第十二講  指數(shù)函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解指數(shù)函數(shù)的概念，研究指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)；2. 能用描點(diǎn)法作出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索指數(shù)函數(shù)圖像的分布規(guī)律. 一、應(yīng)知應(yīng)會(huì)【難度系數(shù)：★   參考時(shí)間：10 min】一、復(fù)習(xí)引入1. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，此冪函數(shù)的解析式是           . 2. 比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小（1）與                   （2）與3. 下列冪函數(shù)在區(qū)間內(nèi)嚴(yán)格遞增，且圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的是___________. （1）（2）（3）（4）4. 一張紙對(duì)折一次，由1層變?yōu)?/span>2層，再對(duì)折一次由2層變?yōu)?/span>4層，……對(duì)折次后，層數(shù)與折疊次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？二、知識(shí)梳理【難度系數(shù)：★★   參考時(shí)間：15 min】（一）指數(shù)函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)來(lái)說，首先要假設(shè)，以保證對(duì)所有實(shí)數(shù)，都有意義. 還要假設(shè)，因?yàn)槿绻?/span>，就恒等于1，這種極為特殊的情況我們不必專門研究. 定義：當(dāng)?shù)讛?shù)固定，且，時(shí)，等式確定了變量隨變量變化的規(guī)律，稱為底為的指數(shù)函數(shù)（exponential function）. 因?yàn)閷?duì)所有實(shí)數(shù)，都是有意義的，所以指數(shù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù). （二）指數(shù)函數(shù)的圖像    分別描繪指數(shù)函數(shù)，，，的大致圖像.     （三）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由前面的幾種指數(shù)函數(shù)的圖像，結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，我們可以得到如下的性質(zhì)：1. 指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值恒大于2. 指數(shù)函數(shù)的圖像恒經(jīng)過定點(diǎn)3. 當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在上嚴(yán)格增當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在上嚴(yán)格減4. 指數(shù)函數(shù)及的圖像關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的總結(jié)見下表：    圖像  圖像特征（1）圖像都在軸上方，無(wú)限趨近于軸，但永不相交（2）過點(diǎn)（3）由左至右圖像上升（3）由左至右圖像下降  函數(shù)性質(zhì)（1）定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>（2）當(dāng)時(shí)，（3）在上嚴(yán)格增（3）在上嚴(yán)格減三、典型例題【難度系數(shù)：★★★   參考時(shí)間：20 min】例1. 在下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的有___________. ①  ②  ③  ④⑤   ⑥   ⑦ 例2. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則=___________.  例3. 指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是…………(     )例4. 若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限內(nèi)，則………………………………(     )A.      B.      C. 且     D.   例5. 比較下列各組數(shù)的大小:（1）和；   （2）和；   （3） 和；  （4） 和；  （5）和；    （6）和.    例6. 已知函數(shù)，其中. （1）求，并計(jì)算的值；（2）作出該函數(shù)的圖像，并求函數(shù)的值域.      A組  雙基過關(guān)【難度系數(shù)：★★   參考時(shí)間：20 min】1. 函數(shù)的值域?yàn)?/span>__________.  2. 若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.  3. 函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為               . 4. 若，則和的大小關(guān)系為               . 5. 已知指數(shù)函數(shù)（）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則實(shí)數(shù)的值為          .    6. 若某地現(xiàn)有綠地100 km2，計(jì)劃每年按10 %的速度擴(kuò)大綠地，則三年后該地的綠地為________km2.   7. 若函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值，則的取值范圍是………………………（    ）A.   B. C.   D.  8. 已知函數(shù)（，且）. （1）求該函數(shù)的圖像恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）指出該函數(shù)的單調(diào)性（不必證明）.     B組  鞏固提高【難度系數(shù)：★★★   參考時(shí)間：25 min】1. 若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則的取值范圍是               .  2. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則實(shí)數(shù)的值是           .   3. 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為________.  4. 若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為________.  5. 若定義運(yùn)算，則函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為________.   6. 函數(shù)的圖像……………………………………………………………………………（     ）A. 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱                             B. 關(guān)于y軸對(duì)稱C. 既關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱又關(guān)于y軸對(duì)稱             D. 既不關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱 7. 若，函數(shù)的值恒大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為……………………………（     ）A.   B. C.   D.  8. 判斷函數(shù)，的單調(diào)性，并求出它的值域.       C組  拓展延伸【難度系數(shù)：★★★★    參考時(shí)間：25 min】1. 若函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>           . 2. 若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是             . 3. 若函數(shù)在的圖像恒在x軸上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是…………（     ）A.  B.  C.  D. 4. 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.       5. 已知. （1）求證：； （2）計(jì)算：；（3）若，根據(jù)，寫出一個(gè)更為一般的函數(shù).       D組  綜合訓(xùn)練1【難度系數(shù)：★★★   參考時(shí)間：25 min】1. 函數(shù)恒過定點(diǎn)________.  2. 函數(shù)，的值域?yàn)?/span>________.  3. 將函數(shù)圖像向上平移1個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位，可得函數(shù)________的圖像.  4. 若時(shí)，的值總是小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.   5. 若關(guān)于的方程有負(fù)根，則的取值范圍為__________.   6. 若直線與函數(shù)（且）的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.    7. 若設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則的最小值是……………………………………………（     ）A. 6 B. 8 C.  D.  8. 已知對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.      E組  綜合訓(xùn)練2【難度系數(shù)：★★★★   參考時(shí)間：30 min】1. 設(shè)，若，滿足，則__________. 2. 設(shè)（且，），若，則_________. 3. 函數(shù)與的圖像關(guān)于……………………………………………………（      ）A. 軸對(duì)稱；   B. 軸對(duì)稱；        C. 原點(diǎn)對(duì)稱；      D. 直線對(duì)稱. 4. 已知，，則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過……………………………………（      ）A. 第一象限；   B. 第二象限；      C. 第三象限；         D. 第四象限5. 設(shè)且，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為14，求的值.    6. 若關(guān)于的方程有實(shí)根，求的取值范圍.      7. 設(shè)集合，且集合中恰有兩個(gè)元素. 求的取值范圍.        8. 設(shè)函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.       

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