第二講  集合的運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，知道有關(guān)的基本運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)求幾個(gè)集合的交集和并集，會(huì)求已知集合的補(bǔ)集；2. 會(huì)將集合間的交與并的各種不同情況的文氏圖表示出來；3. 一個(gè)集合與另一個(gè)集合的補(bǔ)集的混合運(yùn)算. 【應(yīng)知應(yīng)會(huì)】（一）知識(shí)回顧1. 集合的概念，集合元素的三特征；2. 集合的表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法的特點(diǎn)；3. 集合的分類：有限集、無限集、空集；4. 關(guān)于“屬于”、“包含”關(guān)系的概念；5. 子集的概念及有關(guān)符號(hào)與性質(zhì). （二）典例測(cè)試【難度系數(shù)：★   參考時(shí)間：10 min】1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>（1）平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集；（2）比2大3的數(shù)的集合；（3）不等式的整數(shù)解集；（4）過原點(diǎn)的直線上的點(diǎn)形成的集合. 2. 用列舉法表示集合：，，，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們之間的關(guān)系.   3. 已知集合，，且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍.       引入我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加減法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加減”呢？知識(shí)梳理（一）交集【難度系數(shù)：★   參考時(shí)間：10 min】1. 提出問題（1）觀察下面兩個(gè)圖的陰影部分，它們同集合集合有什么關(guān)系？（2）考察集合，與集合之間的關(guān)系. 2. 定義由既屬于集合又屬于集合的所有元素組成的集合，叫做集合與的交集（intersection），記作，讀作“交”，即. 例如，；又如，，，則. 可以用文氏圖直觀地反應(yīng)的三種不同情況，如圖所示.      3. 基本性質(zhì)  （1）；   （2）；  （3）；   （4）4. 例題例1. 設(shè)，，求.
例2. 設(shè)，，求.  例3. 已知集合，，那么集合為 ………（     ）A.   B.      C.    D. 注：求兩集合的交集，即求同時(shí)滿足兩集合中元素性質(zhì)的元素組成的集合. 本題中就是求方程組的解組成的集合. 另外要弄清集合中元素的一般形式.  （二）并集                 【難度系數(shù)：★   參考時(shí)間：10 min】1. 提出問題（1）觀察下面兩個(gè)圖的陰影部分，它們同集合集合有什么關(guān)系？（2）考察集合，與集合之間的關(guān)系. 2. 定義由所有屬于集合或?qū)儆诩?/span>的元素所組成的集合，叫做集合與的并集（union），記作，讀作“A并B”，即. 例如，；又如，，，則. 可以用文氏圖直觀地反映的三種不同情況，如圖所示.
3. 基本性質(zhì)（1）；   （2）；   （3）；   （4）4. 例題例4. 設(shè)，，求.   例5. 設(shè)，，求.   例6. 已知關(guān)于的方程的解集為，方程的解集為，若，求.           注：中的元素既是中的元素，又是中的元素，是解決本題的突破口；中只能出現(xiàn)一次與的公共元素，這是在求集合并集時(shí)需注意的.  5. 拓展容斥原理：
（三）全集與補(bǔ)集【難度系數(shù)：★   參考時(shí)間：10 min】1. 定義（1）全集：在數(shù)學(xué)研究中，所研究的對(duì)象往往是某個(gè)確定集合的一個(gè)子集或者元素，那么這個(gè)確定的集合稱為全集（universal set），常用符號(hào)表示. （2）補(bǔ)集；若是全集的子集，由中不屬于的元素組成的集合稱為集合在全集中的補(bǔ)集（complementary set），記作，讀作“補(bǔ)”，即且可以用文氏圖直觀地反映，如圖所示，其中陰影部分表示集合在全集中的補(bǔ)集. 2. 基本性質(zhì)    （1）；          （2）；            （3）；                  （4）；        （5）3. 例題例7. 設(shè)，，，求，.    例8. 設(shè)全集，，，求，.     A組  雙基過關(guān)【難度系數(shù)：★★   參考時(shí)間：30 min】1. 集合，，，則=           . 2. 已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .  3. 若為三個(gè)集合，則一定有………………………………………………… （    ）A.     B.     C.    D.
4. 已知全集，集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為………………………………………………………………………………………………????????????? （    ）A. 1     B. 2    C. 3     D. 4 5. 已知全集，若，，求實(shí)數(shù).     6. 已知全集，其子集滿足，，，求集合.     設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的值.    
B組  鞏固提高【難度系數(shù)：★★★   參考時(shí)間：15 min】設(shè)為全集，非空集合滿足，則下列集合中空集的為…………………………… （    ）A.     B.    C.    D. 2. 已知集合滿足，，則的關(guān)系為………………………… （    ）A.     B.    C.     D. 3. 設(shè)是全集，非空集合滿足. 若含的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是            . （只要求寫出一個(gè)表達(dá)式）4. 定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合 的所有元素之和為            . 5. 已知集合，集合，，. 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.    C組  拓展延伸【難度系數(shù)：★★★★   參考時(shí)間：15 min】1. 若集合，，，則    ，     .    2. 已知全集，集合，，其中，若，求.
3. 設(shè)集合，集合，求：（1）實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，，且；（2）實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，.          4. 已知三個(gè)集合，，， 問同時(shí)滿足，的實(shí)數(shù)是否存在?若存在，求出所有值的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.           5. 某班有學(xué)生15人，其中會(huì)英語者有10人，會(huì)法語者有7人，會(huì)德語者有4人. 又同時(shí)掌握英、法兩種語言的人數(shù)為4人，同時(shí)掌握英、德兩種語言者為2人，同時(shí)掌握法、德兩種語言者為2人. 請(qǐng)問：同時(shí)會(huì)三種語言的有幾人？   D組  綜合訓(xùn)練【難度系數(shù)：★★★  參考時(shí)間：30 min】設(shè)集合1，2，1，2，3，則___________. 已知集合，集合，___________.  設(shè)集合，，或，則___________.  某班學(xué)生共45人，某日作業(yè)中：數(shù)學(xué)20人得優(yōu)，語文15人得優(yōu)，這兩門課都不得優(yōu)的有20人，則這兩門課都得優(yōu)的人數(shù)為___________.  集合0，1，2，3，且，則___________.  已知集合，. （1）若，求；（2）若集合，求.     7. 已知，. （1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.      

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