第四講  《集合與邏輯》復(fù)習(xí)知識(shí)梳理【難度系數(shù)：★   參考時(shí)間：10 min】項(xiàng)目內(nèi)容集合的有關(guān)概念元素與集合元素，集合，則或元素的特征確定性，互異性，無(wú)序性集合的分類有限集，無(wú)限集，空集集合的表示方法自然語(yǔ)言所有不大于10的正整數(shù)組成的集合列舉法如：，，描述法數(shù)集，點(diǎn)集區(qū)間，，集合與集合的關(guān)系若，則且且集合與集合的運(yùn)算交集且并集或補(bǔ)集且充分條件與必要條件充分條件若，則是的充分條件小推大必要條件若，則是的必要條件充要條件若，則是的充要條件反證法從假設(shè)命題的結(jié)論的反面成立出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出與①題設(shè)（已知）；②定義、定理、公理；③假設(shè)；④推理過(guò)程中的內(nèi)容之一矛盾，可以確定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確 典型例題【難度系數(shù)：★★★   參考時(shí)間：15 min】【注意集合的代表元素】例1. 已知集合，，則等于…………（  D  ）A.             B.    C.            D.  例2. 下列各組中兩個(gè)集合相等的是…………………………………… …………… ……………    (  B  )（1）（2）（3）（4）   A. （1）（2）（3）（4）      B. （1）（3）       C. （1）（2）（4）     D. （2）（4） 【利用數(shù)軸理解命題之間的充分必要關(guān)系】例3. 設(shè)，，是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】   例4. 若方程的兩個(gè)根滿足條件：較小根小于1，較大根在1，3之間，求正數(shù)的取值范圍. 【答案】    A組  雙基過(guò)關(guān)【難度系數(shù)：★★   參考時(shí)間：15 min】1. 下列八個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正確的個(gè)數(shù)………………………………………………………………………（  C  ）A. 4       B. 5       C. 6       D. 72. 設(shè)，，，則……………………………（  C  ）A.          B.          C.          D. 3. 如果是的充分條件，是的必要條件，那么……………………………………………（  B  ）A.       B.       C.       D. 4. 設(shè)甲是乙的充分而非必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要非充分條件，那么丁是甲的           條件. 【答案】必要非充分5. 已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集. （1）求；（2）如果，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）  B組  鞏固提高【難度系數(shù)：★★★   參考時(shí)間：20 min】1. 集合， ，又，則有…………………………………………………………………………………………………????????????? （  B  ）A.      B.      C.    D. 任一個(gè)2. 如圖，是全集，是的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是……………… （  C  ）A.        B.  C.          D.  3. 已知集合，，且，則的值為………………………（  A  ） A. 1或－1或0   B. －1      C. 1或－1    D. 04. 用反證法證明命題：“，可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為………………………………………………………………………………………………………（  B  ）A. 都能被5整除              B. 都不能被5整除C. 不都能被5整除            D. 不能被5整除5. 已知集合，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得集合有且僅有兩個(gè)子集？若存在，求出實(shí)數(shù)的值及對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子集；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】①對(duì)應(yīng)的子集是；②對(duì)應(yīng)的子集是 C組  拓展延伸【難度系數(shù)：★★★★    參考時(shí)間：20 min】1. 含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為，則的值為… （ B  ）A. 0            B. -1             C. 1            D. 2. 在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為                . 【答案】3. 設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           . 【答案】4. 一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是2，是這個(gè)數(shù)能被2整除的……………………………………………… （  A  ）A. 充分非必要條件    B. 必要非充分條件    C. 充要條件    D. 既非充分也非必要條件5. 已知兩個(gè)正整數(shù)集合，，滿足：①且；②的所有元素之和為124，其中，試求的值. 【答案】1，3，5，9【提示】，此時(shí)，①；②（舍） D組  綜合訓(xùn)練【難度系數(shù)：★★★   參考時(shí)間：30 min】1. 設(shè)、是兩個(gè)集合，則“”是“”的         條件. 【答案】充要2. 已知，：，：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         . 【答案】3. 已知，，且，則               . 【答案】4. 給出下列四種說(shuō)法①任意一個(gè)集合的表示方法都是唯一的；②集合與集合是同一個(gè)集合；③集合與集合表示的是同一個(gè)集合；④集合是一個(gè)無(wú)限集. 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是            . （填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）【答案】②③④5. 在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，；給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”. 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_______. 【答案】3【提示】①③④正確6. （1）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要條件？【答案】（1）欲使得是的充分條件，則只要或，則只要即，故存在實(shí)數(shù)時(shí)，使是的充分條件. （2）欲使是的必要條件，則只要或，則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)時(shí)，使是的必要條件. 7. 已知集合. （1）若集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若非空集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）；（3）

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