點睛】本題注意考查基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”.11．已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意a，都滿足，則下述正確的是（       ）A． B． C．是奇函數(shù) D．若，則【答案】ACD【解析】【分析】對取特殊值代入已知表達(dá)式即可求解【詳解】令，則，故A正確；令，則，則，故B錯誤；令，則，所以，又令，則，所以是奇函數(shù)，故C正確；令，則，所以，故D正確；故選：ACD12．給出下列命題，其中錯誤的命題是（       ）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；C．已知函數(shù)是定義域上減函數(shù)，若，則；D．兩個函數(shù)表示的是同一函數(shù)．【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法可判斷選項A；單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號，從而可判斷選項B；根據(jù)減函數(shù)的定義可判斷選項C；根據(jù)函數(shù)的定義域不同可判斷選項D.【詳解】選項A：因為函數(shù)的定義域為，所以，對函數(shù)來說， ，所以，所以函數(shù)的定義域為，選項A正確； 選項B：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號，所以選項B錯誤；選項C：因為函數(shù)是定義域上減函數(shù)，且，所以，選項C正確；選項D：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，選項D錯誤.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值的集合為________．【答案】##【解析】【分析】首先令求對應(yīng)的自變量即，再結(jié)合解析式求a值即可.【詳解】由題設(shè)，若，可得；若，可得；∴由知：或.若，可得；若，無解；若，可得；若，無解；綜上，a的取值的集合為.故答案為：14．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則_______．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由奇偶性定義可知為奇函數(shù)，知，由此可求得結(jié)果.【詳解】，令，則，為上的奇函數(shù)，，即，.故答案為：.15．已知定義域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，得到函數(shù)在R上單調(diào)遞增，再利用單調(diào)性的定義求解.【詳解】因為定義域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，所以，又不等式等價于，所以，解得，所以不等式的解集為，故答案為：16．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，在下列命題正確的是________．①；②當(dāng)時，；③函數(shù)的定義域為，值域為；④函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)．【答案】①②③【解析】【分析】由題意可得表示數(shù)的小數(shù)部分，可得，當(dāng)時，，即可判斷正確結(jié)論．【詳解】表示數(shù)的小數(shù)部分，則①正確，當(dāng)時，，②正確，函數(shù)的定義域為，值域為，③正確，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，即有不為增函數(shù)，由，，可得，即有不為奇函數(shù)，④錯誤．故答案為：①②③【點睛】本題考查函數(shù)新定義的理解和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的求法，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的概念可求出結(jié)果；（2）求出后，分類討論是否為空集，再根據(jù)交集的結(jié)果列式可求出結(jié)果.(1)當(dāng)時，，.(2){或，當(dāng)時，，此時，解得；當(dāng)時，若，則解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.18．已知函數(shù).（1）若f（x）＜k的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}，求實數(shù)k的值；（2）若?x1∈[2，4]，都?x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韋達(dá)定理進行求解（2）把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值≥g（x）最小值，進而分別求出，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值和函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值即可【詳解】（1）證明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因為解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以 k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；所以實數(shù)k的值是；（2）由題意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，?x1∈[2，4]，f（x）在區(qū)間[2，]為增函數(shù)，[，4]為減函數(shù)，f（2），f（4），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值是f（4）；函數(shù)g（x）開口向上，且對稱軸x＝﹣m，①當(dāng)﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m?m，解得：﹣2；②當(dāng)2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2?m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；綜上所述，m的取值范圍：（﹣∞，].【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點：分別在于：1.把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值≥g（x）最小值，2.通過對進行分類討論，求出函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值19．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增(1)求的取值范圍；(2)若方程存在整數(shù)解，求滿足條件的的個數(shù).【答案】(1)；(2)11.【解析】【分析】（1）任取，利用函數(shù)單調(diào)性的定義及條件可得在上恒成立，進而即得；（2）由題可得，結(jié)合定義域可得的取值，進而即得.(1)任取，且,則，因為，則，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，在上恒成立，所以在上恒成立，∴，，所以.(2)因為，所以，即，解得：（舍去），或，因為大于，不大于的整數(shù)有個，所以方程存在整數(shù)解，滿足條件的有個．20．設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(2a-2)x+3-2a(1)若f(x)在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍(2)若y=的定義域為R，求a的范圍(3)若y=的值域為[0，+∞），求a的范圍【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)f(x)在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)，得到區(qū)間落在對稱軸左側(cè)或右側(cè)，列不等式得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為判別式的符號，列式求解即可；（3）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為判別式的符號，列式求解即可.(1)f(x)在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)，則有或，解得或，所以a的范圍是.(2)y=的定義域為R，所以恒成立，所以有，解得，所以a的范圍是.(3)y=的值域為[0，+∞），所以的最小值滿足，所以有，解得或，所以a的范圍是.21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)求函數(shù)在上的最小值．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性定義證明即可求解；（2）討論a的取值，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求解即可．(1)當(dāng)時，，，此時為奇函數(shù)，證明如下：，，故函數(shù)為奇函數(shù)．(2)，設(shè)，，則它們的對稱軸都為，臨界點都為，當(dāng)時，此時有，則的圖象大致為：，故進行如下第二種討論：當(dāng)，即時，由圖象可知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，因為，，又，所以．當(dāng)，即時，由圖象可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．當(dāng)時，由圖象可知，在上單調(diào)遞增，所以．當(dāng)時，此時有，則的圖象大致為：在上單調(diào)遞增，所以．綜上所述，．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查絕對值不等式，考查函數(shù)的奇偶性，考查分段函數(shù)最值，考查函數(shù)圖象的運用，考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題，解題的關(guān)鍵是分和，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解22．已知函數(shù)是定義在上的非常值函數(shù)，對任意，滿足.（1）求，的值；（2）求證：對任意恒成立；（3）若當(dāng)時，，求證：函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】【分析】（1）令和的值取等值，嘗試代入使其能夠算出，．（2）令代入即可證明；（3）取，再利用題目條件化簡證明即可．【詳解】（1）令可得，對任意的都有，所以又是非常值函數(shù)，故；令則對任意的都有，所以恒成立對任意成立，故．所以．（2）取則對任意的成立，又函數(shù)是定義在上的非常值函數(shù)，故，，即所以對任意恒成立．（3）取，則，又，所以時，，，又由（2）故，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．

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